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特殊平行四边形全章复习与巩固【巩固练习】一.选择题1. 如图,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB、CD于E、F,那么阴影部分的面积是矩形面积的( ).A B C D2. 顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是( ). A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形3. 如图,将一个长为,宽为 的矩形纸片先按照从左向右对折,再按照从下向上的方向对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下(如图(1),再打开,得到如图(2)所示的小菱形的面积为( ). A10cm2B20cm2C40cm2D80cm2 4. 如图,在矩形ABCD中,点P是BC边上的动点,点R是CD边上的定点。点E、F分别是AP,PR的中点。当点P在BC上从B向C移动时,下列结论成立的是( ). A线段EF的长逐渐变大; B线段EF的长逐渐减小; C线段EF的长不改变; D线段EF的长不能确定.5. 如图是一块矩形ABCD的场地,长AB102,宽AD51,从A、B两处入口的中路宽都为1,两小路汇合处路宽为2,其余部分为草坪,则草坪面积为 ( ). A5 050 B4 900 C5 000 D4 9986. 如图,矩形ABCD的周长是20,以AB、CD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和ADGH的面积之和68,那么矩形ABCD的面积是(). A21 B16 C24 D97. 正方形内有一点A,到各边的距离从小到大依次是1、2、3、4,则正方形的周长是( ) . A10 B20 C24 D258. 如图,E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点,PQBC于点Q,PRBE于点R,则PQ+PR的值是()A B C D二.填空题9. 如图,在RtABC中,BAC=90,AB=5,AC=12,P为边BC上一动点,PEAB于E,PFAC于F,M为EF中点,则AM的取值范围是 10. 在正方形ABCD中,E在AB上,BE2,AE1,P是BD上的动点,则PE和PA的长度之和最小值为_11. 如图,矩形ABCD的面积为5,它的两条对角线交于点O1,以AB,AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1,平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2,同样以AB,AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2依此类推,则平行边形的面积为_12. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=10,则菱形ABCD的面积为13. 已知菱形的两条对角线长分别是6cm,8cm. 则菱形的周长是_cm, 面积是_ cm2.14. 如图所示,是一块电脑屏幕上出现的矩形色块图,由6个颜色不同的正方形组成,设中间最小的一个正方形边长为1,则这个矩形的面积为_15. 如图所示,平行四边形ABCD中,点E在边AD上,以BE为折痕,将ABE向上翻折,点A正好落在CD上的F处,若FDE的周长为8,FCB的周长为22,则FC的长为_16. 如图,P是矩形ABCD内的任意一点,连接PA、PB、PC、PD,得到PAB、PBC、PCD、PDA,设它们的面积分别是,给出如下结论:若,则若,则P点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是_(把所有正确结论的序号都填在横线上)三.解答题17. 如图所示,在四边形ABCD中,ABC90CDAD, (1)求证:ABBC (2)当BEAD于E时,试证明BEAECD18. 如图,已知BD是矩形ABCD的对角线(1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线,分别交AD、BC于E、F(保留作图痕迹,不写作法和证明)(2)连结BE,DF,问四边形BEDF是什么四边形?请说明理由19. 探究问题: (1)方法感悟:如图,在正方形ABCD中,点E,F分别为DC,BC边上的点,且满足EAF45,连接EF,求证DEBFEF感悟解题方法,并完成下列填空:将ADE绕点A顺时针旋转90得到ABG,此时AB与AD重合,由旋转可得:ABAD,BGDE,12,ABGD90, ABGABF9090180,因此,点G,B,F在同一条直线上 EAF45 23BADEAF904545 12,1345 即GAF_ 又AGAE,AFAF GAF_ _EF,故DEBFEF (2)方法迁移:如图,将RtABC沿斜边翻折得到ADC,点E,F分别为DC,BC边上的点,且EAFDAB试猜想DE,BF,EF之间有何数量关系,并证明你的猜想 20. 在口ABCD中,BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F (1)在图中证明CECF; (2)若ABC90,G是EF的中点(如图),直接写出BDG的度数; (3)若ABC120,FGCE,FGCE,分别连接DB、DG(如图),求BDG的度数【答案与解析】一.选择题1.【答案】B;【解析】由题意先证明AOECOF,S阴影=SCOD=S矩形ABCD.2【答案】A;3.【答案】A; 【解析】由题意知ACBD,且AC= 4 cm,BD= 5 cm,所以.4.【答案】C;【解析】由三角形中位线定理,EF长度为AR的一半.5.【答案】C;【解析】根据平移的性质:平移不改变图形的大小.本题可将两侧的草坪分别向中间平移1,向下平移1,三块草坪拼成了一个长为100,宽为50的矩形,因此草坪的面积为100505 000.6.【答案】B; 【解析】设两个正方形的边长分别为,根据题意得:,则,解得.7.【答案】B;【解析】1234周长的一半.8.【答案】D;二.填空题9.【答案】;10【答案】; 【解析】连接CE,因为A,C关于BD对称,所以CE为所求最小值.11【答案】; 【解析】 每一次变化,面积都变为原来的.12.【答案】30.13.【答案】20;24;14.【答案】143;【解析】设正方形的边长为,则正方形的边长分别为,1,2,3,则AD2325,BC131, 所以2531,所以4,所以BC13,AB2311所以矩形面积131114315.【答案】7;【解析】 四边形ABCD是平行四边形, ADBC,ABCD 又 以BE为折痕,将ABE向上翻折到FBE的位置, AEEF,ABBF已知DEDFEF8,即ADDF8,ADDCFC8 BCABFC8 又 BFBCFC22,即ABBCFC22,两式联立可得FC716.【答案】; 【解析】与的面积均为矩形面积的一半,故正确;,说明这两个三角形的高相等,(底边均为AP),则P点满足在矩形的对角线上.三.解答题17.【解析】 (1)证明:连接AC ABC90, CDAD, , ABBC (2)证明:过C作CFBE于F BEAD, 四边形CDEF是矩形 CDEF ABEBAE90,ABECBF90, BAECBF, BAECBF AEBF BEBFEFAECD18.【解析】解:(1)略;(2)四边形BEDF为菱形,理由为:证明:EF垂直平分BD,BE=DE,DEF=BEF,ADBC,DEF=BFE,BEF=BFE,BE=BF,BF=DF,BE=ED=DF=BF,四边形BEDF为菱形19. 解:(1)EAF、EAF、GF (2)DEBFEF,理由如下:假设BAD的度数为m,将ADE绕点A顺时针旋转m得到ABG,如图,此时AB与AD重合,由旋转可得: ABAD,BGDE,12,ABGD90, ABGABF9090180, 因此,点G,B,F在同一条直线上 , 12, 13 即GAFEAF 又AGAE,AFAF GAFEAF GFEF又 GFBGBFDEBF, DEBFEF20. 【解析】(1)证明:如图 AF平分BAD, BAFDAF 四边形ABCD是平行四边形, ADBC,ABCD DAFCEF,BAFF CEFF CECF(2)BDG45(3)解:分别连接GB、GE、GC(如图) ABDC,ABC120 ECFABC120 FGCE且FGCE 四边形CEGF是平行四边形 由(1)得CECF, 平行四边形CEGF是菱形 EGEC,GCFGCEECF60 ECG是等边三角形 EGCG, GECEGC60 GECGCF BEGDCG 由ADBC及AF平分BAD可得BAEAEB ABBE在平行四边形ABCD中,ABDC BEDC 由得BEGDCG BGDG13 BGD1223EGC60 我国经济发展进入新常态,需要转变经济发展方式,改变粗放式增长模式,不断优化经济结构,实现经济健康可持续发展进区域协调发展,推进新型城镇化,推动城乡发展一体化因:我国经济发展还面临区域发展不平衡、城镇化水平不高、城乡发展不平衡不协调等现实挑战。
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