12.5分式方程的应用学习目标:1. 会列分式方程解决实际问题，学会建立数学模型2. 掌握列分式方程解决实际问题的一般方法.（重点）.（难点）学习重点：列分式方程解决实际问题的一般方法.学习难点：列分式方程解决实际问题.z 自主学习一、知识链接1. 列方程解应用题的一般步骤是什么？答:2. 甲乙两班学生参加植树活动，已知甲班每天比乙班多植树5棵，甲班植树80棵所以的天数与乙班植树70棵所用的天数相同，若设甲班每天植树x棵，根据题意可得方程 .二、新知预习3. 完成下面解题过程：小红和小丽分别将 9000字和7500字的两篇文稿录入计算机，所用时间相同.已知两人每分钟录入计算机字数的和是 220字.两人每分钟各录入多少字？（1）请找出上述问题中的等量关系；答: .（2）试列出方程，并求方程的解；解：设小红每分钟录入 x字，则小丽每分钟录入 字.根据题意，得解这个方程得.经检验，.答：4. 根据3中的解题步骤，归纳用分式方程解决实际问题的一般步骤为：第一步，审清题意;第二步，根据题意设未知数；第三步，根据题目中的数量关系列出式子，并找准等量关系，列出方程;第四步，解方程，并验根，还要看方程的解 ;最后作答.三、自学自测1.九年级 班全体师生义务植树300棵原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务则下面所列方程中，正确的是（）300 20300A. -=-x 601.2x30030020C =x x + 1.2x60B.D.300300x 1.2x20300 = 30020T = 1.2x 602.阅读下面对话:小红妈：“售货员，请帮我买些梨售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货.我建议您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高.”小红妈：“好，你们很讲信用，这次我和上次一样，也花30元钱.”对照前后两次购物的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价钱是梨的1.5倍，所买的苹果的总质量比梨轻2.5 kg.试根据上面的对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价3. 某人骑自行车比步行每小时多走8 km,如果他步行12 km所用的时间与骑车行 36 km所用的时间相等，求他步行40 km用多少小时?四、我的疑惑合作探究一、要点探究探究点：分式方程的应用问题1：几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊 3元车费，若设原来参加旅游的学生有x人，则所列方程为（）B.180180 = 3xx+ 2C.180 180三=3D.180 _ 180 =x-2 x =【归纳总结】 解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系.B.9 000 =15 000x x 3 000C.9 000x15 000x + 3 000D.9 000= 15 000x 3 000 = x【针对训练】有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9 000 kg和15 000 kg.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3 000 kg，若设第一块试验田每公顷的产量为x kg，根据题意，可得方程()9 00015 000A =x + 3 000 x问题2：抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期 3个小时才能完成现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？【归纳总结】 解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系.【针对训练】某市正在进行“打造宜居靓城、建设幸福之都”活动.在城区美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标经测算，获得如下信息：信息一：乙队单独完成这项工程需要60天；信息二：若先由甲、乙两队合做16天，剩下的工程再由乙队单独做20天可完成；信息三：甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元.根据以上信息，解答下列问题：(1) 甲队单独完成这项工程需要多少天？(2) 若该工程计划在 50天内完成，在不超过计划 天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程 省钱？还是由甲、乙两队全程合做完成该工程省钱？400千米，普通列车的行问题3：从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.(1) 求普通列车的行驶路程；(2) 若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度.【归纳总结】解决问题的关键是分析题意，找到关键描述语和合适的等量关系是解决问题的关键此题涉及的公式是：路程=速度X时间.【针对训练】已知A, B两地相距36千米，甲、乙两人 分别从A, B两地同时出发，相向而行，相遇时，甲距B地还有16千米，相遇后，继续前进，甲到B地比乙到A地早1.8小时，求甲、乙两人速度.问题4:佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克810% 用 1452 元元出售，很快售完. 由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价 50%售完剩余的水果.【归纳总结】本题具有一定的综合性，应该把问题分解成购买水果和卖水果两部分分别考虑【针对训练】某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元,用1500元购进的篮球个数与 900元购进的足球个数相等.(1) 篮球与足球的单价各是多少元？(2) 该校打算用1000元购进篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买的购买方案有哪 几种？、课堂小结内容解题策略分式方程(1)审清题意；常见实际冋题中的基本关的应用设出；系，如行程问题：速度=路找出；程/时间；工作量问题：工(4)列出分式方程；作效率工作量/工作时间(5)解这个分式方程；等(6),看方程的解是否满足方程和符合题意；写出实际问题的答案当堂检测1 甲车行驶30千米与乙车行驶 40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是().3040304030403040A. 二 B. 二 C. 二 D.= xx15x-15xx x 15x 15 x2 .某工厂生产，种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，贝U 15天完成且还多生产10个,设原计划每天生产 x个，根据题意可列分式方程为()A. ?=15b.Z0=15 C . =15 D .=15x 十4x+4x4x43.为改善环境，张村拟在荒山上种植960棵树，由于共青团的支持，每日比原计划多种20棵，结x棵树，根据题意列方程果提前4天完成任务，原计划每天种植多少棵树？设原计划每天种植4. 小明计划用360元从大型系列科普丛书 什么是什么(每本价格相同)中选购部分图书.“六一” 期间，书店推出优惠政策：该系列丛书8折销售，这样，小明比原计划多买了6本，求每本书的原价，设每本书的原价为 x元，可列方程为 .5. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产 台机器.6. 在创建“国家卫生 城市”的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植 5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植 45棵所需的时间相同，问现在平 均每天植多少棵？(2)设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天.7. 某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球回校后，王老匸老师说：“篮琢的单价出排球的单价留恥兀”师和李老师编写了一道题:李老师说：“用汕00兀购浜的排球 T数和用罷浙九阚实的篮球牛数相尊H同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元?8. 某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做 6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 16天可以完成.(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为 0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由.当堂检测参考答案:1 C 2. Ax x 2060_360 =60.8x x5. 200 6 . 20棵7.设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x + 60)元，根据题意，列方程得:2000 _ 3200x x + 60.解得x =100.经检验，x = 100是原方程的根，当x = 100 时，x + 60= 160.答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元.8.(1)设甲队单独完成这项工程需要x天，则乙队单独完成这项工程需要2x天.根据题意，得6 + 16(+ ) = 1,x x 2x解得x = 30.经检验，x = 30是原方程的根.则 2x= 2X 30= 60.答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60无1 1则有 y（3o+60）= i，解得 y=20.需要施工费用：20X （0.67 + 0.33） = 20（万元）.因为20 19,所以工程预算的施工费用不够用，需追加预算1万元.