第2卷第2期】9 9 4年6月Vol. 2 No. 2June, 1994工程地质学报Journal of Engineering Geology表面形貌含波纹度的节理的闭合模型派夏才初孙宗硕潘长良（同济大学 上海200092）（中南工业大学 长沙410083）摘要节理的闭合性质主要取决尸节理的组合形貌持征，而并不单独地取决于节理丙 各自的形貌特征。本文分析了节理面及节理组合形貌的形貌特征,提出了含波纹良节理的闭 合模世，模型中采用了节理组合形貌参数，可反映接蝕状态和初始开度对节畏闭合性质骼宠 响。实验验证了该模型叱不考虑波纹度的闭合緞型疋按近干试验结果。关键词 岩石节理 表百形貌 闭伶 力学模型1前言节理岩体的力学性质主要受节理力学性质的控制，节理的闭合性质是节理主要的力 学性质之一。理论上研究节理闭合性质主要用接触理论,Greenwood根据Hertz理论解决 了一个光滑平面和一个粗糙平面的接触问题，继后他又提岀了两个具有相同表面形貌 特征的粗糙平面的接触模型.Yamada解决了两个具有不同表面形貌特征的粗糙平面 的接触问题。Swan和Sun总结和评述了 Greenwood和Yamada等人的研究结果并把它们引入到 节理闭合性质的研究中“】，并提岀了以前的接触模型的不足之处:要假定峰顶高度的 分布密度函数，对这些函数的积分往往是很复杂的；未考虑到接触状态和初始开度的变 化。因此在对前人模型改进的基础上采用模型的离散形式在微机上求解，解决了上述问题 并进而用实验进行验证。Brown捉出了具有随机起伏表面的节理闭合的更般理论模型中采用了节理面 的形貌组合参数，考虑了剪切因子的影响等。他的模型的另一重要意义是把两个粗糙平面 的接触问题转化为一个光滑平面和一个粗糙平面的接触问题。以上综述的节理接触闭合模型都只合适用于节理表面的高度起伏是随机的情形。然 而，在天然岩石节理表面形貌中常常同时包含有波纹度和随机不规则度，此种情况下的接 触问题就变成了两个粗糙曲面的接触了。本文在分析节理面及节理组合形貌的形貌特征 的基础上.提岀了含波纹度节理的闭合模型，并进行了实验验证和分析。*国家教委高咬博士点专项基金（07170776）资助。 994-2K9 China Acadvrnic Joumd ESkctroax Publishing Elouse. All rights reserved. hnp:.7u wxnki.net2期夏才初等：表面形貌含波纹度的节理的闭合模型#2含波纹度节理的闭合模型节理的闭合性质主要取决于节理的组合形貌特征，而并不单独地取决于节理面各自 的形貌特征，节理的组合形貌特征与其接触状态密切相关。夏才初，1991,岩石表面形貌学与节理力学研究。为研究含波纹度节理的闭合 性质，先分析含波纹度节理的组合形貌。节理的组合形貌是在一定接触状态下节理上下面 对应点形貌起伏之和，设节理表面形貌中含有波纹度分斌和随机不规则度分量，则在一定 接触状态下节理上下两面的形貌可表示为：上节理面= Zg + Z”下节理面:Z2 = Z沁+ Za故在该接触状态下的组合形貌为：z =乙 + Z?=乙, + Z” + Zg + Z” = Z3 + z.其中：ZWUZ1W + Z2w ； Zr = Zlr + 7,2w,.k .I-；对于完全偶合节理z”=o ；乙=0.故理论上勻无节理时完全-样V .:宀对于节理为非偶合的情形因z“、z：和是随机分量，且可视为彼此独立的随机变凰，故 当节理面间有扰动或锥位一定駅后，其和乙仿为随机变量。而天然岩石节理表面中的波 纹度分量Zw、Z2”是密切相关的，所以，在节理面间扰动或错位一定量后，其和Zw往往仍 是一个趋势性波纹分量。若zlw.z2w均为周期性的，则乙也必定是周期性的。在研究节理 的闭合性质时，当波纹度分量与随机不规则度分量相比很小时，则可以不予以单独考虑, 但在一般情况下,是不能把趋势性波纹度分量当作随机不规则度分疑来处理的。因此对于非偶合节理，根据节理两面的形貌及节理的组合形貌的特征可分为三种情 形：情形1节理两面的表面形貌均为随机起伏，节理的组合形貌仍为随机起伏。这种情 形可转化为一个光滑平面与一个由节理的组合形貌形成的随机粗糙直的接触闭合。较为 平直的层理面等错位后往往是这种情形。情形2节理两面均为含有波纹度的粗糙表面，节理的组合形貌为不含波纹度的随 机起伏表面。这种情形仍可转化为一个光滑平面与一个由节理的组合形貌形成的随机粗 糙面的接触闭合。水平移动量较小的节理通常为这种情形。情形3节理两面均为含有小波纹度的粗糙表面，节理的组合形貌为仍含有波纹度 的粗糙表面。这种情形可转化为一个光滑平面与一个由节理的组合形貌形成的含波纹度 粗糙曲面的接触闭合。水平移动量较大的节理常为这种情形。对于情形1和情形2,只要用节理的组合形貌特征参数替代Brown模型中的节理面 形貌组合特征参数求解,或用节理的组合形貌的形貌特征参数替代Greenwood模型中的 粗糙面的形貌特征参数求解。因此，在这种情形下，本文的闭合模型与Brown模型的本质 区别是本模型输人的是节理的组合形貌的形貌特征参数，而Brown模型输入的则是节理 面形貌参数的组合特征参数。1994-2009 China /ca9 ChinaJournal Electronic Publishing House. All righis reserved, httpwwwxnki.nul#工程地质学报笫2卷计算在离中心厂点处的凸点的变形心。)994-2009 China /cadv:ntc Journal Ekctronic Publishing House. All rights rescued, hllpriu wwxnki.nut#工程地质学报笫2卷)994-2009 China /cadv:ntc Journal Ekctronic Publishing House. All rights rescued, hllpriu wwxnki.nut#工程地质学报笫2卷图1波纹度波峰与粗糙面的接触Fig. 1 Contact between rough surface and wave sphere of waveness波峰体的变形根据弹性理论有：(4)“（）s:s 缶Jq）厶绅式中：E = 2（ 7圧）为等效杨氏弹性模量；9（r）:接触面上的压应力分布，么、厶的含义见图1。为此必须先求得接触区域内的压力分布函数q（厂）。利用对称性及变形规律可知：压 应力*厂）在接触面中心为最大，根据变形情况，对接触圆面上的压力分布g（r）进一步作 如下假定：9（门是在接触圆面上作出以2a为底，以6为基圆半径的箕舌线旋转体的纵坐 标来表示，箕舌线的方程可写为：83，=/ + 0 小 + 0因此，图1中示弦上压应力g（r）的变化是以图中的虚线箕舌线来表达，设比例体常数为K。，则接触面中心O的压力是Q。为Kao，故距中心r处的压应力分布为：z、 q” 松8护 、打刀=石（科诵_時诉）(5)(6)994-2009 China /cadv:ntc Journal Ekctronic Publishing House. All rights rescued, hllpriu wwxnki.nut#工程地质学报笫2卷令g（o）=条，得:(7a)2azb色=a? + 0根据平衡条件:接触面上的压力总和应等于外加压力P，利用以上对接触区压应力 分布规律的假设有：P = iqdA =加諾 -詳皿令C =山彎許一昇帝，并将a。代入得:(7b)=q。 血 3 + 4夕） 将 3。代入式（6）即独接触区的压应力分布：(8)5（厂）=软厂切一昇诉） 把接触压应力9（D沿弦莎进行积分，即：=罟 F863上式中的F是用虚线表示的箕舌线形所围的面积，由于而=2 /a2 - r2sin，所以Fs=2Jo（；T帀一呻乔必积分得：（其中令e = r2/a2，为椭圆的偏心率）F = 83（arctg 务 J easin护护 H.2 J、一 打而）波峰体的弹性变形为；- |；：.、；:】s(r) - ig/sc/yu 磊;j (qds)d(p=念R=SSf2（arCtg 盒 J _ 皿2 卩-昇分 /I - esinV） 另一方面，由于凸点接触的压应力分布与凸点变形“（r）有关，根据Greenwood理论 得到接触区压应力分布的又一表达式：乞（刀=y7/?1/2Jo M