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必修4知识点梳理1.角的概念的推广(1)正角、负角和零角:一条射线绕顶点按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角.如果射线没有作任何旋转,那么也把它看成一个角,叫做零角(2)象限角:以角的顶点作坐标原点,角的始边为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,这样,角的终边在第几象限,我们就说这个角是第几象限的角(3)终边相同的角:与角的终边相同的角的集合为|=k360+,kZ.2.角的度量(1)1弧度的角:长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角;(2)弧度制与角度制的关系:1=弧度(用分数表示),1弧度=度(用分数表示)(3)弧长公式:l=(4)扇形面积公式:S=3.任意角的三角函数的定义设角的终边上任意一点的坐标为P(x,y)(除原点),点P到坐标原点的距离为r(),则sin=,cos=,tan=特别地,当r=1时,有 .4.三角函数的符号规律 简称:一全正、二正弦、三正切、四余弦5.三角函数线设角的终边与单位圆交于点P,过点P作PMx轴于点M,则有向线段MP叫做角的正弦线,有向线段OM叫做角的余弦线;过点A(1,0)作单位圆的切线交角的终边或其反向延长线于点T,则有向线段AT叫做角的正切线6.同角三角函数间的基本关系式平方关系:sin2+cos2=1.(2) 商数关系:7.诱导公式-+2-+-+sin( )cos( )tan( ) 诱导公式的规律可概括为十个字:奇变偶不变,符号看象限8.运用诱导公式求任意角的三角函数的步骤(1)把求角的三角函数值化为求0360角的三角函数值;(2)把求0360角的三角函数值化为090角的三角函数值;(3)求090角的三角函数值9.两角和(差)的三角函数公式(1)sin()=;(2)cos()=(3)tan()= 10.注意两角和(差)的三角函数公式的变形运用 asinx+bcosx=.11.注意几种常见的角的变换(1)2=(+)+;=(+)-=(-)+;(3)2+=+().12.二倍角公式(1)二倍角的正弦:sin2(2)二倍角的余弦:cos2= = (3)二倍角的正切:tan2注意: 在二倍角的正切公式中,角是有限制条件的,即,且(kZ) “倍角”的意义是相对的,如4是的二倍角是的二倍角13.二倍角的余弦公式的几个变形公式(1) 升幂公式:1+cos2=;1-cos2=.(2) 降幂公式:=;=14.在三角式的化简、求值,证明等三角恒等变换中,要注意将不同名的三角函数化成同名的三角函数,如遇到正切、正弦、余弦并存的情况,一般要将正切化为正弦或余弦.15.要注意对“1”的代换,如1=sin2+=;还有1+cos=,1-cos=16.对于 sincos与sincos同时存在试题可通过换元完成如设,则sincos=17.图象画法 (1) 利用函数线作图;(2) 利用“五点法”作图18.函数y=Asin(x+)的图象(1)用“五点法”画函数y=Asin(x+)的图象的步骤: 列表; 描点; 连线(2)用“变换法”由函数y=sinx的图象得到函数y=Asin(x+)的图象的规律: 由y=sinx的图象向左(0)或向右(0)平移|个单位,得到的图象;纵坐标不变,横坐标变为原来的,得到的图象;横坐标不变,纵坐标变为原来的A倍,得到的图象. 由y=sinx的图象纵坐标不变,横坐标变为原来的,得到的图象;向左(0)或向右(0)平移|个单位,得到的图象;横坐标不变,纵坐标变为原来的A倍,得到的图象19.函数y=Asin(x+)的性质振幅:A;周期:T=;频率:f=;相位:x+;初相:x=0时的相位,即20.正弦、余弦、正切函数的性质图像定义域|且()值域-1,1,当时,函数取最大值1,当时,函数取最小值-1.-1,1,当时,函数取最大值1,当时,函数取最小值-1.周期性 奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性增区间为:()减区间为:().减区间为:()增区间为:().在每个区间()()上都单调增.对称轴直线直线无对称中心(,0)()(,0)()(0)()
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