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word 2.1.2 指数函数与其性质学案 第1课时【知识要点】1.指数函数;2.指数函数的图象;【学习要求】 1.理解指数函数的概念与意义; 2.能借助计算器或计算机画出具体的指数函数的图象,并理解指数函数的单调性与特殊点;【预习提纲】 根据以下提纲,预习教材第 54 页第57页1函数与的特点是.2一般地,函数 叫做指数函数,其中是自变量,函数的定义域是.1列表、描点、作图象图象2两个图象的关系函数与的图象,都经过定点,它们的图象关于对称.通过图象的上升和下降可以看出,是定义域上的增函数,是定义域上的减函数.3类比以上函数的图像,总结函数性质,填写如下表格:图象定义域值域性质【根底练习】1.指出如下哪些是指数函数 1;2;3;4;5;6;7;8.的图象.3.求如下函数的定义域与值域:1;2;34.如下关系中正确的答案是 .A BC D【典型例题】例1 指数函数的图象经过点,求,的值.例2 比拟如下各题中两个值的大小:1,;2,;3,.是指数函数,如此有 .A或 BC D与得图象关于轴对称,如此满足的的取值X围是 .A B C D的定义域是 .A B C D,如此 .A B C D5.函数 是上的减函数,如此的取值X围是 .A B C D6. 函数的定义域和值域分别为.的图象必经过点.,如此经过年,产量能达到现在的倍准确到.9.1比拟与的大小并说明理由.2且,比拟与的大小.的图象过点和.1求的解析式;2画函数的图象;1.用清水漂洗衣服,假如每次能洗去污垢的,写出存留污垢与漂洗次数的函数关系式,假如要使存留污垢不超过原来的,如此至少要漂洗几次?2.1.2 指数函数与其性质教案 第1课时【教学目标】1.使学生了解指数函数模型的实际背景,认识数学与现实生活与其他学科的联系.2.理解指数函数的概念和意义,能画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性和特殊点.3.在学习的过程中体会研究具体函数与其性质的过程和方法,如具体到一般过程、数形结合的方法等.【重点】指数函数的概念和性质.【难点】用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质.【预习提纲】 根据以下提纲,预习教材第 54 页第57页1函数与的特点是 解析式都可以表示为 的形式 .2一般地,函数叫做指数函数,其中是自变量,函数的定义域是.1列表、描点、作图象图象2两个图象的关系函数与的图象,都经过定点,它们的图象关于 轴 对称.通过图象的上升和下降可以看出,是定义域上的增函数,是定义域上的减函数.3类比以上函数的图像,总结函数性质,填写如下表格:图象定义域值域性质过定点,即时,在上时减函数在上时增函数【根底练习】1.指出如下哪些是指数函数 1;2;3;4;5;6;7;8.解:是指数函数的有1,4,5,8.的图象.解:,如图:3.求如下函数的定义域:1; 2; 3解:1要使式子有意义,如此需要,即,定义域为.2要使式子有意义,如此需要为实数,因此,定义域为.3要使式子有意义,如此需要有意义,定义域为.4.如下关系中正确的答案是 D .A BC D【典型例题】例1 指数函数的图象经过点,求,的值.【审题要津】结合以前学过的求函数解析式的方法,此题中只要求出参数就可以了.解:因为得图象经过点,所以,即解得,于是. 所以,.【方法总结】从方程思想来看,求指数函数就是确定底数,即只需要列一个方程即可.向学生渗透方程的思想.例2 比拟如下各题中两个值的大小:1,;2,;3,.【审题要津】1,2利用指数函数单调性,3要构造中间数解:1,可看作函数,所以指数函数在上是增函数.因为,所以.2可看作函数,所以指数函数在上是减函数.因为,所以.(1) 由指数函数的性质知 所以.【方法总结】比拟幂值的大小常常华化为同底数的幂,利用指数函数的单调性比拟大小,或者借助幂值的X围利用中间数值过渡,常用的数值可能是或.根据具体情况也可能是其他数值.是指数函数,如此有 C .A或 BC D与得图象关于轴对称,如此满足的的取值X围是 C .A B C D的定义域是 B .A B C D,如此 A .A B C D5.函数 是上的减函数,如此的取值X围是 B .A B C D时,函数的值域是.的图象必经过点.,如此经过年,产量能达到现在的倍准确到.9.1比拟与的大小并说明理由.2且,比拟与的大小.解:1与底数不同,指数也不同, 或.在上是增函数,又,是减函数,2只需比拟与的大小,即又是增函数,即的图象过点和.(1) 求的解析式;(2)画函数的图象;解:1由题意知:,解得:21.用清水漂洗衣服,假如每次能洗去污垢的,写出存留污垢与漂洗次数的函数关系式,假如要使存留污垢不超过原来的,如此至少要漂洗几次?解:设未漂洗时衣服上的污垢量为,经过次漂洗后,存留污垢量为,如此经过第一次漂洗,经过第二次漂洗,经过第次漂洗,假如使存留污垢不超过原来的,即,至少要漂洗4次,存留污垢才不会超过原来的.
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