热点12 四边形【命题趋势】四边形是每年中考数学中必考的内容之一，其考查重点是几种特殊的四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）。具体考查这几种特殊四边形的性质与判定方法，考查题型一般为解答题的2026题，难度中等，也可能会结合三角形，圆，甚至会与三角函数、一次函数、反比例函数，二次函数结合形成综合性的大题，甚至在压轴大题中出现，例如结合二次函数形成平行四边形的存在性等。所以我们必须对特殊四边形的性质与判定方法相当熟悉，然后再掌握一定的解决问题的常用策略，才能决胜。【满分技巧】一、整体了解知识基本网络，熟记四种特殊四边形的概念及性质判定，二、将四边形问题转化为三角形问题其实四边形问题的解决最终都会转化到三角形的问题，所以思考问题时一定不能只想着四边形，只要考查四边形的综合题一定会利用到三角形的相关知识，一定要想着将四边形的问题转化成三角形的问题，然后利用三角形的相关知识解决。三、做一定量的基础练习，培养分析问题和分析图形的能力【限时检测】（建议用时：30分钟）一、选择题1.如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A180B360C540D720【答案】C【解析】黑色正五边形的内角和为：（52）180540，故选：C2.如图，在中，全等三角形的对数共有A2对B3对C4对D5对【答案】C【解析】四边形ABCD是平行四边形，AB=CD,AD=BC,OD=OB,OA=OCOD=OB,OA=OC,AOD=BOCAODCOB同理可得AOBCODBC=AD,CD=AB,BD=BDABDCDB同理可得ACDCAB因此本题共有4对全等三角形故选：C3.已知一个多边形的内角和是1080，则这个多边形是（）A五边形B六边形C七边形D八边形【答案】D【解析】设所求多边形边数为n，则（n2）1801080，解得n8故选：D4.如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且EOF90，OC、EF交于点G给出下列结论：COEDOF；OGEFGC；四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；DF2+BE2OGOC其中正确的是（）ABCD【答案】B【解析】四边形ABCD是正方形，OCOD，ACBD，ODFOCE45，MON90，COMDOF，COEDOF（ASA），故正确；EOFECF90，点O、E、C、F四点共圆，EOGCFG，OEGFCG，OGEFGC，故正确；COEDOF，SCOESDOF，S四边形CEOF=SOCD=S正方形ABCD，故正确；）COEDOF，OEOF，又EOF90，EOF是等腰直角三角形，OEGOCE45，EOGCOE，OEGOCE，OE：OCOG：OE，OGOCOE2，OC=AC，OEEF，OGACEF2，CEDF，BCCD，BECF，又RtCEF中，CF2+CE2EF2，BE2+DF2EF2，OGACBE2+DF2，故错误，故选：B5.如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BMDN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）AOMACBMBMOCBDACDAMBCND【答案】A【解析】四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD对角线BD上的两点M、N满足BMDN，OBBMODDN，即OMON，四边形AMCN是平行四边形，OMAC，MNAC，四边形AMCN是矩形故选：A6.如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（）AB4C4D20【答案】C【解析】A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），AB，四边形ABCD是菱形，菱形的周长为4，故选：C7. .一个十二边形的内角和等于（）A2160B2080C1980D1800【答案】D【解析】十二边形的内角和等于：（122）1801800；故选：D8. .下列命题正确的是（）A有一个角是直角的平行四边形是矩形B四条边相等的四边形是矩形C有一组邻边相等的平行四边形是矩形D对角线相等的四边形是矩形【答案】A【解析】A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；B、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；故选：A9. .如图，E是ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（）AABDDCEBDFCFCAEBBCDDAECCBD【答案】C【解析】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，DEBC，ABDCDB，ABDDCE，DCECDB，BDCE，BCED为平行四边形，故A正确；DEBC，DEFCBF，在DEF与CBF中，DEFCBF（AAS），EFBF，DFCF，四边形BCED为平行四边形，故B正确；AEBC，AEBCBF，AEBBCD，CBFBCD，CFBF，同理，EFDF，不能判定四边形BCED为平行四边形；故C错误；AEBC，DEC+BCEEDB+DBC180，AECCBD，BDEBCE，四边形BCED为平行四边形，故D正确，故选：C10.菱形不具备的性质是A是轴对称图形B是中心对称图形C对角线互相垂直D对角线一定相等【答案】D【解析】、是轴对称图形，故正确；、是中心对称图形，故正确；、对角线互相垂直，故正确；、对角线不一定相等，故不正确；故选：D11.如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是（）A2.5B3C4D5【答案】A【解析】四边形ABCD为菱形，CDBC5，且O为BD的中点，E为CD的中点，OE为BCD的中位线，OECB2.5，故选：A12. .如图，在正方形中，是边上的一点，将正方形边沿折叠到，延长交于，连接，现在有如下4个结论：；其中正确结论的个数是A1B2C3D4【答案】B【解析】如图，连接四边形都是正方形，由翻折可知：，设，故正确，在中，易知不是等边三角形，显然，故错误，故正确，故错误，故选：B二、填空题13.如图，矩形中，、交于点，、分别为、的中点若，则的长为【答案】16【解析】、分别为、的中点，四边形是矩形，故答案为1614. .如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是 【答案】140【解析】该正九边形内角和180（92）1260，则每个内角的度数140故答案为：14015.如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE5，则GE的长为 【答案】【解析】四边形ABCD为正方形，ABAD12，BADD90，由折叠及轴对称的性质可知，ABFGBF，BF垂直平分AG，BFAE，AHGH，FAH+AFH90，又FAH+BAH90，AFHBAH，ABFDAE（AAS），AFDE5，在RtADF中，BF13，SABFABAFBFAH，12513AH，AH，AG2AH，AEBF13，GEAEAG13，故答案为：16.在平行四边形ABCD中，A30，AD4，BD4，则平行四边形ABCD的面积等于 【答案】16【解析】过D作DEAB于E，在RtADE中，A30，AD4，DEAD2，AEAD6，在RtBDE中，BD4，BE2，AB8，平行四边形ABCD的面积ABDE8216，故答案为：1617.三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知AOBAOE90，菱形的较短对角线长为2cm若点C落在AH的延长线上，则ABE的周长为 cm【答案】12+8【解析】如图所示，连接IC，连接CH交OI于K，则A，H，C在同一直线上，CI2，三个菱形全等，COHO，AOHBOC，又AOBAOH+BOH90，COHBOC+BOH90，即COH是等腰直角三角形，HCOCHO45HOGCOK，CKO90，即CKIO，设CKOKx，则COIOx，IKxx，RtCIK中，（xx）2+x222，解得x22+，又S菱形BCOIIOCKICBO，x22BO，BO2+2，BE2BO4+4，ABAEBO4+2，ABE的周长4+4+2（4+2）12+8，故答案为：12+8三、解答题18.如图1，在正方形中，点是边上的一个动点（点与点，不重合），连接，过点作于点，交于点（1）求证：；（2）如图2，当点运动到中点时，连接，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，过点作于点，分别交，于点，求的值【解析】（1）证明：，四边形是正方形，；（2）证明：如图2，过点作于，设，点是的中点，在中，根据面积相等，得，；（3）解：如图3，过点作于，在中，在中，19.如图，在四边形ABCD中，ADBC，延长BC到E，使CEBC