七年级（下册）（同位角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行两条直线被第三条直线所截，同位角相等。两条直线被第三条直线所截，内错角相等。两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补。（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，同旁内角互补）1. 平行线1.1. 平行线 在同一个平面内，不订交的两条直线叫做平行线。经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行1.2. 同位角、内错角、同旁内角以下图：同位角：/1和/ 5内错角：/3和/ 5同旁内角：/ 4和/51.3. 平行线的判断 两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行。两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么这两条直线平行。两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，那么这两条直线平行 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行1.4. 平行线的性质1.5. 图形的平移图形平移的定义：一个图形沿某个方向挪动，在挪动的过程中，原图形上全部的点都沿同一个方向移 动同样的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。图形平移的性质：（1）图形平移不改变图形的形状和大小（2 ） 一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。图 形平移的描绘：要描绘一个平移，一定先指出平移的方向和距离。平移的方向和距离是决定平移的 要素平移图形的画法：( 1 找出原图形的重点点(如极点或许端点( 2 按平移的方向和距离分别描出各个重点点平移后的对应点( 3 按原图将各对应点按序连结2. 二元一次方程组2.1. 二元一次方程像 0.6x + 0.8y = 3.8 这样，含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的解。3. 二元一次方程组由两个一次方程构成，而且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。同时知足二元一次方程 组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解。4. 解二元一次方程组常用方法：代入消元法、加减消元法解方程组的基本思想是“消元”，也就是把解二元一次方程组转变为解一元一次方程，这类解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：1.6. 将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用另一个未知数的代数式表示；1.7. 用这个代数式取代另一个方程中相应的未知数，获得一个一元一次方程，求得一个未知数的值；1.8. 把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值；1.9. 写出方程组的解对于二元一次方程组，当两个方程的同一个未知数的系数同样或互为相反数时，能够经过把两个方程 的两边相加或相减来消元，转变为一元一次方程求解，这类解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简 称加减法。用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：2.2. 将此中一个未知数的系数化成同样（或互为相反数）；2.3. 经过相减（或相加）消去这个未知数，获得一个一元一次方程；2.4. 解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；2.5. 把这个未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值；2.6. 写出方程组的解2.7. 一次方程组的应用审题，剖析 一列方程组-求解一查验答案能否正确及切合题意2.8. 一次方程组及其解法和二元一次方程近似，含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做三元一次方程，由三个一次方程构成，而且还有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组。解三元一次方程组的消元方法也是“代入法”和“加减法”，经过消元将解三元一次方程组转变为解二元一次方程组，从而转变为解一元一次方3.整式的乘除3.1. 同底数幂的乘法同底数幂的乘法法例：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。（ * a n = a m+n （m 、 n 都是正整数）a幂的乘方法例：幂的乘方，底数不变，指数相乘。m n = am*n（ a ）（m 、 n 都是正整数）积的乘方法例：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（ ab ） n = an b n （n 是正整数 ）3.2. 单项式的乘法单项式与单项式相乘法例：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其他字母连同它的指数不变，作为积的因式。单项式与多项式相乘法例：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。7. 多项式的乘法多项式相乘法例：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。(a+m)(b+n) = ab + an + mb + mn8. 乘法公式平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差22(a+b)(a-b)=a -b完整平方公式：两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的 2 倍。两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的 2 倍。(a b)2 = a 2 2ab + b2平方差公式和完整平方公式也称乘法公式。9. 整式的化简整式的化简应按照先乘方、再乘除、最后算加减的次序。10. 同底数幂的除法同底数幂相除的法例：同底数幂相除，底数不变，指数相减。m n = a m-n (a w 0 , m、 n 都是正整数，且 mn) a + a任何不等于零的数的零次幂都等于 1 。 0=1 (aw0) a任何不等于零的数的 -p 次幂，等于这个数的 p 次幂的倒数(p 是正整数 ) 。-p = 1 / a p (aw。，p都是正整数)a有了负指数幂，我们能够用科学记数法表示绝对值较小的数。11. 整式的除法单项式除以单项式的法例：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式的法例：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。(a+b+c) + m=a + m+b + m+c + m1.10. 因式分解1 .7. 因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，或分解因式。因式分解和整式的乘法有互逆关系，所以，能够用整式的乘法运算来查验因式分解的正确性。2 .8. 提取公因式法一个多项式中每一项都含有的同样的因式，叫做这个多项式各项的公因式。把公因式提拿出来进行因 式分解，这类分解因式的方法叫做提取公因式法。提取公因式法的一般步骤:12 .确立应提取的公因式;13 .用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式;14 .把多项式写成这两个因式的积的形式提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式 填括号法例：括号前面是“ +”号,括到括号里的各项都不变号；括号前面是括到括号里的各项都变号。1.11.用乘法公式分解因式2-b 2=(a+b)(a-b)平方差公式：2完整平方公式：a 2ab +a22b = (a b)利用公式把一个多项式分解因式的方法，叫做公式法，公式中的a、b能够是数，也能够是整式。2.9. 分式4.分式像7/p、b/a这些代数式都表示两个整式相除，且除式中含有字母，像这样的代数式就叫做分式。 分式中字母的取值不可以使分母为零。当分母的值为零时，分式就没存心义。5 .分式的基天性质分式的分子和分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。A A燮 M AA MB - B M 第(此中M是不等于零的整式)BB M把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式。6 .分式的乘除分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分 母颠倒地点后，与被除式相乘。a cac=a+jC a d ad;b d bd b d b c bc7.分式的加减同分母的分式相加减,分式的分母不变,把分子相加减a b a bc c c把分母不同样的几个分式化为分母同样的分式，叫做通分。经过通分，异分母分式的加减就转变为同分母分式的加减，而后按同分母分式的加减法例进行计算。通分时，一般取各分母的系数的最小公倍数与各分母全部字母的最高次幂的积作为公分母。像88. 分式方程65这样，只含分式，或分式和整式，而且分母里含有未知数的方程叫做分式方程。当分式方程含有若干个分式时，往常可用各个分式的公分母同乘方程的两边进行去分母。注意：解分式方程，必定要验根，看分母的值能否为零，使分母为零的根我们说它是增根，增根使方程无心义，应舍去。15. 数据与统计图表15.12. 据的采集和整理在采集数据时，常采纳划记法记录数据，写 “正”。对采集到的原始数据常常需要进行整理、剖析，从中找寻规律，发现实用的信息。将数据分类、排序是整理数据的常用方法。全面检查：对全部的观察对象作检查；如：人口普查。抽样检查：从全部对象中抽取一部分作检查剖析。在统计中，我们把所要观察的对象的全体叫做整体，把构成整体的每一个观察对象叫做个体，样本中个体的数量叫做样本容量。假如在抽样时，每一个个体抽到的时机都相等，这样的抽样方法叫做简单随机抽样。15.13. 形统计图和折线统计图条形统计图：一般由两条相互垂直的数轴和若干长方形构成，两条数轴分别表示两个不一样类其他标目，长方形的高表示此中一个标目的数据。折线统计图：由两条代表不一样标目的数轴和折线构成，折线上被线段连结的各点同时反应不一样的标目。15.14. 形统计图扇形统计图：用圆和扇形分别表示对于整体和各个构成部分数据的统计图。15.15. 频数与频次组距：每一组的后一个界限值和前一个界限值的差。频数：指分组后落在各小组内的数据个数。频数统计表：反应数据散布状况的统计表，也称频数表。频次：每一组数据频数与数据总数的比叫做这一组数据（或事件）的频次。列频数统计表一般步骤以下：2.10. 选用组距，确立组数：组数往常取大于（最大值 最小值）一组距 的最小整数，往常分 5 8组;2.11. 确立各组的界限值：为了使数据不落在界限上，界限值能够比实质数据多取一位小数；2.12. 列表，填写组别和统计各组频数2.13. 频数直方图依据数据的频数表，能够用统计图把它直观地表示出来。由若干个宽等于组距，面积表示每一组频数的长方形构成的统计图叫做频数直方图，简称直方图当各组组距都相等时，能够把组距当作1 ” ，那么各个小长方形的面积与它的高度在数值上相等，可以用纵轴上的刻度表示频数。