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数轴典型例例1下列各图中,表示数轴的是()A-iiiii-2-1012B. 11|-10 1 2CI111111I-5-4-3-2-101234分析:第一步画数轴,第二步在数轴上找岀相对应的点,每个正有理数都可 用数轴上原点右边的一个点来表示,例如2、3.5,可用数轴上分别位于原点右边 2个单位,3.5个单位的点表示.每一个负有理数都可用数轴上原点左边的一个 点来表示,解:11_111-3 -2 -1123D. 111-1 0 1分析:画数轴时,数轴的三要素原点、正方向、单位长度是缺一不可的, 所以应当用这三要素检査每个图形,判断是否ia的正确.解:a图没有指明正方向;E图中,1和-1表示的一个单位长度不相等,在同一数轴上,单位长度 必须一致;C图中没有原点;D图中三要素齐全.A、E、C三个图画的都不是数轴,只有D图画的是数轴.例2在所给的数轴上画出表示下列各数的点:132、 5. 0、 3 +35、.34-53J 023.5+1耆1脅 I,5 4-3-2-101234说明:数轴上表示数的点可用大写字母标岀,写在数轴上方所对应数的上面, 原点用()标出,它表示数()数轴上原点的位置要根据需要来确定,不一定要居 中.单位长度应根据需要来确定,1 5的长度可以表示1个单位长度,也可以 表示2个,5个,1()个单位长度,但在同一数轴上,单位长度必须一致,不可 随意改变.例3画一条数轴,并把一6, 1, 0, -2丄,5丄表示在数轴上。2 2分析 由于要表示的最左边的数是一6,最右边的数是5,所以在画数轴时 在原点的两侧各画六个单位即可。解如图所示-6 1解:C)表示0, A表示-2-,B表示1, C表示3- , D表示一4, E表示一().5 4 例5下面说法中错误的是.2 0 1 A. 数轴上原点的位置是任意取的,不一定要居中;4-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11说明:在画数轴时选取单位长度应因表示的数而定。例4指出数轴上A、E、C. D. E各点分别表示什么数.分析:表示正数的点都在原点的右侧,表示负数的点都在原点的左侧.要特 别注意相邻两个负整数点之间的等分点所表示的数,例如:一2, -3之间的A_ 2 1点是表示-2丁,而不是-3&B. 数轴上单位长度的大小要根据实际需要选取.1厘米长的线段可以代表1个单位长度,也可以代表2个、5个、1()个、10()个、单位长度,但一经取定, 就不可改动;C. 如果aVb,那么在数轴上表示a的点比表示b的点距离原点更近;O.所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但不能说数轴上所有的点都表 示有理数.解:当4 b都是正数时,C的结论成立;当a, b不都是正数时,例如a = -10, b = 2,此时-10V2,也满足条件aVb, 但表示a的点与原点的距离(10)比表示b的点与原点的距离(2)远,C的结论不成 立.C 错.说明:因为有理数包含正数、负数和(),所以用字母表示数时,这个字母就 可以代表正数、负数或().在分析问题时,忘记字母代表的数可能是负数或()经 常是造成错误的原因.例6指出下面各数的相反数5, 3, 1 , 7.5, 02分析 如果两个数只有符号不同则这两个数互为相反数。解 一5的相反数是+ 5, 3的相反数是一3;的相反数是一1; 7.5的相反数是7.5;()的相反数是0。注意 (1)要注意相反数和倒数之间的区别。(2)只有()的相反数是它本身。例7指出下面数轴上各点表示的相反数。-4_L-dl-3 2-1 0 1分析首先弄清Zi、B、C Q各点表示的数,然后根据相反数的意义就可以 写出其相反数。解 月点表示的数的相反数是1;尸点表示的数的相反数是一2; Q点表示的 数的相反数是();Q点表示的数的相反数是3。说明:不要把“表示的数”和“表示的数的相反数”混淆。例8比较下列各组数的大小:(1)一536 与()(2)3*5 01000(3)().2% 与一21(4)-18.4 与一 18.5(5)13 t_30(6)-0.32与_卩275950分析:依据“正数都大于(),负数都小于();正数大于一切负数”和“在 数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.”比较两个数的大小.用通分的方法比较(5)中的两个分数的大小是很麻烦的,如果都与g (中 间数)比较,则可化繁为简;(6)中的两个负数,应当把小数化为分数或把分数 化为小数后才便于比较.解:(1)536VO3 010000.2% -21一18.4 185 13 ” 130、1 * )“ 272592Z7 59(6) - = -0.3450又 032-.50说明:分母不同的两个分数比较大小时,一般采用通分的方法.当分母比较 大时,通分是比较麻烦的,这时应当考虑其他的方法和技巧.例如:借助中间数 的方法;让分于相等比分母的方法,比较它们的倒数的方法等等.例9在下面的等式的中,填上连续的五个整数,使这个等式成立。0 =0分析 上面的式于的左边可以看成是和的省略“+”号形式,所以上式可以 写成0+ (-) + (-) + (-) + (-) 一=()所以可以变为0+ (-) + (-) + (-) + (-) =()由此可知:()+ (-) + (-) + (-) 一 = 依次这样做下去可把原式变为+=()由此可知要使五个连续的整数的和是(),其中必有两对数互为相反数,另一 个是0,所以这五个数是一2, -1, 0, 1, 2。解原式可变形为: + + + + =()故五个数应该是一21, 0, 1, 2。注意 (1)要注意题中给岀的条件是“连续整数”,如果去掉“连续”该 题的解就将很多了。(2)事实上这个题我们还可以采取下面的方法进行分析。我们可把一 用去替换就可以直接得到+=(),但这种 想法比较抽象,不易理解。如有侵权请联系告知删除,感谢你们的配合!
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