精 品 数 学 文 档最新精品数学资料1.2.2空间两条直线的位置关系【课时目标】1会判断空间两直线的位置关系2理解两异面直线的定义及判定定理，会求两异面直线所成的角3能用公理4及等角定理解决一些简单的相关证明1空间两条直线的位置关系有且只有三种：_、_、_2公理4：平行于同一条直线的两条直线_3等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角_4异面直线(1)定义：_的两条直线叫做异面直线(2)判定定理：过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是_5异面直线所成的角：直线a，b是异面直线，经过空间任一点O，作直线a，b，使_，_，我们把a与b所成的_叫做异面直线a与b所成的角如果两条直线所成的角是_，那么我们就说这两条异面直线互相垂直，两条异面直线所成的角的取值范围是_一、填空题1若空间两条直线a，b没有公共点，则其位置关系是_2若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是_3在正方体ABCDA1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱共有_条4空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连结四边中点的四边形的形状是_5给出下列四个命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行；平行于同一直线的两直线平行；若直线a，b，c满足ab，bc，则ac；若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线其中假命题的个数是_6有下列命题：两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行；四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；经过直线外一点有无数条直线和已知直线垂直；若AOBA1O1B1，且OAO1A1，则OBO1B1其中正确命题的序号为_7空间两个角、，且与的两边对应平行且60，则为_8已知正方体ABCDABCD中：(1)BC与CD所成的角为_；(2)AD与BC所成的角为_9一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：ABEF；AB与CM所成的角为60；EF与MN是异面直线；MNCD以上结论中正确结论的序号为_二、解答题10已知棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱CD、AD的中点求证：(1)四边形MNA1C1是梯形；(2)DNMD1A1C111如图所示，在空间四边形ABCD中，ABCD且AB与CD所成的角为30，E、F分别是BC、AD的中点，求EF与AB所成角的大小能力提升12如图所示，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有_(填序号)13如图所示，在正方体AC1中，E、F分别是面A1B1C1D1和AA1D1D的中心，则EF和CD所成的角是_ 1判定两直线的位置关系的依据就在于两直线平行、相交、异面的定义很多情况下，定义就是一种常用的判定方法另外，我们解决空间有关线线问题时，不要忘了我们生活中的模型，比如说教室就是一个长方体模型，里面的线线关系非常丰富，我们要好好地利用它，它是我们培养空间想象能力的好工具2在研究异面直线所成角的大小时，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角将空间问题向平面问题转化，这是我们学习立体几何的一条重要的思维途径需要强调的是，两条异面直线所成角的范围为090，解题时经常结合这一点去求异面直线所成的角的大小作异面直线所成的角，可通过多种方法平移产生，主要有三种方法：直接平移法(可利用图中已有的平行线)；中位线平移法；补形平移法(在已知图形中，补作一个相同的几何体，以便找到平行线)122空间两条直线的位置关系 答案知识梳理1相交直线平行直线异面直线2互相平行3相等4(1)不同在任何一个平面内(2)异面直线5aabb锐角(或直角)直角090作业设计1平行或异面2相交、平行或异面解析异面直线不具有传递性，可以以长方体为载体加以说明a、b异面，直线c的位置可如图所示364矩形解析易证四边形EFGH为平行四边形又E，F分别为AB，BC的中点，EFAC，又FGBD，EFG或其补角为AC与BD所成的角而AC与BD所成的角为90，EFG90，故四边形EFGH为矩形52解析均为假命题可举反例，如a、b、c三线两两垂直如图甲时，c、d与异面直线l1、l2交于四个点，此时c、d异面，一定不会平行；当点A在直线a上运动(其余三点不动)，会出现点A与B重合的情形，如图乙所示，此时c、d共面相交6760或1208(1)60(2)45解析连结BA，则BACD，连结AC，则ABC就是BC与CD所成的角由ABC为正三角形，知ABC60，由ADBC，知AD与BC所成的角就是CBC易知CBC459解析把正方体平面展开图还原到原来的正方体，如图所示，ABEF，EF与MN是异面直线，ABCM，MNCD，只有正确10证明(1)如图，连结AC，在ACD中，M、N分别是CD、AD的中点，MN是三角形的中位线，MNAC，MNAC由正方体的性质得：ACA1C1，ACA1C1MNA1C1，且MNA1C1，即MNA1C1，四边形MNA1C1是梯形(2)由(1)可知MNA1C1，又因为NDA1D1，DNM与D1A1C1相等或互补而DNM与D1A1C1均是直角三角形的锐角，DNMD1A1C111解取AC的中点G，连结EG、FG，则EGAB，GFCD，且由ABCD知EGFG，GEF(或它的补角)为EF与AB所成的角，EGF(或它的补角)为AB与CD所成的角AB与CD所成的角为30，EGF30或150由EGFG知EFG为等腰三角形，当EGF30时，GEF75；当EGF150时，GEF15故EF与AB所成的角为15或7512解析中HGMN中GMHN且GMHN，HG、MN必相交1345解析连结B1D1，则E为B1D1中点，连结AB1，EFAB1，又CDAB，B1AB为异面直线EF与CD所成的角，即B1AB45最新精品数学资料