资源预览内容
第1页 / 共8页
第2页 / 共8页
第3页 / 共8页
第4页 / 共8页
第5页 / 共8页
第6页 / 共8页
第7页 / 共8页
第8页 / 共8页
亲,该文档总共8页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
两条直线的位置关系判断方法0,l2:a2x b2y c20设平面上两条直线的方程分别为h : a/ by G.行列式法记系数行列式为aia2,Dxc2 b2,Dyaia2qC2li和2相交aib2a2bili和l2平行0, Dx 0 或 D 0, Dyli和l2重合DxDy0虫 a2,b2 0 ;b2;li和l2相交二.比值法li和l2垂直a1 b1a2b20 ;11 和 12平行a1Cia2,b2,C2a2b2C211 和 12重合更biCia2 ,b2 ,C2a2b2C20 ;aia2三.斜率法l1: y k1xbi02:yk2x b20 (条件:两直线斜率都存在,则可化成点斜式)li与 l2相交kik2li与 l 2平行kik2,bib2li与 12重合kik2, bib2 ;|勺与|2垂直k1.k2 -1 ;特别提醒:在具体判断两条直线的位置关系时,先考虑比值法,但要注意前提条件(分母不为零);再考虑斜率法,但也有条件 (两条直线的斜率都存在),最后选择行列式(无条件);注:(1)两直线平行是它们的法向量(方向向量)平行的充分非必要条件;(2)两直线垂直是它们的法向量(方向向量)垂直的充要条件;(3)两条直线平行它们的斜率均存在且相等或者均不存在;(4)两条直线垂直他们的斜率均存在且乘积为 -1,或者一个存在另一个不存在;例题分析1. 下列命题中正确的是(B )A. 平行的两条直线的斜率一定相等B. 平行的两条直线倾斜角相等C. 两直线平行的充要条件是斜率相等D. 两直线平行是他们在 y轴上截距不相等的充分条件分析:A.两条直线斜率均不存在时也是平行,此时斜率不存在;C.”斜率相等”是”两直线平行”的既不充分也不必要条件;D.既不充分也不必要条件,因为两条直线斜率均不存在时也是平行,此时不存在轴上的截距,反之显然不成立;2、 若I 1与12为两条不重合的直线,它们的倾斜角分别为ai, a2,斜率分别为ki, k2,则下 列命题(1 )若 I1/I2,则斜率 ki=k2;(2)若斜率 ki=k2,则 li/l;(3 )若 11 /12,则倾斜角 ai=a2;( 4 )若倾斜角 ai=a2, U li/l;其中正确命题的个数是(C )A. 1B . 2 C . 3 D . 4分析:(3)(4)对,此时要注意已知条件I1与I2为两条不重合的直线3、 已知两条不重合的直线I 1, I 2的倾斜角分别为a i,a 2,给出如下四个命题: 若sina1=sin a 2,贝UI1 / 12 若COSa1=COS a 2,贝UI1 / I 2 若 11丄12,贝U tan a 1? tan a 2=- 1 若 I 1丄1 2,贝U sin a 1Sin a 2+COS a 1COS a 2=0其中真命题是(B )A. B . C . D .分析:sin a 1=sin a 2,可知a 1=a 2或a 1 + a 2 = n,因为倾斜角a 1, a 2的范围0, n ,所以不一定推出; COS a 1=COS a 2 ,可知a 1= a 2 ,因为倾斜角a 1, a 2的范围0, n,所以可以推出;n 如果成立的话,必须斜率存在,可是a 1= n ,a 2 =,致使斜率不存在;若两条直线斜率都存在时,显然成立,若两条直线斜率有一个不存在时也成立, 下证,不妨设a 1= n,a 2 =上,此时也成立;24、 已知直I1:3x (k 2)y 60 与直线 a : kx (2k3)y 20 ,记3 (k 2)k 2k 30 ”是”两条直线li与直线12平行”的A.充分不必要条件;B 必要不充分条件充要条件;D 既不充分也不必要条件5、若直线|1: x ay2a 2与直线12: ax1不重合,则li / I2的充要条件A. a1 ; B.D. a 1 或a 1分析:1:比值法,此时要保证分母不为零,故讨论0 时,l1 : x 2 ;I2: y 1,此时垂直,不满足条件,舍去-1 时,h:x y0 ; I2: y x 0,此时重合,舍去0,-1 时,1(/12法2. D1 a2,Dx (a 2)(a1);Dy2a 1(a 1) a 1类似也可以用斜率法,此时只需要讨论a0和a 0两种情况6、直线 |1 : ax y 10,l2: x by 10,则旦b1是 l1 l2的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件分析:l1 l2 a b 07、“ a=2”是”直线ax+2y=0平行于直线x+y=1的A.充分不必要条件;B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件分析:(比值法:先观察有没有一条直线方程前面的系数是不是均为零,若有就把其作为分母)a20直线ax+2y=0平行于直线x+y=1a 21118.已知直线2 2h:(2m m 3)x (m m)y 4m 10 与 直 线l2: 2x (a1)y3 0a R(1)m 为m91且m98_时,h与匚相交;m为一6 _时,h与l2垂直;分析:直线方程含有参数m,故必须保证这个方程表示的是直线(x,y前面的系数不全为零),故m 1(1) h与12相交m 9 ;h与12垂直m 689、已知直线11 : y xsin a a R和直线12 : y 2x c,则下列关于直线IJ2关系判断正确的有.通过平移可以重合;不可能垂直;可能与x轴围成直角三角形;分析:如果两条直线平移之后可以重合,就必须满足斜率相同,可是sin a 2如果两条直线垂直就必须斜率之积等于-1,此时 sin a 21 , a5n6x轴围成直角三角形,因为只要有由第问中,可知这两条直线有可能垂直,故可能与一个角是直角就可以啦;10、若直线11: 2x+ (m+1 y+4=0与直线I 2: mx+3y- 2=0平行,则 m的值为( C )A. 2B- 3 C 2 或3 D - 2 或3分析:同第5题11、已知Pi (ai, bi)与P2 (a2, b2)是直线y=kx+1 (k为常数)上两个不同的点,则关于 xIf x+b 1尸1和y的方程组的解的情况是(B )2 K 4b 21A.无论k, Pi, P2如何,总是无解B.无论k, Pi, P2如何,总有唯一解C.存在k, Pi, P2,使之恰有两解D.存在k, Pi, P2,使之有无穷多解分析:此时使用行列式法,否则用其他方程需要讨论,因为要保证使用条件, 故下面只需要先判断a1b2 -a2b1是否为0证:因为Pi (ai, bi)与F2 (a2, b2)是直线y=kx+i (k为常数)上两个不同的点并且直线y=kx+i的斜率存在,即 aia 2,并且 bi=kai+1, b2=ka2+1,-a?bi aib2=a2 ( kai+1)- ai (ka2+1)=ka 也2 kaia2+a2 一 ai=a2一 ai方程组有唯一解.
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号