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潜江市积玉口中学2016-2017学年上学期11月联考九年级数学试卷(本卷共4页,满分120分,考试时间120分钟)一、选择题(每题3分,共30分)1下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )(A)(B)(C)(D) 2如果圆心O到直线l的距离等于半径r,则直线l与圆的位置关系是( )(A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)相切或相交 3下列一元二次方程中没有实数根是( ) (A)x23x40(B)x24x40(C)x22x50 (D)x22x404二次函数的图象大致是( ) (A) (B) (C) (D)5如图,O的半径为13,AB的长是24,若ONAB,垂足为N,则ON=( )(A)5 (B)7 (C)9 (D) 116如图是抛物线形拱桥,当拱顶高离水面2m时,水面宽4m水面下降2.5m,水面宽度增加( ) (A)1 m (B)2 m (C)3 m (D)6 m7.如图,将ABC绕点C(0,-1)旋转180得ABC,设点A的坐标为(a,b)则点A的坐标为( )(A)(-a,-b) (B)(-a,-b-1) (C)(-a,-b+1) (D)(-a,-b-2)第6题图(第5题图)8如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与O相切于E,F,G三点,过点D作O的切线交BC于点M,切点为N,则DM的长为() (A) (B) (C) (D)29对于二次函数 下列说法正确的是( )(A)当x0时,y随x的增大而增大 (B)当x=2时,y有最大值3(C)图象的顶点坐标为(2,7) (D)图象与x轴有两个交点10如图是抛物线()的部分图象,其顶点坐标为,且与轴的一个交点在点和之间则下列结论:;一元二次方程有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是( )(A) (B) (C) (D)(第8题图)(第10题图)(第13题图)二、填空题(每题3分,共18分)11若x2-4x+5=(x-m)2+n,则mn= 12若A(4,y1),B(3,y2),C(1,y3)为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是 (用“”号连接)13如图,将ABC绕点A逆时针旋转一定角度后得到ADE,若CAE=65,E=70,且ADBC,BAC的度数为 14若两个实数mn,且满足条件:m22m1=0,n22n1=0,则m2+n2= 15在O中,若半径为6,弦AB与半径相等,则弦AB所对的圆周角是_度16如图1,RtABC中,ACB90,AC1,BC2,将ABC放置在平面直角坐标系中,使点A与原点重合,点C在x轴正半轴上将ABC按如图2方式顺时针滚动(无滑动),则滚动2017次后,点B的坐标为_(第7题)三、解答题(共72分)17(6分)解下列方程:(1) (2)(第18题图)18(6分)如图,ABC三个顶点的坐标分别为A(1,3),B(4,1), C(2,1)(1)请画出ABC向右平移5个单位长度后得到的 A1B1C1;(2)请画出 A1B1C1关于原点对称的A2B2C2; (3)将A2B2C2绕点B2逆时针旋转90,则点A2的对应点 A3的坐标为 19.(6分)已知关于x的方程x2+mx+m2=0(1)若此方程的一个根为1,求m的值;(2)求证:不论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根20(8分)正方形ABCD内接于O,如图所示,在劣弧AB上取一点E,连接DE,BE,过点D作DFBE交O于点F,连接BF,AF,且AF与DE相交于点G.求证:(1)四边形EBFD是矩形;(2)DG=BEF21(8分)如图,AB是O的直径,AD是O的弦,点F是DA延长线上的一点,AC平分FAB交O于点C过点C作CEDF,垂足为E(1)求证:CE是O的切线;(2)若AE2,CE4,求O的半径22.(8分)已知二次函数y(ab)x22cxab,a,b,c是ABC的三边.(1) 当抛物线与x轴只有一个交点时,判断ABC的形状并说明理由;(2) 当时,该函数有最大值,判断ABC的形状并说明理由.23 (8分)如图,一幅长20cm,宽12cm的图案,其中有一横两竖的彩条,横竖彩条的宽度比为3:2设竖彩条的宽度为xcm,图案中三条彩条所占面积为ycm2(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的,求横,竖彩条的宽度24(10分)在平面直角坐标系中,O为原点,点A(4,0),点B(0,3)把ABO绕点B逆时针旋转得ABO,点A,O旋转后的对应点为A,O记旋转角为(1)如图,若=90o,求AA的长(4分);(2)如图,若=120o,求点O的坐标(4分);(3)在(2)的条件下,边OA上的一点P旋转后的对应点为P,当OP+BP取得最小值时,求点P的坐标(直接写出结果即可)(2分) 25(12分)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线过A,B,C三点,点A的坐标是,点C的坐标是,动点P在抛物线上 (1)b =_,c =_,点B的坐标为_;(直接填写结果) (2)是否存在点P,使得ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的 坐标;若不存在,说明理由; (3)过动点P作PE垂直y轴于点E,交直线AC于点D,过点D作x轴的垂线垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时,求出点P的坐标九年级期中联考数学参考答案一、选择题1.B 2.B 3.A 4. B 5. A 6. B 7.D 8.A 9.B 10.C二、填空题11. 212. y2y1 y313. 8514. 615. 30或15016. (,0)三、解答题17. (1)x1=1,x2=9 (2)18. (1,4)19. (1)(2)略20.证明:(1)正方形ABCD内接于O,BED=BAD=90,BFD=BCD=90,又DFBE,EDF+BED=180,EDF=90,四边形EBFD是矩形;(2)正方形ABCD内接于O,的度数是90,AFD=45,又GDF=90,DGF=DFC=45,DG=DF,又在矩形EBFD中,BE=DF,BE=DG21.略22. (1)ABC是直角三角形. (2)ABC是等边三解形.23. (2016包头)解:(1)根据题意可知,横彩条的宽度为xcm,y=20x+212x2xx=3x2+54x,即y与x之间的函数关系式为y=3x2+54x;(2)根据题意,得:3x2+54x=2012,整理,得:x218x+32=0,解得:x1=2,x2=16(舍),x=3,答:横彩条的宽度为3cm,竖彩条的宽度为2cm24(2016天津)解:(1)如图,点A(4,0),点B(0,3),OA=4,OB=3,AB=5,ABO绕点B逆时针旋转90,得ABO,BA=BA,ABA=90,ABA为等腰直角三角形,AA=BA=5;(2)作OHy轴于H,如图,ABO绕点B逆时针旋转120,得ABO,BO=BO=3,OBO=120,HBO=60,在RtBHO中,BOH=90HBO=30,BH=BO=,OH=BH=,OH=OB+BH=3+=,O点的坐标为(,);(3)ABO绕点B逆时针旋转120,得ABO,点P的对应点为P,BP=BP,OP+BP=OP+BP,作B点关于x轴的对称点C,连结OC交x轴于P点,如图,则OP+BP=OP+PC=OC,此时OP+BP的值最小,点C与点B关于x轴对称,C(0,3),设直线OC的解析式为y=kx+b,把O(,),C(0,3)代入得,解得,直线OC的解析式为y=x3,当y=0时,x3=0,解得x=,则P(,0),OP=,OP=OP=,作PDOH于D,BOA=BOA=90,BOH=30,DPO=30,OD=OP=,PD=OD=,DH=OHOD=,P点的坐标为(,)25. (2016梅州)解:(1)将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得:,解得:b=2,c=3抛物线的解析式为y=x22x3令x22x3=0,解得:x1=1,x2=3点B的坐标为(1,0)故答案为:2;3;(1,0)(2)存在理由:如图所示:当ACP1=90由(1)可知点A的坐标为(3,0)设AC的解析式为y=kx3将点A的坐标代入得3k3=0,解得k=1,直线AC的解析式为y=x3直线CP1的解析式为y=x3将y=x3与y=x22x3联立解得x1=1,x2=0(舍去),点P1的坐标为(1,4)当P2AC=90时设AP2的解析式为y=x+b将x=3,y=0代入得:3+b=0,解得b=3直线AP2的解析式为y=x+3将y=x+3与y=x22x3联立解得x1=2,x2=3(舍去),点P2的坐标为(2,5)综上所述,P的坐标是(1,4)或(2,5)(3)如图2所示:连接OD由题意可知,四边形OFDE是矩形,则OD=EF根据垂线段最短,可得当ODAC时,OD最短,即EF最短由(1)可知,在RtAOC
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