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武汉二中2015-2016学年度上学期期中考试高二文科数学试卷命题教师:陈 锟 审题教师:左建华考试时间:2015年11月13日上午8:0010:00 试卷满分:150分一、选择题:(本大题共12小题;每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,把正确选项的代号填在答题卡上。)1. 已知命题,则是( ) . . . . 2. 抛物线的准线方程是 ( )A. B. C. D. 3. 已知函数其中为常数,那么“”是“为奇函数”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4设,若,则( )A. B. C. D. 5.与双曲线有共同的渐近线,且经过点的双曲线的方程为( )A BCD6已知命题p:|x1|2,命题q:xZ,若“p且q”与“非q”同时为假命题,则满足条件的x为( )A. x|x3或x1,xZ B. x|1x3, xZC. 0,1,2 D. 1,0,1,2,37若直线:与曲线C:恰好有一个公共点,则实数的值构成的集合为( )A. B. C D 8设为不同的平面,为不同的直线,则的一个充分条件为( )A, B,C, D,9. 过双曲线C:1的右顶点作x轴的垂线,与C的一条渐近线相交于点A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A,O两点(O为坐标原点),则双曲线C的方程为()A. 1 B. 1 C . 1 D. 1 10已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,左、右焦点分别为,且两条曲线在第一象限的交点为,是以为底边的等腰三角形,若,椭圆与双曲线的离心率分别为,则的取值范围是 A(1,) B(,) C(,) D(,+)11. 已知是双曲线的左焦点,P是C右支上一点, ,当 周长最小时,该三角形的面积为( )A. B. C. D. 12. 已知椭圆上有一点A,它关于原点的对称点为B,点F为椭圆的右焦点,且满足,设,且,则该椭圆的离心率e的取值范围为( )A B C D二、填空题:(本大题共有4个小题,每小题5分,共20分。把正确答案填在答题卡的相应位置。)13. 已知椭圆E的中心为坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线的焦点重合,是C的准线与E的两个交点,则 14给出如下四个命题:若“或”为真命题,则、均为真命题;命题“若且,则”的否命题为“若且,则”;在中,“”是“”的充要条件; 已知条件,条件,若是的充分不必要条件,则的取值范围是;其中正确的命题的是 15已知为抛物线的焦点,抛物线的准线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点若为直角三角形,则双曲线的离心率为_16在平面直角坐标系xOy中,点M到点F(1,0)的距离比它到y轴的距离多1. 记点M的轨迹为C, 则曲线C与交点的坐标是 ;若点为曲线C上动点, 又点,那么的最小值为 三、解答题:(本大题共6个小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。)17(本小题满分10分)设命题p:函数的定义域为R, 命题q:双曲线的离心率,(1)如果p是真命题,求实数的取值范围;(2)如果命题“p或q”为真命题,且“p且q”为假命题,求实数的取值范围 18(本小题满分10分)(1) 设函数,其中,求导数的取值范围;(2)若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线,求公共切线的方程.19. (本小题满分12分)已知双曲线, 若双曲线的渐近线过点, 且双曲线过点(1) 求双曲线的方程;(2)若双曲线的左、右顶点分别为,点在上且直线的斜率的取值范围是,求直线斜率的取值范围.20. (本小题满分12分)如图四边形ABCD为菱形,G为AC与BD交点,(1)证明:平面平面;(2)若, , 令AE与平面ABCD所成角为, 且, 求该四棱锥的体积.21(本小题满分13分)如图,椭圆的离心率为,轴被曲线截得的线段长等于的短轴长。与轴的交点为M,过坐标原点O的直线与相交于点A、B(1)求,的方程;(2)求证:MAMB22. (本小题满分13分)已知的两个顶点的坐标分别是,且所在直线的斜率之积等于(1)求顶点的轨迹的方程,并判断轨迹为何种曲线;(2)当时,点为曲线 C上点, 且点为第一象限点,过点作两条直线与曲线C交于两点,直线斜率互为相反数,则直线EF斜率是否为定值,若是,求出定值,若不是,请说明理由武汉二中2015-2016学年度上学期期中考试高二文科数学答案一. 选择题题号123456789101112答案CDCBCCDDABAC二.填空题13. 14. 15. 16. ,2三解答题17.【解析】(1)若命题p为真命题,则恒成立 (2)若命题q为真命题,则,p真q假时,;p假q真,则,综上18.【解析】(1)f(x)=sinx2+cosx,f(1)=sin+cos=2sin.,+,sin,f(1),2.(2)的导数为,的导数为,由题意,又,由联立解得,切线方程方程:19.答案(1);(2) 【解析】(1)由题意, ,则,故双曲线.(2)设点,由题意, 故 又,则20【答案】(1)见解析(2)(1)证明:四边形为菱形,又,故又,(2)解:由题意, 中, , 故21【解析】(1)椭圆C1的离心率e=,a2=2b2又x轴被曲线截得的线段长等于C1的短轴长,得b=1,a2=2,可得椭圆C1的方程为而抛物线C2的方程为y=x21; (2)设直线AB方程为y=kx,A(x1,y1),B(x2,y2),则由消去y,得x2kx1=0(4分)x1+x2=k,x1x2=1,可得y1+y2=k(x1+x2)=k2,y1y2=kx1kx2=k2x1x2=k2M坐标为(0,1),可得,=x1x2+y1y2+y1+y2+1=1k2+k2+1=0因此,即MAMB22【解析】(1)令点坐标为,则直线的斜率,直线的斜率,因为两直线的斜率之积为m,所以有,化简得到,所以当时 , 轨迹表示以(0,0)为圆心,为半径的圆,且除去两点;当时, 轨迹表示焦点在轴上的椭圆,且除去两点;当时 , 轨迹表示焦点在轴上的椭圆,且除去两点;当时, 轨迹表示焦点在轴上的双曲线,且除去两点; (2)由题意曲线C为,点,设,令直线,联立椭圆方程,得,则,同理, ,故直线EF斜率为为定值
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