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1同角三角函数的基本关系填一填同角三角函数的基本关系(1)平方关系:同一个角的正弦、余弦的平方和等于_即sin2cos2_.(2)商数关系:同一个角的正弦、余弦的商等于这个角的_即_.成立的角的范围是_.判一判1.sin2cos21.()2sin 2cos 21()3对于任意角都有sin2cos21,tan .()4tan 90.()5当角的终边与坐标轴重合时,sin2cos21.()6.sin 4cos 4.()7当sin 时,cos .()8当k,kZ时,cos2.()想一想1.如何准确把握同角三角函数的基本关系?提示:(1)同角三角函数的基本关系式揭示了“同角不同名”的三角函数的运算规律,这里,“同角”有两层含义:一是“角相同”,二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下),关系式都成立,与角的表达形式无关,如:sin23cos231.(2)sin2是(sin )2的简写,不能写成sin 2.(3)在使用同角三角函数关系式时要注意使式子有意义,如:式子tan 90不成立再如:sin2cos21就不一定恒成立(4)注意公式的变形,如:sin21cos2;cos21sin2;sin cos tan ;cos 等2基本关系式的变形公式?提示:sin2cos21tan 思考感悟:练一练1.已知sincos1,则sincos的值为()A1 B1C1 D02化简:(1tan2)cos2等于()A1 B0C1 D23已知|sin |,且5,则tan 的值是()A. B2C D24已知tan ,则sin cos _.知识点一已知一个三角函数值求其余三角函数值1.已知sin ,且|,则tan ()A B.C D.2已知是第三象限角,若tan ,则cos ()A BC. D.知识点二弦切互化求值3.已知,则tan 的值为()A4 BC. D44已知tan 3,求下列各式的值(1);(2)2sin23sin cos .知识点三利用平方关系求值5.已知sin cos ,则sin cos 等于()A. BC D.6已知sin cos ,其中0,求sin cos 的值综合知识三角函数关系化简、证明7.化简:.8求证:.基础达标一、选择题1若sin ,且为第四象限角,则tan 的值等于()A. BC. D2若2,则tan ()A1 B1C. D3化简的结果是()Acos 160 Bcos 160Ccos 160 D|cos 160|4已知是第二象限角,且cos ,则tan 的值是()A. BC. D5已知sin ,则sin4cos4的值为()A BC. D.6已知0,则cos _.10若化简 后的结果为,则角的取值范围为_11若tan 2,则cos2sin22sin cos _.12当x_时,函数f(x)cos2xsin x取最大值三、解答题13化简:sin2tan 2sin cos .14已知sin cos ,(0,),求.能力提升15.证明:.16已知关于x的方程2x2(1)xm0的两根为sin 和cos ,(0,2),求:(1)m的值;(2)方程的两根及的值1同角三角函数的基本关系一测基础过关填一填(1)11(2)正切tan k(kZ)判一判12.3.4.5.6.78.练一练1C2.C3.C4.或二测考点落实1解析:sin ,cos21sin212,又|,即,cos ,从而tan .答案:C2解析:tan ,cos2,又是第三象限角,因此cos ,故选B.答案:B3解析:由,得,化简得tan 40,即tan 4,故选A.答案:A4解析:因为已知tan 3,所以逆用公式把弦函数化为切函数(1)原式2.(2)原式.5解析:由题得(sin cos )2,即sin2cos22sin cos ,又sin2cos21,12sin cos ,sin cos .故选C.答案:C6解析:因为sin cos ,所以(sin cos )2,所以12sin cos ,所以sin cos .因为0且sin cos 0,cos 0.又因为(sin cos )212sin cos ,所以sin cos .7解析:原式1.8解析:因为左边右边,所以等式成立三测学业达标1解析:因为sin ,为第四象限角,所以cos ,所以tan .答案:D2解析:因为2,解得tan 1.答案:A3解析:|cos 160|cos 160.答案:B4解析:因为为第二象限角,所以sin ,所以tan .答案:D5解析:sin4cos4(sin2cos2)(sin2cos2)sin2(1sin2)2sin21221.答案:A6解析:由0,所以把sin cos a两边平方得(sin cos )2a2,即sin2cos22sin cos 12sin cos a2,又a(0,1),所以2sin cos a210,所以sin 0,所以cos sin ,则1tan 0.据此可得tan 的值可能是.答案:C7解析:根据同角三角函数的基本关系进行验证,因为当时,sin 0且cos 1,故B成立,而A,C,D都不成立答案:B8解析:y.当x为第一象限角时,y2;当x为第三象限角时,y2;当x为第二或第四象限角时,y0.故函数的值域为2,0,2答案:C9解析:由已知得是第三象限角,所以cos .答案:10解析:,sin 0,2k2k(kZ)答案:(2k,2k),kZ11解析:tan 2,cos2sin22sin cos .答案:12解析:当|x|时,sin x,又f(x)cos2xsin xsin2xsin x12,所以当sin x,即x时,f(x)取得最大值.答案:13解析:原式sin22sin cos cos2.14解析:因为sin cos ,所以12sin cos ,即2sin cos ,所以(sin cos )212sin cos ,又(0,),sin cos 0,cos 0,从而sin cos ,因此.15证明:因为左边右边所以等式成立16解析:由题意得(1)由式两边平方得12sin cos ,即sin cos .结合式得,即m.由式得m,而,故m.(2)当m时,原方程变为2x2(1)x0,解得x1,x2.故或又(0,2),所以或.
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