此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。汕头市六都中学20202020学年度第二学期第三学段考试高二文科数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则A BCD2、已知向量，若，则的值为A B4 C D3、已知i为虚数单位, 若复数i，i，则 Ai B. i C. i Di4、已知椭圆与双曲线有相同的焦点, 则的值为 A B. C. D 5、各项都为正数的等比数列中，则公比的值为开始 3kk1输出k ,n 结束是否 输入 A B. C. D6、阅读图1的程序框图. 若输入, 则输出的值为 A B C D 7、已知、是不同的两条直线，、是不重合的两个平面， 则下列命题中为真命题的是 A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 （图1）8、某所学校计划招聘男教师名,女教师名, 和须满足约束条件 则该校招聘的教师人数最多是 A6 B8 C10 D129、已知，是的导函数，即，则A B C D10、对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数， 都有，则的值是（ ）A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11、若，则的值为 12、为了了解某地居民每户月均用电的基本情况, 抽取出该地区若干户居民的用电数据, 得到频 率分布直方图如图2所示, 若月均用电量在 区间上共有150户, 则月均用电 量在区间上的居民共有 户. 13、观察以下等式：可以推测 （用含有的式子表示，其中为自然数）。（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题若两题都做，只算14题的得分。）14、如图3, 是圆的切线, 切点为, 点、在圆上， ， 则圆的面积为 . 15、（坐标系与参数方程选做题）设点的极坐标为，直线过点且与极轴所成的角为，则直线的极坐标方程为 (图3)三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16、（本小题满分12分）如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A、B，观察对岸的点C,测得，,且米。（1）求；（2）求该河段的宽度。 （图4）17、（本小题满分12分）盒子内装有5张卡片，分别写有1、2、3、6、8共5个整数，从盒子中任取1张卡片，记下它的读数，然后放回盒子内，第二次再从盒子中任取1张卡片，记下它的读数.试求：（1）是偶数的概率；（2）是3的倍数的概率.18、（本小题满分14分）已知等差数列an的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）设，是否存在、，使得、成等比数列若存在，求出所有符合条件的、的值；若不存在，请说明理由19、（本小题满分14分）如图5,在三棱柱中，侧棱底面,为的中点, ,.（1）求证：平面； (2) 求四棱锥的体积. （图5）20、（本小题满分14分） 动点与点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为曲线圆 的圆心是曲线上的点, 圆与轴交于两点，且. （1）求曲线的方程； （2）设点2,若点到点的最短距离为,试判断直线与圆的位置关系, 并说明理由.21、（本小题满分14分)已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围汕头市六都中学20202020学年度第二学期第三学段考试高二文科数学答案一、选择题题号12345678910答案ACACDBDCDB二、填空题：113 12、30013、。（可推测，）14、15、或或或三、解答题。16（本小题满分12分）(本小题主要考查三角函数和差角公式，及解三角形的应用)解：（1） 4分（2），,由正弦定理得： 7分如图过点B作垂直于对岸，垂足为D,则BD的长就是该河段的宽度。在中，,9分 =（米） 12分17、（本小题满分12分）（本小题考察对古典概型的理解和解题过程的完整性。）解：先后取两次卡片，所形成的结果用来表示，显然能构成一个古典概型。则基本事件如下：、共计25个。4分 (1)是偶数的基本事件包括以下13个：、。6分故“是偶数”的概率为 。8分 （2）是3的倍数，所包含的基本事件包括一下16个：、。10分 故是3的倍数的概率为 。12分18、（满分14分）（本小题主要考查等差数列、等比数列、不等式等基础知识，考查方程思想以及运算求解能力）解：（1）设等差数列的公差为，则1分由已知，得3分即解得5分所以（）6分（2）假设存在、，使得、成等比数列，则7分因为，8分所以所以9分整理，得10分以下给出求，的三种方法：方法1：因为，所以11分解得12分因为，所以，此时故存在、，使得、成等比数列14分方法2：因为，所以11分即，即解得或12分因为，所以，此时故存在、，使得、成等比数列14分方法3：因为，所以11分即，即解得或12分因为，所以，此时故存在、，使得、成等比数列14分19、（本小题满分14分）(本小题主要考查空间线面关系、锥体的体积等知识, 考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)（1）证明:连接,设与相交于点,连接, 四边形是平行四边形, 点为的中点. 为的中点，为的中位线, . 3分平面,平面,平面. 6分(2)解法1: 平面,平面, 平面平面，且平面平面.作，垂足为，则平面， 8分，在Rt中， 10分四棱锥的体积 12分 .四棱锥的体积为. 14分解法2: 平面,平面,.,.,平面. 8分取的中点,连接,则,平面.三棱柱的体积为, 10分则,. 12分而,. .四棱锥的体积为. 14分20、（本小题满分14分）(本小题主要考查求曲线的轨迹方程、直线、圆、抛物线等知识, 考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识) (1)解法1: 设动点的坐标为,依题意,得, 即, 2分 化简得:, 曲线的方程为. 4分 解法2:由于动点与点的距离和它到直线的距离相等， 根据抛物线的定义可知, 动点的轨迹是以点为焦点,直线为准线的抛物线. 2分 曲线的方程为. 4分（2）解: 设点的坐标为,圆的半径为