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甘肃省平凉市2012年初中毕业暨升学考试数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(2012甘肃平凉,1,3分)=( )A3B3C2D2【答案】A2(2012甘肃平凉,2,3分)将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是( )【答案】A3(2012甘肃平凉,3,3分)下列调查中,适合用普查(全面调查)方式的是( )A了解一批袋装食品是否含有防腐剂B了解某班学生“50米跑”的成绩C了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率D了解一批灯泡的使用寿命【答案】A4(2012甘肃平凉,4,3分)方程的解是( )Ax=1Bx=1Cx=1Dx=0【答案】B5(2012甘肃平凉,5,3分)将如图所示的RtACB绕直角边AC旋转一周,所得几何体的主视图(正视图)是( )【答案】D6(2012甘肃平凉,6,3分)地球的水资源越来越枯竭,全世界都提倡节约用水小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图,那么小明家这6个月的月平均用水量是( )A10吨B9吨C8吨D7吨 【答案】A7(2012甘肃平凉,7,3分)如图,已知直线l1/l2,则=( )A150B140C130D120【答案】D8(2012甘肃平凉,8,3分)如图,边长为(m+3)的正方形纸片,剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),若拼成的矩形一边长为3,则另一边长是( )Am+3Bm+6C2m+3D2m+6【答案】C9(2012甘肃平凉,9,3分)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则函数值y0时x的取值范围是( )Ax3C1x3Dx3s【答案】C10(2012甘肃平凉,10,3分)如图,C为O直径AB上一动点,过点C的直线交O于D、E两点,且ACD=45,DFAB于点F,EGAB于点G当点C在AB上运动时,设AF=x,DE=y,下列能表示y与x函数关系的图象大致是( )【答案】A二、填空题:本大题共8小题,每小题4分,满分32分把答案写在题中的横线上11(2012甘肃平凉,11,4分)分解因式:a3a= 【答案】a(a1)(a+1)12(2012甘肃平凉,12,4分)不等式22x213(2012甘肃平凉,13,4分)已知两圆的半径分别是3cm和4cm,这两圆的圆心距为1cm,则这两个圆的位置关系是 【答案】内切14(2012甘肃平凉,14,4分)如图,在ABC中,AC=BC,ABC的外角ACE=100,则A= 度【答案】5015(2012甘肃平凉,15,4分)某学校为了了解学生课间体育活动情况,随机抽取本校100名学生进行调查,整理收集到的数据,绘制成如图所示的统计图若该校共有1200名学生,则估计该校喜欢“踢毽子”的学生有 人【答案】30016(2012甘肃平凉,16,4分)如图,已知点A、D、B、F在一条直线上,AC=EF,AD=FB,要使ABCFDE,还需添加一个条件,这个条件可以是 (只需填一个即可)【答案】答案不唯一,如DE=CB等17(2012甘肃平凉,17,4分)如图,由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形,连接小正方形的三个顶点,可得到ABC,则ABC中BC边上的高是 【答案】18(2012甘肃平凉,18,4分)在1,1,2这三个数众,任选2个数分别作为点P的横坐标和纵坐标,过点P画双曲线y=,则该双曲线位于第一、三象限的概率是 【答案】三、解答题(一):本大题共5小题,共38分解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19(2012甘肃平凉,19,6分)计算:|1|2sin30+(3.14)0+【答案】解:原式=12+1+4=11+1+4=520(2012甘肃平凉,20,7分)若方程组的解是,求(a+b)2(ab)( a+b)的值【答案】解:方程组的解是,解得,所以,(a+b)2(ab)( a+b)=(0+1)2(01)(0+1),=1+1,=221(2012甘肃平凉,21,7分)为了推进农村新型合作医疗制度改革,准备在某镇新建一个医疗点P,使P到该镇所属A村、B村、C村的距离都相等(A、B、C不在同一直线上,地理位置如图所示),请你用尺规作图的方法确定点P的位置要求:不写已知、求作、作法,只保留作图痕迹【答案】解:已知A村、B村、C村,求作新建一个医疗点P,使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等22(2012甘肃平凉,22,8分)周末,小强在广场放风筝,如图,小强为了计算风筝离地面的高度,他测得风筝的仰角为60,已知风筝线BC的长为10米,小强的身高AB为1.55米请你帮小强画出测量示意图,并计算出风筝离地面的高度(结果精确到1米,参考数据1.41,1.73) 【答案】解:在RtCEB中,sin60=,CE=BCsin60=108.65m,CD=CE+ED=8.65+1.55=10.210m23(2012甘肃平凉,23,10分)衬衫系列大都采用国家5.4标准号、型(通过抽样分析取得平均值)“号”指认的身高,“型”指认的净胸围,码数指衬衫的领围(领子的大小),单位均为:厘米下表是男士衬衫的部分号、型和码数的对应关系:号/型170/84170/88175/92175/96180/100码数3839404142(1)设男士衬衫的码数为y,净胸围为x,试探索y与x之间的函数关系式;(2)若某人的净胸围为108厘米,则该人应买多大码数的衬衫?【答案】解:(1)根据表可以得到号码每增大1,则净胸围增加4cm,则y与x一定是一次函数关系,函数关系式是:x=84+4(y38),即y=;(2)当x=108cm时,y=44四、解答题(二):本大题共5小题,共50分解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤24(2012甘肃平凉,24,8分)某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样规定:顾客在本商场同一日内,每消费满200元,就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回)商场根据两小球所标金额的和给顾客返还相同价格的购物券,可以在本商场消费某顾客刚好消费了200元(1)该顾客至少可得到 元购物券,至多可得到 元购物券;(2)请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率【答案】解:(1)10,50;(2)解法一(树状图):从上图可以看出,共有12种可能结果,其中大于或等于30元共有8种可能结果,因此P(不低于30元)=;25(2012甘肃平凉,25,10分)某玩具店购进一种儿童玩具,计划每个售价36元,能盈利80%在销售中出现了滞销,于是先后两次降价,售价降为25元(1)求这种玩具的进价;(2)求平均每次降价的百分率(精确到0.1%)【答案】解:(1)36(1+80%)=20元故这种玩具的进价为每个20元;(2)设平均每次降价的百分率为x%36(1x)2=25,解得,x16.7%,或x1.83%(不合题意,舍去)故平均每次降价的百分率16.7%26(2012甘肃平凉,26,10分)如图,ABC是等边三角形,点D、E分别在线段BC、AB上,EFB=60,DC=EF(1)求证:四边形EFCD是平行四边形;(2)若BF=EF,求证:AE=AD【答案】证明:(1)ABC是等边三角形,ABC=60,EFB=60,ABC=EFB,EFDC(内错角相等,两直线平行),DC=EF,四边形EFCD是平行四边形;(2)连接BEBF=EF,EFB=60,EFB是等边三角形,EB=EF,EBF=60DC=EF,EB=DC,ABC是等边三角形,ACB=60,AB=AC,EBF=ACB,AEBADC,AE=AD27(2012甘肃平凉,27,10分)如图,点A、B、C、D在O上,AB=AC,AD与BC相交于点E,AE=ED,延长DB到点F,使FB=BD,连结AF(1)证明BDEFDA;(2)试判断直线AF与O的位置关系,并给出证明【答案】证明:(1)在BDE和FDA中,FB=BD,AE=ED,又BDE=FDA,BDEFDA(2)直线AF与O相切证明:连接OA,OB,OC,AB=AC,BO=CO,OA=OA,OABOAC,OAB=OAC,AO是等腰三角形ABC顶角BAC的平分线,AOBC,BDEFDA,得EBD=AFD,BEFA,AOBE知,AOFA,直线AF与O相切28(2012甘肃平凉,28,12分)在RtOAB中,OAB=90,BOA=30,AB=2,若以O为坐标原点,OA所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,点B在第一象限内,将RtOAB沿OB折叠后,点A落在第一象限内的点C处(1)点C的坐标为 ;(2)若抛物线y=ax2+bx经过C、A两点,求此抛物线的解析式;(3)若抛物线的对称轴与OB交于点D,点P为线段DB上一点,过P作y轴的平行线,交抛物线于点M问:是否存在这样的点P,使得四边形CDPM为等腰梯形?若存在,求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由【答案】解:(1)过点C作CHx轴,垂足为H;在RtOAB中,OAB=90,BOA=30,AB=2,OB=4,OA=2;由折叠的性质知:COB=30,OC=AO=2,COH=60,OH=,CH=3;C点坐标为(,3)(2)抛物线y=ax2+bx(a0)经过C(,3)、A(2,0)两点,解得;此抛物线的函数关系式为:y=x2+2x(3)存在因为y=x2+2x的顶点坐标为(,3),即为点C,MPx轴,垂足为N,设PN=t;因为BOA=30,所以ON=t,P(t,t);作PQCD,垂足为Q,MECD,垂足为E;把x=t代入y=x2+2x,得y=3t2+6t,M(t,3t2+6t),E(,3t2+6t),同理:Q(,t),D(,1);要使四边形CDPM为等腰梯形,
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