2015-2016学年天津一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一.选择题1已知全集U=R，A=y|y=2x+1，B=x|x1|+|x2|2，则（UA）B=( )ABx|x1Cx|x1Dx|0x12执行右面的程序框图，若p=0.8，则输出的n=( )A2B3C4D53已知mR，“函数y=2x+m1有零点”是“函数y=logmx在（0，+）上为减函数”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知函数y=f（x）的导函数为f（x），且，则=( )ABCD5若把函数f（x）=sinx的图象向左平移个单位，恰好与函数y=cosx的图象重合，则的值可能是( )ABCD6已知函数f（x）=，则使函数g（x）=f（x）+xm有零点的实数m的取值范围是( )A0，1）B（，1）C（，1（2，+）D（，0（1，+）7设m=3（x2+sinx）dx，则多项式（x+）6的常数项为( )ABCD8已知f（x）=，若|f（x）|ax在x1，1上恒成立，则实数a的取值范围是( )A1，0B（，1C0，1D（，01，+）二.填空题9复数z满足（1+i）z=（1+i）2，其中i为虚数单位，则复数z=_10如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积大小为_11已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是_12直线l：（t为参数），圆C：=2（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同），若直线l被圆C截得的弦长为，则实数a的值为_13如图，A，B，C是圆O上三个点，AD是BAC的平分线，交圆O于D，过B做直线BE交AD延长线于E，使BD平分EBC（1）求证：BE是圆O的切线；（2）若AE=6，AB=4，BD=3，求DE的长14在边长为1的正三角形ABC中，若，则的值为_三.解答题15（13分）已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，xR求：（）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（）求函数f（x）在区间上的值域16（13分）某班植树小组栽培甲、乙两种松树，已知小组中每位成员甲、乙两种至少要栽培一种，已知栽培甲品种的有2人，栽培乙品种的有6人，现从中选2人，设选出的人中既栽培甲品种又栽培乙品种的人数为，且P（=0）=，求：（1）植树小组的人数；（2）随机变量的数学期望17（13分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且2ccosA=2ba（I）求角C的大小；（）若b=a，ABC的面积A，求a、c的值18（13分）设函数f（x）=aex（x+1）（其中e=2.71828），g（x）=x2+bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线（）求函数f（x），g（x）的解析式；（）求函数f（x）在t，t+1（t3）上的最小值；（）判断函数F（x）=2f（x）g（x）+2零点个数19（14分）在数列an中，a1=1，a2=2，且an+1=（1+q）anqan1（n2，q0）（）设bn=an+1an（nN*），证明bn是等比数列；（）求数列an的通项公式；（）若a3是a6与a9的等差中项，求q的值，并证明：对任意的nN*，an是an+3与an+6的等差中项20（14分）已知函数f（x）=ln（2ax+1）+x22ax（aR）（1）若x=2为f（x）的极值点，求实数a的值；（2）若y=f（x）在3，+）上为增函数，求实数a的取值范围；（3）当a=时，方程f（1x）=有实根，求实数b的最大值2015-2016学年天津一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一.选择题1已知全集U=R，A=y|y=2x+1，B=x|x1|+|x2|2，则（UA）B=( )ABx|x1Cx|x1Dx|0x1【考点】绝对值不等式的解法；交、并、补集的混合运算；函数的值域 【专题】集合【分析】求出两个集合，然后求解补集以及交集即可【解答】解：全集U=R，A=y|y=2x+1=y|y1，UA=y|y1B=x|x1|+|x2|2=x|，则（UA）B=x|x1故选：B【点评】本题考查函数的定义域，绝对值不等式的解法，集合的交、并、补的运算，考查计算能力2执行右面的程序框图，若p=0.8，则输出的n=( )A2B3C4D5【考点】循环结构 【专题】计算题【分析】先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后s的值找出规律，从而得出所求【解答】解：如果输入的p=0.8，由循环变量n初值为1，那么：经过第一次循环得到，n=2，满足s0.8，继续循环，经过第二次循环得到S=0.750.8，n=3，第三次循环，S=0.75+0.125=0.875，此时不满足s0.8，n=4，退出循环，此时输出n=4故选：C【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构的输出结果问题时，利用循环即可3已知mR，“函数y=2x+m1有零点”是“函数y=logmx在（0，+）上为减函数”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】简易逻辑【分析】根据函数的性质求出m的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若函数y=f（x）=2x+m1有零点，则f（0）=1+m1=m1，当m0时，函数y=logmx在（0，+）上为减函数不成立，即充分性不成立，若y=logmx在（0，+）上为减函数，则0m1，此时函数y=2x+m1有零点成立，即必要性成立，故“函数y=2x+m1有零点”是“函数y=logmx在（0，+）上为减函数”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数零点和对数函数的性质求出等价条件是解决本题的关键4已知函数y=f（x）的导函数为f（x），且，则=( )ABCD【考点】导数的运算 【专题】导数的概念及应用【分析】先根据导数的运算法则求导，再代入值计算即可【解答】解：，f（x）=2f（）x+cosx，f（）=2f（）+cos，解得f（）=，故选：A【点评】本题考查了导数的运算法则和导数值的求法，属于基础题5若把函数f（x）=sinx的图象向左平移个单位，恰好与函数y=cosx的图象重合，则的值可能是( )ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换 【专题】函数的性质及应用【分析】把函数f（x）=sinx的图象向左平移个单位，得到函数y=sin（x+） 的图象，而y=cosx=sin（+x），可得 =+2k，kz，结合所给的选项得出结论【解答】解：把函数f（x）=sinx的图象向左平移个单位，得到函数y=sin（x+）=sin（x+） 的图象而y=cosx=cos（x）=sin（+x），=+2k，kz观察所给的选项，只有=满足条件，故选D【点评】本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（x+）的图象变换规律，属于中档题6已知函数f（x）=，则使函数g（x）=f（x）+xm有零点的实数m的取值范围是( )A0，1）B（，1）C（，1（2，+）D（，0（1，+）【考点】函数零点的判定定理 【专题】函数的性质及应用【分析】作出函数的图象并根据图象的交点及函数零点的判定定理即可得出【解答】解：函数g（x）=f（x）+xm的零点就是方程f（x）+x=m的根，作出h（x）=f（x）+x=的图象，观察它与直线y=m的交点，得知当m0时，或m1时有交点，即函数g（x）=f（x）+xm有零点故选D【点评】数形结合并掌握函数零点的判定定理是解题的关键7设m=3（x2+sinx）dx，则多项式（x+）6的常数项为( )ABCD【考点】二项式定理；微积分基本定理 【专题】综合题；二项式定理【分析】先由定积分求出m的值，再求解二项式展开式中的常数项，利用二项式的展开式的通项，令x的对应次数为0即可求出其常数项【解答】解：因为，则多项式为=，它的展开式的通项公式为Tk+1=，令，求得k=2，所以展开式的常数项为故选D【点评】本题考查定积分的计算和二项式定理的应用，考查学生的计算能力，属于中档题8已知f（x）=，若|f（x）|ax在x1，1上恒成立，则实数a的取值范围是( )A1，0B（，1C0，1D（，01，+）【考点】函数恒成立问题 【专题】函数的性质及应用【分析】数形结合：分别作出y=|f（x）|、y=ax的图象，由题意即可得到a的取值范围【解答】解：作出|f（x）|的图象如下图所示：因为|f（x）|ax在x1，1上恒成立，所以在1，1上|f（x）|的图象应在y=ax图象的上方，而y=ax表示斜率为a恒过原点的动直线，由图象知：当直线y=ax从直线OA逆时针旋转到x轴时，其图象在|f（x）|的下方，符合题意所以有kAOa0，即1a0，故选A【点评】本题考查函数单调性，考查数形结合思想，考查学生分析解决问题的能力二.填空题9复数z满足（1+i）z=（1+i）2，其中i为虚数单位，则复数z=1i【考点】复数相等的充要条件 【专题】转化思想；数学模型法；数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算性质、共轭复数的定义即可得出【解答】解：（1+i）z=（1+i）2，z=（i1）=1i故答案为：1i【点评】本题考查了复数的运算性质、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积大小为【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题【分析】由三视图可知，该几何体时一个边长为2，2，1的长方体挖去一个半径为1的半球代入长方体的体积公式和球的体积公式，即可得到答案【解答】由三视图可知，该几何体时一个边长为2，2，1的长方体挖去一个半径为1的半球所以长方体的体积为221=4，半球的体积为，所以该几何