直线、平面平行的判定及其性质-测试题1直线、平面平行的判定及其性质测试题A卷一、选择题1 下列条件中，能判断两个平面平行的是（）A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面； B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面2. E, F, G分别是四面体ABC啲棱BC CD DA的中点， 则此四面体中与过 E, F, G的截面平行的棱的条数 是A 0B 1C 2D. 33. 直线a, b,c及平面，使a/b成立的条件是（）A a/ , bB a/,b/C a/c, b/cD . a，门 b4 若直线m不平行于平面，且m，则下列结论成立的是（）A 内的所有直线与m异面B 内不存在与m平行的直线C内存在唯一的直线与 m平行 D 内的直 线与m都相交5. 下列命题中，假命题的个数是（）一条直线平行于一个平面，这条直线就和这个平面内的任何直线不相交； 过平面外一点有且只有一条 直线和这个平面平行； 过直线外一点 有且只有一个平面和这条直线平行； 平行于同一条直线的两条直线和同一平 面平行；a和b异面，则经过b存在唯 一一个平面与平行A. 4 B. 3C. 2DC6已知空间四边形下列判断正确的是ABCD中，M,N分别是AB,CD的中点，则A . MN 1 AC2BCMN-AC BC2C mn 2acBCMN-AC BC2()二、填空题ABC中,N分别是面 AC BCD勺7.在四面体重心，则四面体的四个面中与 MN平行的是&如下图所示，四个正方体中，A, B为正方体的两个顶点，M N P分别为其所在棱的中点, 能得到AB/面MNP勺图形的序号的是.9正方体 ABCD-AiBiCiDi 中，E 为 DDi中点，贝V BDi和平面ACE位置关系是 三、解答题10.如图，正三棱柱ABC ABCi的底面边长是2,侧棱长是73, D是AC的中点.求证：BiC平面AiBD.XE11.如图，在平行六面体 ABCD-AiBiCiDi中，E，M，N，G分别是AAi，CD，CB，CCi的中点， 求证：（I）MN/BiDi ； （2）ACi/平 面 EBiDi ；（3）平面 EBiDi/平面 BDG.B卷一、选择题1. , B是两个不重合的平面，a, b是两条不同直线，在下列条件下，可判定/ B的是（）A. , 3都平行于直线a, bB. 内有三个不共线点到3的距离相等C. a, b是内两条直线，且a/ 3, b / 3D. a，b是两条异面直线且 a / ，b / ，a / 3, b / 3 2两条直线a, b满足a / b, b-，则a与平面 的关 系是（）A. a/B. a 与相交C . a与不相交 D. a”3. 设a,b表示直线，表示平面，P是空间一点，下面命 题中正确的是（）A . a ，则 a/B. a/ , b ，则 a/bC ./ ,a ,b ，则 a/b D . P a,P ,a/ , /，则 a4 . 一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线 与这两个平面的交线的位置关系是（）A.异面B. 相交C. 平行D. 不能确定5下列四个命题中，正确的是（）夹在两条平行线间的平行线段相等；夹在两条平 行线间的相等线段平行；如果一条 直线和一个平面平行，那么夹在这条 直线和平面间的平行线段相等；如 果一条直线和一个平面平行，那么夹 在这条直线和平面间的相等线段平行A B. C D.6. a, b是两条异面直线，A是不在a, b上的点，则下 列结论成立的是A 过A有且只有一个平面平行于a，b B 过A至少有一个平面平行于a，bC. 过A有无数个平面平行于a，bD. 过A且平行a，b的平面可能不存在二、填空题7. a，b,。为三条不重合的直线，a, B, 丫为三个不重 合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：aII ca IIca I b;a II b;IIbII cb IIcII c_ II_ IIa II ;II a IIaII cIIa II其中正确的命题是.（将正确的序号都满足A )H 1打b, ! 、DJJZz:CflBC填上）&设平面 /区A, C, B, D区直线AB与CD交于 S,若 AS=18,BS=9,CD=34,则 CS= 9如图，正四棱柱 ABCD-AiBiCiDi中， E, F，G，H 分别是棱 CCi, C1D1, DDi, DC中点，N是BC中点，点M在四边形 EFGH及其内部运动，则M 时，有MN /平面BiBD Di.1、解答题iO.如图，在正四棱锥P ABCD中， PA AB a,点E在棱PC上. 问点E在 何处时，PA平面EBD，并加以证明.11如下图，设P为长方形ABCD所在平面外一点，M ,参考答案A，、选择题1. D 【提示】当i时，内有无数多条直线与交线i平行，同时这些直线也与平面 平行.故A, B, C均是 错误的2. C【提示】棱AC , BD与平面EFG平行，共2 条.3. C 【提示】a ,b ,则ab或a,b异面；所以A错误； a，b ,则a/b或a,b异面或a,b相交，所以B错误；all，门b,则a/b或a,b异面，所以D错误；a/c,b/c ,则a/b ,这是公理4, 所以C正确.4. B【提示】若直线m不平行于平面，且m , 则直线m于平面 相交，内不存在与m平行的直线.5. B【提示】错误过平面外一点有且只有 一个平面和这个平面平行，有无数多条直线与它平行 过直线外一点有无数个平面和这条直线平行平行于同 一条直线的两条直线和同一平面平行或其中一条在平面 上.6. D【提示】本题可利用空间中的平行关系，构造三角形的两边之和大于第三边.二、填空题7. 平面ABC，平面 ABD【提示】连接AM并延长，交CD于E,连结BN并延 长交CD于F，由重心性质可知，E、F重合为一点，且 该点为CD的中点E,由空=列=丄得MN / AB.因此，MA NB 2MN /平面ABC且MN /平面ABD.8. 【提示】对于，面 MNP/面AB,故AB/面MNP.对于 ，MP/AB,故AB/面MNP,对于，过 AB找一个 平面与平面MNP相交，AB与交线显然不平行，故 不能推证AB/面MNP.9平行【提示】连接BD交AC于0,连0E,.0E / B Di, 0EC 平面 ACE，二 B Di /平面 ACE.三、解答题10证明：设AB1与AiB相交于点P,连接PD，则P为AB1中 占八、）D 为 AC 中点，PDBiC.又PD平面AiBD , BiC平面AibD11证明：（1） M、N分别是CD、CB的中点，MN/BD 又BB1/DD1,四边形BB1D1D是平行四边形.所以 BD/B1D1.又 MN/BD，从而 MN/B 1D1（2）（法 1）连 A1C1, A1C1 交 B1D1 与 O 点四边形A1B1C1D1为平行四边形，则 O点是A1C1的中 占八、E是AA1的中点， EO是 AA1C1的中位线，EO/AC1.AC1 面 EB1D1 , EO 面 EB1D1,所以 AC1面 EB1D1（法2）作BB1中点为H点，连接AH、C1H, E、H点 为AA1、BB1中点，所以EH/C1D1,则四边形EHC1D1是平行四边形，所以ED1/HC1又因为EA/B1H，则四边形EAHB 1是平行四边形，所 以 EB1/AHAH HC1=H， 面 AHC 1/ 面 EB1D1.而 AC1 面AHC1,所以 AC1面 EB1D1（3）因为EA/B1H，则四边形EAHB1是平行四边形， 所以 EB1/AH因为AD/HG，则四边形 ADGH是平行四边形，所以DG/AH，所以 EBi/DG又BB1/DD1,四边形BBiDiD是平行四边形. 所以 BD/B1D1.BD DG=G 面 EBD/ 面 BDGB一、选择题1. D【提示】A错，若a/ b,则不能断定/ B； B错，若A, B, C三点不在B的同一侧，贝怀能断定 / B C错，若 a/ b,则不能断定 / B D正确.2. C【提示】若直线a, b满足a/ b, b=，则a / 或a宁3. D【提示】根据面面平行的性质定理可推证之.4. C【提示】设 门3=1, a/, a/ B过直线a作与a B都相交的平面 y 记 Q Yb, BQ Y6 贝V a /I b 且 a /I c,二 b / c. 又 b , Q B=l，二 b / l. a / l.5. A6. D【提示】过点A可作直线a/ a, b/ b,则a b A, a,b可确定一个平面，记为.如果a ,b ，则a/,b/ .由于平面可能过直线a、b之一，因此，过 A且 平行于a、b的平面可能不存在.二、填空题7. 8.68或683【提示】如图（1），由/ 可知BD / AC，竺二空， SA SC 即 1=SJ4， SC=68.18 SC 7SBZB(2)C如图（2）,由 / 知 ACA/ BD , C SA_SC 一 SC冃口 18 _ SCSB= SD = CD SC，9 =134 SC . SC=68.39. M HF【提示】易证平面NHF /平面BD DBi, M为两平面的公共点，应在交线HF上.三、解答题PA平面EBD10. 解：当E为PC中点时， 证明：连接AC,且acDbd o,由于四边形ABCD为正方 形， O为AC的中点，又E为中点， OE ACP的中 位线， PA/EO，又 PA 平面 EBD， PA/平面 EBD .11 证法一：过N作NR II DC交PC于点R,连接RB, 依题意得NP MB MBMBdc NR = DN = AM=AB mb = dc mb nr=MB / NR / DC / AB NR NP MB MBMB?BC,直线MN /平面PBC.四边形 MNRB是平行四边形. MN / RB.又 RB平 面 证法二：过N作NQ / AD交PA于点Q，连接Q