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高考数学精品复习资料 2019.5第18练 用导数研究函数的单调性训练目标(1)函数的单调性与导数的关系;(2)函数单调性的应用训练题型(1)求函数单调区间;(2)利用函数单调性求参数值;(3)利用函数单调性比较函数值大小解题策略(1)函数的单调性可通过解不等式f(x)0或f(x)1”是“函数f(x)axcosx在R上单调递增”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4已知a0,函数f(x)(x22ax)ex,若f(x)在1,1上是单调减函数,则a的取值范围是()A.B.C.D.5(20xx临沂月考)已知f(x)是定义在(0,)上的非负可导函数,且满足xf(x)f(x)0,对任意的0a0),(1)若函数f(x)的单调递减区间是(0,4),则实数k的值为_;(2)若在(0,4)上为减函数,则实数k的取值范围是_7已知函数yx3bx2(2b3)x2b在R上不是单调减函数,则b的取值范围是_8(20xx兰州一模)若函数f(x)x2exax在R上存在单调递增区间,则实数a的取值范围是_9已知函数f(x)x3x2ax,若g(x),对任意x1,2,存在x2,2,使f(x1)g(x2)成立,则实数a的取值范围是_三、解答题10已知函数f(x)lnx,g(x)f(x)ax6ln x,其中aR.(1)当a1时,判断函数f(x)的单调性;(2)若g(x)在其定义域内为增函数,求正实数a的取值范围答案精析1D由题意知,函数f(x)lnxx2的定义域为(0,),求导可得f(x)2x,令f(x)0,可得x.故选D.2B在(1,0)上,f(x)单调递增,所以f(x)图象的切线斜率呈递增趋势;在(0,1)上,f(x)单调递减,所以f(x)图象的切线斜率呈递减趋势,故选B.3A若函数f(x)axcosx在R上单调递增,则f(x)asin x0在R上恒成立,asinx,1sin x1,a1,则“a1”是“函数f(x)axcosx在R上单调递增”的充分不必要条件,故选A.4Cf(x)(2x2a)ex(x22ax)exx2(22a)x2aex,由题意知当x1,1时,f(x)0恒成立,即x2(22a)x2a0恒成立令g(x)x2(22a)x2a,则有即解得a.5A因为xf(x)f(x),f(x)0,所以0,则函数在(0,)上单调递减由于0a0,故0k.7(,1)(3,)解析yx22bx(2b3),要使原函数在R上单调递减,应有y0恒成立,所以4b24(2b3)4(b22b3)0,所以1b3,故使该函数在R上不是单调减函数的b的取值范围是b3.8(,2ln 22解析因为f(x)x2exax,所以f(x)2xexa,因为函数f(x)x2exax在R上存在单调递增区间,所以f(x)2xexa0,即a2xex有解,设g(x)2xex,则g(x)2ex,令g(x)0,解得xln 2,则当x0,g(x)单调递增,当xln 2时,g(x)0在(0,)上恒成立,所以函数f(x)在(0,)上单调递增(2)由已知得,g(x),因为g(x)在其定义域内为增函数,所以x(0,),g(x)0,即ax25xa0,即a,而,当且仅当x1时,等号成立,所以a.
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