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2017届甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学高三第一次模拟数学(文)试题第I卷(选择题)本卷共12小题,每小题5分,共60分。在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,答案填在答题卡上,否则不得分。一、选择题(每题5分,共60分)1已知集合Ax|(x1)(x2)0,集合B为整数集,则AB( )A1,0 B0,1 C2,1,0,1 D1,0,1,22已知命题p:x0,总有(x1)ex1,则p为()A,使得 B,使得 C ,总有 D,总有3设a,b是实数,则“ab”是“a2b2”的()A充分不必要B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要4设偶函数的定义域为R,当时是增函数,则,的大小关系是()A BC D 5若函数的的零点是1和3,则函数 ()A在(,3)上单调递增B在(,2上单调递减,在2,)上单调递增C在上单调递增 D单调性不能确定6已知函数f(x)若f(f(1)4a,则实数a等于()A BC2D4 7已知a3,blog,clog2,则()A B C D8曲线ysin xex在点(0,1)处的切线方程是()Ax3y30Bx2y20C2xy10D3xy109 已知a0,函数,若在上是单调减函数,则a的取值范围是()A B. C D. 10现有四个函数:;oXXXXxxyxyxy xy;的图象(部分)如下:则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是A B C D11若a0,b0,且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值,则ab的最大值等于()A2 B3 C6 D912设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x bc2,则ab;若sin sin ,则;“实数a0”是“直线x2ay1和直线2x2ay1平行”的充要条件;若f(x)log2x,则f(|x|)是偶函数其中正确命题的序号是_15函数f(x)x23x4在0,2上的最小值是_16已知函数f(x)在实数集R上具有下列性质:直线x1是函数f(x)的一条对称轴;f(x2)f(x);当1x1x23时,f(x2)f(x1)(x2x1)0,则f(2 015)、f(2 016)、f(2 017)从大到小的顺序为 三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17. (本小题满分12分)已知命题p:关于x的不等式ax1(a0,a1)的解集是x|x0,命题q:函数ylg(ax2xa)的定义域为R,如果pq为真命题,pq为假命题,求实数a的取值范围18(本小题满分12分)设函数f(x)x2exxex.(1)求f(x)的单调区间;(2)若当x2,2时,不等式f(x)m恒成立,求实数m的取值范围19(本小题满分12分)已知Px|x28x200,非空集合Sx|1mx1m若xP是xS的必要条件,求m的取值范围20(本小题满分12分)设f(x)x3ax2bx1的导数f(x)满足f(1)2a,f(2)b,其中常数a,bR.(1)求曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)设g(x)f(x)ex,求函数g(x)的极值21.(本小题满分12分)设函数()当时,求曲线在处的切线方程;()当时,求函数的单调区间;()在()的条件下,设函数,若对于,使成立,求实数的取值范围. 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.(本小题满分10分)选修41: 几何证明选讲CDEABP如图,在正ABC中,点D、E分别在边BC, AC上,且,,AD,BE相交于点P.求证:(I)四点P、D、C、E共 圆; (II) AP CP23.(本小题满分10分)选修44: 坐标系与参数方程已知直线为参数), 曲线 (为参数). (I)设与相交于两点,求;(II)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.24(本小题满分10分)选修45: 不等式选讲已知函数(I)若不等式的解集为,求实数a的值;(II)在(I)的条件下,若存在实数使成立,求实数的取值范围庄浪县紫荆中学2017届高三第一次模拟数学(文科)试卷参考答案一、选择题题号123456789101112答案DBDABCACCADC13. 14. 15. 16. 17. 由关于x的不等式ax1(a0,a1)的解集是x|x0,知0a1;由函数ylg(ax2xa)的定义域为R,知不等式ax2xa0的解集为R,则解得a.因为pq为真命题,pq为假命题,所以p和q一真一假,即“p假q真”或“p真q假”,故或解得a1或0a,故实数a的取值范围是1,). 18解:(1)函数f(x)的定义域为(,),f(x)xex(exxex)x(1ex)若x0,则1ex0,所以f(x)0;若x0,则1ex0,所以f(x)0;若x0,则f(x)0.f(x)在(,)上为减函数,即f(x)的单调减区间为(,)(2)由(1)知f(x)在2,2上单调递减,f(x)minf(2)2e2.当m2e2时,不等式f(x)m恒成立即实数m的取值范围是(,2e2) 19. 由x28x200得2x10,Px|2x10,由xP是xS的必要条件,知SP.当S时满足SP,则1m1m.m0.当S时,则0m3.综上,可知m3时,xP是xS的必要条件,即所求m的取值范围是(,3.20解:(1)由于f(x)3x22axb,则f(1)32ab2a,解得b3;f(2)124abb,解得a.所以f(x)x3x23x1,f(x)3x23x3,于是有f(1),f(1)3,故曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y3(x1),即6x2y10.(2)由(1)知g(x)(3x23x3)ex,则g(x)(3x29x)ex,令g(x)0得x0或x3,于是函数g(x)在(,0)上单调递减,在(0,3)上单调递增,在(3,)上单调递减所以函数g(x)在x0处取得极小值g(0)3,在x3处取得极大值g(3)15e3.21.解:函数的定义域为, ()当时, 在处的切线方程为 () 所以当,或时,当时,故当时,函数的单调递增区间为;单调递减区间为 ()当时,由()知函数在区间上为增函数,所以函数在上的最小值为若对于使成立在上的最小值不大于在1,2上的最小值(*) 又当时,在上为增函数,与(*)矛盾当时, ,由及得, 当时,在上为减函数, 此时综上所述,的取值范围是 22.证明:(I)在中,由知:,2分CDEABP即.所以四点共圆;5分(II)如图,连结.在中,,由正弦定理知.8分由四点共圆知,,所以10分23解.(I)的普通方程为的普通方程为联立方程组解得与的交点为,则. (II)的参数方程为为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是 ,由此当时,取得最小值,且最小值为.24.解:()由得,即,。()由()知,令,则,的最小值为4,故实数的取值范围是。7第页
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