相位差法测量光速 光速是物理学中最重要的基本常数之一，也是各种频率的电磁波在真空中的传播速度，许多物理概念和物理量都与它有密切的联系，光速值的精确测量将关系到许多物理量值精确度的提高，所以长期以来对光速的测量一直是物理学家十分重视的课题。许多光速测量方法巧妙的构思、高超的实验设计一直在启迪着后人的物理学研究。光的偏转和调制，则为光速测量开辟了新的前景，并已成为当代光通信和光计算机技术的课题。【目的与要求】1.掌握相位法测量光的传播速度。2.了解调制和差频技术。3.熟悉和掌握数字存储示波器的使用。【原理】采用频率为的正弦型调制波，调制波长为0.65mm的载波的强度，调制波在传播过程中其位相是以2p为周期变化的，表达式为： (1)如光接收器和发射器的距离为，则光的传播延时为 ， 其中c为光速。在的距离上产生的相位差为。被光电检测器接收后变为电信号，该电信号被滤除直流后可表示为： (2)可得光速： (3)如果光的调制频率非常高，在短的传播距离内也会产生大的相位差。如果光的调制频率，当时，就会使光信号的相位移达到一个周期 。然而高频信号的测量和显示是非常不方便的，普通的教学示波器不能用于高频信号的相位差测量。设在接收端还有一个高频信号作为参考信号，表示为： (4)将和相乘得到：可见经乘法器后将得到和频及差频的混合信号。将该混合信号通过一个中心频率为100KHz、带宽为10KHz的滤波器后，和频信号将被滤除，差频信号将保留。上式将变为：该信号频率仅为100KHz，很容易被低频示波器观测到。此式中没有被改变与(2)式相同，与信号的传播时间相关，可以从示波器上观测到。设的周期为，则： （5） 将（5）式带入（3）式得光速：图1比较法测量光在不同介质中传播速度 （6）根据上面的条件：，。 测得即可由（6）式计算出光速。使用比较法测量光在非空气介质中的传播速度cm，如图1所示在光路中加入玻璃或水等介质（长度为）进行第一次测量，总光程为，传播时间为，反光棱镜位置为；第二次测量时，将介质拿掉，信号的相位会发生变化，移动反光棱镜到位置处（即移动距离为），使测量信号相位回到第一次测量的位置，即使光的传播时间和第一次相同为，此时总光程为；由此可以得出光在空气中传播距离和在介质中传播距离所需时间相同。由上述可以得出介质的折射率： （8）因此介质中的光速为： （9）【仪器】 图3 光速测定仪面板图 1. J1：59.9MHz参考频率信号输出， 2. J2：60MHz调制频率信号输出，3. J3：60MHz光电接收信号输出，4. J4：100KHz参考信号输出，5. J5：100KHz测量信号输出图2 光速测定仪测试架1激光发射装置， 2.光电探测装置， 3.水或石英玻璃装置，4.直线导轨， 5.滑块及反射棱镜，6.棱镜调节螺杆DHLV-2光速测定仪、UTD2102CEX 数字存储示波器。 【实验内容与步骤】 实验装置如图2和图3所示。 1. 熟悉数字示波器主要旋钮的功能，观测光速测定仪面板图中各输出端口的信号。观测光速测定仪面板图中J1和J2信号的乘积，了解调制和差频技术。 2. 测量光在空气中的传播速度（1）参考信号输出J4接示波器通道1，测量信号输出J5接示波器通道2。 （2）示波器设置：触发信号设置为 CH1。 （3）光路调节：棱镜全程滑动时，反射光完全射入接收端，从示波器上观察测量信号，全程幅度变化小于1V。一般情况调节棱镜仰角便可将光路调合适。 （4）建议用频率计测量参考信号和测量信号的频率，因为晶振是有误差的，得到的100K信号往往有近1%的误差，这样的话用实测频率就会减小测量误差。 （5）用测量时间差法测空气中光速：通过移动滑块及反射棱镜的位置，用示波器测量相应测量信号与参考信号的时间差，改变滑块及反射棱镜的位置重复测量6次，测量结果记入表1。 （6）用测量相位差法测空气中光速：通过移动滑块及反射棱镜的位置，测量相应测量信号与参考信号的相位差，多次测量6次取平均，测量结果记入表2。 3. 测量光在水和石英玻璃中的光速（1）将待测样品水和石英玻璃棒分别安放在测试架上，样品放在激光返回的光路上，尽可能靠近光电探测装置，移动滑块及反射棱镜至靠近待测样品，记下当前参考信号和测量信号的时间差，记下滑块及反射棱镜的位置。重复测量6次。（2）将待测样品取下，滑动滑块及反射棱镜使得参考信号和测量信号的时间差等于步骤（1）中的，记下滑块及反射棱镜的位置。重复测量6次。【数据处理与分析】1. 用测量时间差法测空气中光速：用图解法计算光在空气中的传播速度。并与公认值比较，计算百分误差。2. 用测量相位差法测空气中光速：用式（3）计算在空气中光速的平均值和不确定度。3. 计算光在石英玻璃中的传播速度和折射率的平均值和不确定度。5. 计算光在水中的传播速度和折射率的平均值和不确定度。 数据记录参考表格如下：表1 光在空气中传播速度数据表（测量时间差法）编号测量信号频率f/kHz/s反射棱镜位置x/cm 时间差/s123456表2 光在空气中传播速度数据表（测量相位差法）编号相位差为0时反射棱镜位置/cm 相位差为90时反射棱镜位置/cm123456表3 光在石英玻璃(或水）中传播速度数据表编号测试样品长度/cm反射棱镜的位置/cm反射棱镜的位置/cm123456【预习思考题】1如何用数字示波器测量两信号的时间差？2用比较法测量光在非空气介质中的传播速度时，介质棒应如何放置？3如何准确判断相位差？【分析讨论题】1 试综合分析光速测量误差产生的原因。附图：图 UTD2102CEX数字示波器的面板表1 UTD2102CEX数字示波器面板的中英文对照表1、 用示波器观察相关波形和测量相关参数:（1） 按下示波器面板上自动设置按钮“auto”,在示波器上显示出稳定的波形，并调节垂直方向的灵敏度（Vertical）和水平方向（Horizontal）的扫描旋钮，使波形大小适中。（2） 测量波形的电压和时间参数：按“measure”, 测量频率、Vpp、周期等。2、 应用Cursor光标功能进行时间差测量：（1）按下“cursor” 按键以显示光标测量菜单；（2）按下“F1”键菜单操作键设置光标类型为时间；（3）旋转多用途旋钮控制器“multi purpose”将光标1置于需要计时的起点处, 按下“select”, 使光标2被选中；（4）然后再旋转多用途旋钮控制器，将光标2置于需要计时的终点处,光标菜单中则自动显示T值，即该两点的时间差；（5）按下“cursor” ，选择关闭光标。3、 用示波器观察李萨如图形：（1）按下“display” 按键出现显示菜单；（2）按下“F2”键将格式改为”X-Y”， 在示波器上显示利萨如图形，调节两信号垂直方向的灵敏度（Vertical），使图形大小适中。4、通过设置采样方式减少显示噪声如果被测信号上叠加了随机噪声，导致波形过粗或毛刺。可以应用平均采样方式，去除随机噪声的显示，使波形变细或光滑，便于观察和测量。具体操作是：按面板菜单区域采样“acquire”按钮，显示采样设置菜单。按F1键菜单操作键设置获取方式为平均状态，然后按多用途键调整平均次数。5、 用示波器观察两信号运算结果：按下“math” 键出现显示菜单，选择需要运算的算符，及出现运算结果。