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高二数学(文科)圆锥曲线专项练习一、选择题1. 设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点,其准线过椭圆的焦点,则双曲线的渐近线的斜率为( )ABCD2. 过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线( )A有且仅有一条 B有且仅有两条 C有无穷多条 D不存在3从集合1,2,3,11中任选两个元素作为椭圆方程中的m和n,则能组成落在矩形区域B=(x,y)| |x|11且|y|0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M. (1)求抛物线方程; (2)过M作MNFA, 垂足为N,求点N的坐标; (3)以M为圆心,MB为半径作圆M.当K(m,0)是x轴上一动点时,讨论直线AK与圆M的位置关系.高二数学(文科)专题复习(十二)圆锥曲线答案一、选择题1. C 2.B 3. B 4. D 5.C 6.D二、填空题 7. 2 8. 9. 6 10.三、解答题11 抛物线 : 双曲线:12(1) 抛物线y2=2px的准线为x=-,于是4+=5, p=2. 抛物线方程为y2=4x. (2)点A是坐标是(4,4), 由题意得B(0,4),M(0,2), 又F(1,0), kFA=;MNFA, kMN=-, 则FA的方程为y=(x-1),MN的方程为y-2=-x,解方程组得x=,y=, N的坐标(,).(1) 由题意得, ,圆M.的圆心是点(0,2), 半径为2,当m=4时, 直线AK的方程为x=4,此时,直线AK与圆M相离.当m4时, 直线AK的方程为y=(x-m),即为4x-(4-m)y-4m=0,圆心M(0,2)到直线AK的距离d=,令d2,解得m1当m1时, AK与圆M相离; 当m=1时, AK与圆M相切; 当m1时, AK与圆M相交.高二数学专题复习(十三)圆锥曲线(文科)一、选择题1已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是 ( )ABCD2若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为( )A B C D3已知双曲线,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于( )A. B. C. 2 D.44已知ABC的顶点B、C在椭圆y21上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则ABC的周长是 ( )A2 B6 C4 D12已知两定点,如果动点满足,则点的轨迹所包围的图形的面积等于()A B C D直线与抛物线交于两点,过两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为,则梯形的面积为()A B C D题号123456答案二、填空题7.抛物线的经过焦点弦的中点轨迹方程是 8 以y=x,为渐近线的双曲线的离心率为_9.抛物线C:,一直线与抛物线C相交于A、B两点,设 则m的取值范围是 10对于椭圆和双曲线有下列命题:椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;双曲线与椭圆共焦点;椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是 . 三、解答题11已知三点P(5,2)、(6,0)、(6,0)。()求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程;()设点P、关于直线yx的对称点分别为、,求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。12. 已知椭圆C1:,抛物线C2:,且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点.()当AB轴时,求、的值,并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上;()是否存在、的值,使抛物线C2的焦点恰在直线AB上?若存在,求出符合条件的、的值;若不存在,请说明理由.高二数学(文科)专题复习(十三)圆锥曲线答案一、选择题1. C 2.D 3. C 4. C 5.C 6.A二、填空题7. 8. 或2 9. (8,+) 10. 三、解答题11解:(I)由题意,可设所求椭圆的标准方程为+,其半焦距。, ,故所求椭圆的标准方程为+;(II)点P(5,2)、(6,0)、(6,0)关于直线yx的对称点分别为:、(0,-6)、(0,6)设所求双曲线的标准方程为-,由题意知半焦距, ,故所求双曲线的标准方程为-。点评:本题主要考查椭圆与双曲线的基本概念、标准方程、几何性质等基础知识和基本运算能力12解()当ABx轴时,点A、B关于x轴对称,所以m0,直线AB的方程为 x=1,从而点A的坐标为(1,)或(1,). 因为点A在抛物线上,所以,即. 此时C2的焦点坐标为(,0),该焦点不在直线AB上. ()解法一当C2的焦点在AB时,由()知直线AB的斜率存在,设直线AB的方程为.由消去y得. 设A、B的坐标分别为(x1,y1), (x2,y2),则x1,x2是方程的两根,x1x2.AyBOx因为AB既是过C1的右焦点的弦,又是过C2的焦点的弦,所以,且.从而.所以,即.解得.因为C2的焦点在直线上,所以.即.当时,直线AB的方程为;当时,直线AB的方程为.解法二当C2的焦点在AB时,由()知直线AB的斜率存在,设直线AB的方程为.由消去y得. 因为C2的焦点在直线上,所以,即.代入有.即. 设A、B的坐标分别为(x1,y1), (x2,y2),则x1,x2是方程的两根,x1x2.由消去y得. 由于x1,x2也是方程的两根,所以x1x2.从而. 解得.因为C2的焦点在直线上,所以.即.当时,直线AB的方程为;当时,直线AB的方程为. 解法三设A、B的坐标分别为(x1,y1), (x2,y2),因为AB既过C1的右焦点,又是过C2的焦点,所以.即. 由()知,于是直线AB的斜率, 且直线AB的方程是,所以. 又因为,所以. 将、代入得,即.当时,直线AB的方程为;当时,直线AB的方程为.
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