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新教材适用高中必修数学高中数学 2.4等比数列(二)导学案 新人教A版必修5 班 级 组 别 组 号 姓 名 【学习目标】 1、灵活应用等比数列的定义及通项公式;深刻理解等比中项概念; 2、熟悉等比数列的有关性质,并系统了解判断数列是否成等比数列的方法。【自主学习】 1、复习提问 (1)等比数列的概念:一般地, ,那么这个数列 叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的 ,公比通常用字母表示。 (2)若,则称数列为 ,为 ,且 。 (3)等比数列的通项公式为: 。 (4)通项公式满足条件的数列一定是等比数列吗?2、等比中项定义 如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么称这个数G称为a与b的 中项. 即G = (目前一般有a,b同号).【合作探究】 问题1 已知是一个无穷等比数列,公比为q: (1)将数列中的前k项去掉,剩余各项组成一个新的数列,这个新数列是等比数列吗?如果是,它的首项为 公比为 ; (2)取出数列中的所有奇数项,组成一个新的数列,这个新数列是等比数列吗?如果是,它的首项为 公比为 ; (3)在数列中,每隔10项取出一项,组成一个新的数列,这个新数列是等比数列吗?如果是,它的首项为 公比为 ; (4)将数列中的每一项都乘上不为0的实数m, 组成一个新的数列,这个新数列是等比数列吗?如果是,它的首项为 公比为 。 问题2:在等比数列中: (1)是否成立?是否成立? (2)是否成立?你据此能得到什么结论? (3)是否成立?你又能得到什么结论? 你能得到等比数列更一般的结论吗? 公比为q的等比数列具有如下基本性质: 1、数列,等,也为等 数列,公比分别 为 . 若数列为等比数列,则,也是等比数列。 2、若,则. 当m=1时,便得到等比数列的通项公式。 3、若,则 。 4、若各项为正,c0,则是一个以为首项, 为公差的等差数列。 若是以d为公差的等差数列,则是以为首项, 为公比的等比数列。 当一个数列既是等差数列又是等比数列时,这个数列是非零的常数列。【目标检测】A级 必做题 1、数4和6的等比中项是 2、在等比数列中,那么( ) A. 4 B. 4 C. 2 D. 8 3、已知是等比数列且,则 4、在两数1,16之间插入三个数,使它们成为等比数列,则中间数等于 。 5、在7和56之间插入、使7、56成等比数列,若插入、使7、56成等差数列,求的值。B级 选做题 在等比数列中,已知,且,公比为整数,求。【作业布置】学习反思:本节课我学到了什么?本节课我的学习效率如何?本节课还有哪些我没学懂? 任课教师自定
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