八年级数学期中测试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确选项1、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（C）ABCD2、若xy，则下列式子中错误的是（D）Ax3y3BCx+3y+3D3x3y3、如图，直线y1=x+b与y2=kx1相交于点P，点P的横坐标为1，则关于x的不等式x+bkx1的解集在数轴上表示正确的是（A） A B C D 第3题图 4、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ B ）A4，5，6B1.5，2，2.5C2，3，4D1，35、如图，将RtABC绕直角顶点顺时针旋转90，得到ABC，连结AA，若1=20，则B的度数是（B ）A70 B65 C60 D55 第5题图 6、如图，将ABC沿BC方向平移2cm得到DEF，若ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（C）A16cmB18cmC20cmD22cm第6题图 7、如图在RtABC中，C=90， AB=10，AD平分BAC交BC于点D，若 CD=3，则ABD的面积为（A ）。第7题图 A15B30C25D178、如图，ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BDAC于点D则BD的长为（C）第8题图 ABCD9、一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（C）A4B5C6D710、如图，已知AOB=60，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（C）（第10题图）A3B4C5D6二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11、命题“等腰三角形的两底角相等”的逆命题是：有两个角相等的三角形是等腰三角形12、式子有意义，则x的取值范围是 x1 13、在平面直角坐标系中，将点A（4，2）绕原点逆时针方向旋转90后，其对应点A的坐标为（2，4）14、若不等式组的解集为，则不等式ax + b .15、等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则该等腰三角形的顶角的度数为30或15016、如图，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为 （第16题 ）17、如果关于x的不等式3x-m0的正整数解是1、2、3，那么m的取值范围是 9 m1218、有一长方形耕地ABCD,其长为a,宽为b,现要在耕地上种植两块防风带,如图所示阴影部分,其中横向防风带为长方形,纵向防风带为平行四边形,则剩余耕地面积为 ab-bc-ac+c （第18题图）三、解答题（共6小题，共66分）19、（12分）（1）解不等式：，并把不等式的解集在数轴上表示出来解答：不等式组的解集为：（2）解不等式组，并判断x=是否为该不等式组的解解答：不等式组的解集为：x1，1，x=是该不等式组的解20、（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，RtABC的三个顶点A（2，2），B（0，5），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，得到A1B1C，请画出A1B1C的图形（2）平移ABC，使点A的对应点A2坐标为（2，6），请画出平移后对应的A2B2C2的图形（3）若将A1B1C绕某一点旋转可得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标解答：解：（1）如图所示：A1B1C即为所求；（2）如图所示：A2B2C2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，2）21、（6分）如图，在RtABC中，ACB=90B=30（1）用尺规作图方法，作BAC的角平分线AE（不写作法，保留作图痕迹）（2）设AE与BC交于点D，则下列说法正确的是 (只填序号)ADC=60 点D在AB的垂直平分线上 SADC: SABC=1：3（第21题图） 解： （2）答案为： 22、（12分）如图所示，在ABC中，AB=CB，ABC=90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF。（1）求证：RtABECBF；（2）若CAE=30，求ACF的度数。解：（1）证明：，在RtABE和RtCBF中，；（2），又，由（1）知，。23、（14分）某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱解答：解：（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，由题意得，解得，答：件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元；（2）当0x20时，y=30x；当x20时，y=2030+（x20）300.7=21x+180；（3）设购进玩具x件（x20），则乙种玩具消费27x元；当27x=21x+180，则x=30所以当购进玩具正好30件，选择购其中一种即可；当27x21x+180，则x30所以当购进玩具超过30件，选择购甲种玩具省钱；当27x21x+180，则x30所以当购进玩具少于30件，选择购乙种玩具省钱24、（12分）（1）问题发现：如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE填空：AEB的度数为 ； 线段AD、BE之间的数量关系是 。解:（1）60；AD=BE. （2）拓展探究：如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90, 点A、D、E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE。请判断AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由。解：（2）AEB900；AE=2CM+BE. 理由：ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB =DCE= 900, AC=BC, CD=CE, ACB=DCB=DCEDCB, 即ACD= BCEACDBCE.AD = BE, BEC=ADC=1350. AEB=BECCED=1350450=900 在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高， CM= DM= ME,DE=2CM.AE=DE+AD=2CM+BE