文档下载 免费文档下载http:/www.1mpi.com/本文档下载自文档下载网，内容可能不完整，您可以点击以下网址继续阅读或下载：http:/www.1mpi.com/doc/15edcd95067e64ffd8a7a651小波分析方法在金融股票数据预测中的应用第38卷第7期2008年4月数学的实践与认识No.7April,2008小波分析方法在金融股票数据预测中的应用杜建卫,王超峰(北京石油化工学院数理系,北京102617)摘要:利用小波分析预测方法对金融数据股票收盘价这一典型的非平稳时间序列进行预测.使用小波分解算法对数据进行分解,对分解后的数据进行平滑处理,然后再进行重构,而重构之后的数据就成为近似意义的平稳时间序列,这样就得到了原始数据的近似信号,再应用传统时间序列预测方法对重构后的数据进行预测,将预测结果与实际值,以及和传统预测方法预测结果比较,小波分析方法预测效果更为理想.关键词:小波变换;时间序列分析;ARp模型预测引言股市是经济发展的晴雨表和预警器,对股市的正确预测是国家进行宏观调控和管理的前提,同时也是股民正确投资的依据.股票市场是一个相当复杂的系统,股票价格的变化受到经济、有关行业、政治及投资者心理等多种因素的影响,各因素的影响程度、时间范围和方式也不尽相同;且股市各因素间相互关系错综复杂,主次关系变化不定,数量关系难以提取及定量分析,因此,我们需要寻找一种好的方法来避免或减弱这些因素的影响.现在常用的时间序列分析法主要是建立自回归模型(AR)、移动平均模型(MA)、自回归移动平均模型(ARMA)和齐次非平稳模型(ARIMA),其中ARIMA模型是较成熟的模型,常被用来对股价(最高价、最低价、开盘价、收盘价)及综合指数进行预测,通过选择模型的参数和辩识模型的系数实现对时间序列的拟合,进而用拟合好的模型对未来进行预测.然而,以上这些预测方法,对于平稳时间序列均有较好的作用,对于非平稳时间序列则表现不够尽如人意.小波分析理论是上个世纪80年代后期发展起来的一种新的信号处理方法,由于小波函数具有的“自适应性”和“变焦”特性,能有效的处理非平稳信号.由小波分析理论,可以将信号分解到不同的频率通道上,由于分解后的信号在频率成分上比原始信号单一,并且小波分解后对信号作平滑处理,然后重构分解信号,这样非平稳时间序列经过处理后,成为近似意义上的平稳时间序列来处理23,这样就能用一些传统的预测方法对分http:/www.1mpi.com/doc/15edcd95067e64ffd8a7a651解重构后的时间序列进行预测了.这种方法也是本文所用的方法.本文的主要内容就是用小波分析预测方法对金融数据股票收盘价这一典型的非平稳时间序列进行预测.文中使用Mallat算法对数据进行分解,对分解后的数据进行平滑处理,然后再进行重构,而重构之后的数据就成为近似意义的平稳时间序列,这样就得到了原始数据的近似信号,应用AIC准则定阶法判定ARp模型的阶数.用最小二乘法估计参数at的自相关系数p是否趋近于零,若趋近于零,模型适用,然后用ARp模型对重构后的数据进行预测,将预测结果与实际值进行比较.并且与直接利用ARp模型对数据进行预测得到的:1期杜建卫,等:小波分析方法在金融股票数据预测中的应用预测误差均方根值进行比较,得出结论.示意图如图1-此处图片未下载成功1.图1-1小波分析方法与传统方法对比示意图信号的小波分解与重构45信号的分解通常,小波分解与重构可以通过Mallat算法来实现.设vi是L2(R)中的一个多尺度分析, 为尺度函数, j,nj,n为小波基,则通过Mallat算法有分解式:=d=我们可以简记为:1=Hcjdj 1=Gcj上式中,H和G分别为一低通滤波器和一高通滤波器,小波分解的过程如图2-1所示.将c0定义为原始信号X,于是通过式(2.2)可以将X分解为d1,d2,dJ和cJ(J为最大分解层数),cJ和dJ分别称为原始信号在分辨率2下的逼近信号和细节信号.各层细节信号和逼近信号是原始信号X在相邻的不同频率段上的成分.采用Mallat算法进行小波分解,每一次分解后得到的细节信号和逼近信号比分解前的信号点数减少一倍,经平滑处理后,用Mallat算法将分解后的信号进行重构2.2信号的重构重构算法描述如下:=H*Cj 1 G*Dj 1,j=J-1,J-2,http:/www.1mpi.com/doc/15edcd95067e64ffd8a7a651,0*jcc1l j 1,l(x)此处图片未下载成功 j 1,l(x)1l(2.1)(2.2)图2-1小波分解示意图(2.3)数学的实践与认识38卷重构可以增加信号的点数.对d1,d2,dJ和CJ分别进行重构后,得到D1,D2,DJ和CJ,且D1=d11,d12,d1N,DJ=dJ1,dJ2,dJN,CJ=CJ1,CJ2,CJN,它们和原始信号X的点数一样,并且有:=D1 D2 DJ CJ,XJNJ.:=D1,i D2,i DJ,i CJ,i(2.5)(2.4)D1,D2,DJJ,XJ:XJ1,XJ2,ARpARpxt t=1,2,NARp:= 1xs,t-1 2xs,t-2 Mxs,t-M at,p.at,:):E(at)=0;2), 2a,=E(atat k)=3):atN(0, a);)atXt-k(k>0),(atXt-k)=0(k>0);5)at. rk <,at,(3.1):/www.1mpi.com/doc/15edcd95067e64ffd8a7a651ar(3.1)p, a2, 1, 2, n 2a,0,=0k0(3.2)(f)=-rei2 kf= 2a,(3.2),.,.,.,.3.2ARp67AICARp,xt t=0,±1,±2,L,ARkAIC:)xX,x=R/R0,R,XYule-Walker(Y-W).Y-W:(m)=-aR=1(m-k),m>0(3.4),:=R0- R=1(3.5)(10)UAR(k).(k)=log(U(k) 2k/N(3.6)3)1 k l,k=p,AIC(k)=min,ARp.3-1AIC.xtARhttp:/www.1mpi.com/doc/15edcd95067e64ffd8a7a651p,at.ARp,ARpxt.(2.5),ti i Mxi,k,xm k.Ds:ds,1,ds,2,ds,m,1 s Jcj=cj,1,cj,2,cj,mAR,JAR,t= 1ds,t-1 2ds,t-2 Mds,t-M at,t=1,2,M1 s J,t= 1cs,t-1 2cs,t-2 Mcs,t-M at,t=1,2,Mxi(i M)JARp.xt(k)tk,et(k),:(k)=xt k-xt(k)3-1AIC(3.7)et(k)xt(k),(3.1)ARp,:=1 ixt k-i,=1n=1=1(k)= x x(k-i