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2022年高三第二次模拟突破冲刺数学(文)试题(七) 含答案本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第卷1至2页,第卷3至4页满分150分,考试时间120分钟第卷一.选择题(本大题10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)1已知复数,则的虚部为( ) A.2 B. C. D. 2设为非空集合,定义集合A*B为如图阴影部分表示的集合,若则A*B=( )A(0,2) B C(1,2 D3已知,则的值为( )A B C1 D24若,且,则( ) A B C D5观察下列各式:,若,则( )A.43 B57 C73 D916一次考试某简答题满分5分,以分为给分区间这次考试有人 参加,该题没有得零分的人,所有人的得分按分组所得的频率分布直方图如图所示设其众数、中位数、平均分最大的可能值分别为,则( ) A. B. C. D. 7. 给定下列命题过点且与圆相切的直线方程为.在中,在上任取一点,使为钝角三角形的概率为是不等式成立的一个充分不必要条件.“存在实数使”的否定是“存在实数使”.其中真命题的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4A B C D9.已知椭圆上一点关于原点的对称点为为其右焦点,若,设,且,则该椭圆离心率的取值范围为( )A B C D第卷二.填空题(本大题5个小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上)11. 不等式的解集为 12. 已知两个单位向量的夹角为,若向量,= . 13. 曲线在处的切线方程为 14. 已知等差数列的前项和为,、是方程的两根,且,则数列的公差为.15. 执行如下图所示的程序框图,若输出的结果是8,则判断框内的取值范围是 三.解答题(本大题6个小题,共75分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16. (本小题满分12分) 已知函数(其中,)的最大值为2,最小正周期为.(1)求函数的解析式;(2)若函数图象上的两点的横坐标依次为,为坐标原点,求的值.17. (本小题满分12分) 已知是单调递增的等差数列,首项,前项和为,数列是等比数列,首项 (1)求和的通项公式. (2)设,数列的前项和为,求证: 18. (本小题满分12分) 已知集合,.从集合中各取一个元素分别记为,设方程为(1)求方程表示焦点在轴上的双曲线的概率.(2)求方程不表示椭圆也不表示双曲线的概率19. (本小题满分12分) 如图,正三棱柱中,侧面是边长为2的正方形,是的中点,在棱上.(1)当时,求三棱锥的体积.(2)当点使得最小时,判断直线与是否垂直,并证明结论.20. (本小题满分13分) 已知椭圆的中心在坐标原点,两个焦点分别为,点在椭圆 上,过点的直线与抛物线交于两点,抛物线在点处的切线分别为,且与交于点.(1) 求椭圆的方程;(2) 是否存在满足的点? 若存在,指出这样的点有几个(不必求出点的坐标); 若不存在,说明理由.21. (本小题满分14分) 已知函数(1)求函数的单调区间;(2)设函数.若至少存在一个,使得成立,求实数的取值范围xx届高三模拟试卷(07)数学(文)参考答案 , . . .解法2:, , . . 解法3: ,. 作轴, 轴,垂足分别为,. 设,则.17. (本小题满分12分) 解:(1)设公差为,公比为,则 ,, 是单调递增的等差数列,.则,(2), . 18. (本小题满分12分) 解:、所有可能的取法有:,共27种, (1)其中表示焦点在x轴上的双曲线的有:共6种,故方程 表示焦点在轴的上双曲线的概率为:; (2)其中不表示椭圆也不表示双曲线的有: 共11种,故方程不表示椭圆也不表示双曲线的概率为:19. (本小题满分12分)解:(1)因为侧面是边长为2的正方形,又(2)解法1:将侧面展开到侧面得到矩形,连结,交于点,此时点使得最小.此时平行且等于的一半,为的中点.连接在中,得在中,得在等腰中,得所以由,得有勾股定理知解法2:将侧面展开到侧面得到矩形,连结,交于点,此时点使得最小.此时平行且等于的一半,为的中点.过点作交于,连接,由且知四边形为所以.在正三棱柱中知面,而,所以面.20. (本小题满分13分)(1) 解法1:设椭圆的方程为,依题意: 解得: 椭圆的方程为. 解法2:设椭圆的方程为,根据椭圆的定义得,即, , . 椭圆的方程为. (2) 解法1:显然直线的斜率存在,设直线的方程为, 由消去,得. 设,则. 由,即得. 抛物线在点处的切线的方程为,即., . 同理,得抛物线在点处的切线的方程为. 由解得 . ,点在椭圆上. .化简得.(*) 由, 可得方程(*)有两个不等的实数根. 满足条件的点有两个. 解法2:设点,,由,即得. 抛物线在点处的切线的方程为,即., .点在切线上, . 同理, . 综合、得,点的坐标都满足方程.经过的直线是唯一的,直线的方程为, 点在直线上, . 点的轨迹方程为. 若 ,则点在椭圆上,又在直线上,直线经过椭圆内一点,直线与椭圆交于两点. 满足条件 的点有两个. 解法3:设点,,则,三点共线, . 化简得:. 由,即得. 抛物线在点处的切线的方程为,即. 同理,抛物线在点处的切线的方程为 . 设点,由得:,而,则 . 代入得 , 则,代入 得 ,即点的轨迹方程为.若 ,则点在椭圆上,而点又在直线上,直线经过椭圆内一点,直线与椭圆交于两点. 满足条件 的点有两个. 21. (本小题满分14分) 解:(1)函数的定义域为,设 , 当时,在上恒成立,则在上恒成立,此时在上单调递减 当时,(I)由得. 当时,恒成立,在上单调递增 当时,恒成立,在上单调递减(II)由得或;.当时,开口向下,在上恒成立,则在上恒成立,此时在上单调递减当,开口向上,在上恒成立,则在上恒成立,此时 在上单调递增 (III)由得若,开口向上,且,都在上. 由,即,得或; 由,即,得所以函数的单调递增区间为和,单调递减区间为 当时,抛物线开口向下,在恒成立,即在(0,+恒成立,所以在单调递减综上所述:递减递增递减递增递增其中 (2)因为存在一个使得,则,等价于.令,等价于“当 时,”.对求导,得. 因为,由,所以在上单调递增,在上单调递减. 由于,所以,因此.
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