陕西省理数一、 选择题1.集合A=x，x1，则= (D）（A)xx1 （B) x1 (C） x （D）x 在复平面上对应的点位于 (A） （A）第一象限 (B）第二象限 （C）第三象限 （D)第四象限,下列选项中正确的是 （) (A)f（x）在（，）上是递增的 （）的图像关于原点对称 （C）的最小正周期为 (D)的最大值为24()展开式中的系数为10,则实数等于 (D）(A)- () （) 1 (D） =,若4a,则实数a= (）（A） (） (C) 2 (D) x ，2，x0平均数的程序框图,图中空白框中应填入的内容为【A】() S=Sx n (B) S=S+ (C)S=+ n (D) =S.若某空间几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积是【C】(A) (B) (C)1 (D) y2=px(p0）的准线与圆x2+y2-6 7=0相切,则p的值为【C】（A） (B) 1 (C)2 (D) 9.对于数列 n,“a n+1a n（n=1,2）”是“a n为递增数列”的【B】(A) 必要不充分条件 (B) 充分不必要条件(） 必要条件 (D)既不充分也不必要条件1某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表。那么,各班可推选代表人数与该班人数x之间的函数关系用取整函数=x（x表示不大于x的最大整数)可以表示为【】（） y （B) y (C) y (D） =二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共5小题，每小题5分,共25分）。=（2,-1),b=(-1,m)，c（-1,),若（a+)c， 则1_2. 观察下列等式:1323=，1+23+32=6，123+3+43=102,根据上述规律,第五个等式为 13+23+_32_+43_+53_=212_.点M（x，y）,则点M取自阴影部分的概率为14.铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的的排放量及每万吨铁矿石的价格c如下表：b(万吨)（百万元)A0%370%0.56某冶炼厂至少要生产19(万吨）铁,若要求的排放量不超过2(万吨),则购买铁矿石的最少费用为_15_ （百万元)15(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分).(不等式选做题)不等式的解集为.B.（几何证明选做题）如图，已知的两条直角边AC,C的长分别为3c,4cm，以AC为直径的图与B交于点D，则. （坐标系与参数方程选做题）已知圆C的参数方程为以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为则直线与圆的交点的直角坐标为三解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共75分）6.(本小题满分12分）已知是公差不为零的等差数列, 成等比数列.求数列的通项; 求数列的前项和解由题设知公差由成等比数列得解得(舍去)故的通项，由等比数列前项和公式得7.（本小题满分12分） 如图,，B是海面上位于东西方向相聚（3+)海里的两个观测点,现位于A点北偏东45，B点北偏西60且与点相距海里的C点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/小时，该救援船达到点需要多长时间?解 由题意知B=海里，DAB=960=0,AB=05=45，B=180(45+）=5,在DB中，有正弦定理得8.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中,底面CD是矩形，A平面ABCD,AP=A=,B=2，E，F分别是AD,PC的重点()证明：PC平面F;(）求平面EF与平面BA夹角的大小。 解法一()如图,以A为坐标原点，B,A,P算在直线分别为x，y,轴建立空间直角坐标系。P=A=，BC=A=22,四边形ACD是矩形。A，B,C,的坐标为(,0)，（2，0，）,C（2, 22,0)，D(0，22,0),(0，0，2)又E，F分别是AD,C的中点,E(0，2，0),(1，2，1)。=(2,22,-2）=(-1,2,1）(1,0，1),=-2+4-2，0-2，F,PCE,BFF=,P平面BEF(II)由（)知平面BEF的法向量平面BP 的法向量 设平面BEF与平面BAP的夹角为，则=45, 平面BEF与平面AP的夹角为4解法二 （I）连接PE，EC在 PA=BCD, D, E CE, 即PC 是等腰三角形，又F是PC 的中点，F,又,F是P 的中点,FP.又9 (本小题满分12分）为了解学生身高情况，某校以1%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：(）估计该小男生的人数;(）估计该校学生身高在17018之间的概率;（）从样本中身高在165180cm之间的女生中任选人，求至少有人身高在170180c之间的概率。解 (）样本中男生人数为40 ,由分层出样比例为0%估计全校男生人数为400。（）有统计图知，样本中身高在70185cm之间的学生有+13+4+1=3人，样本容量为0 ，所以样本中学生身高在17085m之间的频率故有f估计该校学生身高在170180c之间的概率（)样本中女生身高在1518cm之间的人数为10，身高在170180cm之间的人数为4。设表示事件“从样本中身高在16510c之间的女生中任选2人,求至少有1人身高在17080m之间”,则20.(本小题满分分）如图，椭圆:的顶点为A1,2,B，2,焦点为F1，2,| A11|=，（）求椭圆的方程;()设n是过原点的直线,是与垂直相交于P点、与椭圆相交于A,B两点的直线,是否存在上述直线l使成立？若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由。解 (）由知2+b2=, 由知a=c, 又b2=2-2 由解得a2=4,2=3,故椭圆C的方程为。（）设A,B两点的坐标分别为(x,y）(x2,y2）假设使成立的直线l不存在，（1） 当l不垂直于x轴时,设的方程为kx+,由与n垂直相交于P点且得，即=2+.,、(本小题满分4分）已知函数f（）,g(x）=aln，。（1） 若曲线y=（)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值及该切线的方程；（2） 设函数h(x)=f(x)- g(x),当h（)存在最小之时，求其最小值（）的解析式；（3） 对(2)中的（a）,证明：当a（，）时， (a)1.解 (1)f(x）=,g()(x0),由已知得 =alnx，=， 解德a=,=e2,两条曲线交点的坐标为(e,e)切线的斜率为=（e) ,切线的方程为y-(- e2).（1） 当a.时,令h (x)=0,解得x,所以当0 x时 (x)时，h （)0，h（x)在（0,)上递增。所以x是h(x）在（0,+ )上的唯一极致点,且是极小值点,从而也是h(x)的最小值点。所以（a)=h（)= a-ln=2(2）当0时,h(）=(1/2-2) /2x0,()在（0，+）递增,无最小值。故 h(） 的最小值（a）的解析式为2a(1-2a) (ao）（3)由（2)知（a）=2a（-na)则(a ）=-2,令1( )=0解得 a =1/2当 12 时, 1(a）0，所以（a ) 在（1/2, +)上递减。所以(a ）在(0, +)处取得极大值(1/ )因为（a )在(， ）上有且只有一个极致点,所以(/)=也是()的最大值所当a属于 （, +)时，总有（a)1