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龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷(1)一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1i为虚数单位,若 ,则( )A1 B C D22若 (为复数集),则是的( )A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件3若的展开式中x3项的系数为20,则a2b2的最小值为( )A1 B2 C3 D44. 下列四个判断: 某校高三(1)班的人和高三(2)班的人数分别是,某次测试数学平均分分别是,则这两个班的数学平均分为; 对两个变量和进行回归分析,得到一组样本数据:由样本数据得到回归方程必过样本点的中心 已知服从正态分布 对分类变量与的随机变量的观测值,越小,“与有关系”的把握程度越大. 其中正确的个数有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个5下列说法中,正确的是( )A命题“若,则”的逆命题是真命题B命题“存在”的否定是:“任意” C命题“或”为真命题,则命题“”和命题“”均为真命题D已知则“”是“”的必要不充分条件6. 直线l:yx3与曲线1交点的个数为()A0 B1 C2 D7将二项式的展开式按的降幂排列,若前三项系数成等差数列,则该展开式中的指数是整数的项共有( )个。A3 B4 C5 D6 8甲乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止设甲在每局中获胜的概率为,乙在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立,则比赛停止时已打局数的期望为( )A B C D9.如图所示是三棱锥DABC的三视图,点O在三个视图中都是所在边的中点, 则异面直线DO和AB所成角的余弦值等于()A. B. C. D. 10. 从编号为1,2,10的10个大小相同的球中任取4个,则所取4个球的最大号码是6的概率为( )A B C D 11设点是椭圆上一点,分别是椭圆的左、右焦点,为的内心,若,则该椭圆的离心率是( )A. B C D12函数的导函数为,对R,都有成立,若,则不等式的解是( ) A. . B C D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13一个算法的程序框图如下图所示,若该程序输出的结果为,则判断框中应填入的条件是。(第13题图)14.设斜率为的直线与双曲线交于不同的两点P、Q,若点P、Q在轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点,则该双曲线的离心率是 .15. 我国齐梁时代的数学家祖暅(公元5-6世纪)提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异”这句话的意思是:夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的任何平面所截,如果截得的两个截面的面积总是相等,那么这两个几何体的体积相等设:由曲线和直线,所围成的平面图形,绕轴旋转一周所得到的旋转体为;由同时满足,的点构成的平面图形,绕轴旋转一周所得到的旋转体为.根据祖暅原理等知识,通过考察可以得到的体积为 16 设是集合中所有的数从小到大排成的数列,即,将数列各项按从小到大写成如下三角形数表,用表示数表中第i行第j个数(1)三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)设 (1)证明:;(2)探索、猜想,将结果填在括号内;(_);(_);(3)由(1)(2)你能归纳出更一般的结论吗?请证明你得出的结论18(本小题满分12分) 如图,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,、分别是、的中点,点在直线上,且满足。(1)证明:; (2)若平面与平面所成的角为,试确定点的位置。19(本小题满分12分)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可吸入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用世界卫生组织设定的最宽限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下,空气质量为一级;在35微克/立方米75微克/立方米之间,空气质量为二级;在75微克/立方米以上,空气质量为超标.某试点城市环保局从该市市区2013年上半年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本,监测值如右下图茎叶图所示(十位为茎,个位为叶).(1)在这15天的PM2.5日均监测数据中,求其中位数;(2)从这15天的数据中任取2天数据,记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数,求的分布列及数学期望;(3)以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况,则一年(按360天计算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级. 20(本小题满分12分)已知椭圆C:,直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M。(1)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;(2)若l过点,延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形?若能,求此时l的斜率;若不能,说明理由。21(本小题满分12分)已知函数在点处的切线与轴平行(I)求实数的值及的极值;(II)是否存在区间,使函数在此区间上存在极值和零点?若存在,求实数的取值范围,若不存在,请说明理由;(III)如果对任意的,有,求实数的取值范围22. (本小题满分10分)在直角坐标系中,曲线 (t为参数,且 ),其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 (I)求与交点的直角坐标;(II)若与 相交于点A,与相交于点B,求最大值.龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷(1)参考答案一.选择题:题号123456789101112答案ACBCBDABABCA二.填空题:13. ; 14. ; 15. 16. (1)160 (2) 三.解答题:17.解: (2) (3)证明:令 由 可得令 可得当时,函数有最小值.12分18.(1)证明:如图,以AB,AC,AA1分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系Axyz则P(,0,1),N(,0),M(0,1,), 从而(,1),(0,1,), ()0110,所以PNAM; (2)平面ABC的一个法向量为n(0,0,1)设平面PMN的一个法向量为m(x,y,z),由(1)得(,1,) 由 解得 平面PMN与平面ABC所成的二面角为45,|cosm,n|, 解得 故点P在B1A1的延长线上,且|A1P|.12分19. (1)由茎叶图可得中位数是45 3分(2) 依据条件, 的可能值为 4分由,得,7分所以的分布列为: 8分(3)依题意可知,一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为 9分一年中空气质量达到一级或二级的天数为,则 一年中平均有天的空气质量达到一级或二级 12分21. 解: (I) 1分在点处的切线与轴平行 , 当时,当时在上单调递增,在单调递减,01yx故在处取得极大值1,无极小值 5分() 时,当时,由(I)得在上单调递增,由零点存在原理,在区间存在唯一零点,函数的图象如图所示 7分 函数在区间上存在极值和零点存在符号条件的区间,实数的取值范围为 8分(III)由(I)的结论知,在上单调递减,不妨设,则 10分函数在上单调递减,又,在上恒成立,在上恒成立在上, 12分22.解:(I)把与的方程化为直角坐标方程分别为,联立解
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