专训1 角平分线中常用作辅助线的方法名师点金：因为角的平分线已经具备了全等三角形的两个条件(角相等和公共边)，所以在处理角的平分线的问题时，常作出全等三角形的第三个条件，截两边相等(SAS)或向两边作垂线段(AAS)或延长线段等来构造全等三角形 作一边的垂线段1如图，已知ABC的周长是20 cm，BO，CO分别平分ABC和ACB，ODBC于点D，且OD1.8 cm，求ABC的面积(第1题) 作两边的垂线段2如图，已知AOB90，OM是AOB的平分线，将三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB交于点C，D，求证：PCPD.(第2题) 延长作对称图形法3如图，在AOB中，AOOB，AOB90，BD平分ABO交AO于点D，AEBD交BD延长线于点E，求证：BD2AE.(第3题) 截取作对称图形法4如图，AD为ABC的中线，DE，DF分别是ADB和ADC的角平分线，求证：BECFEF.(第4题)答案1解：连接OA，过点O作OEAB，OFAC，垂足分别为E，F.BO是ABC的平分线，且ODBC，OEAB，OEOD1.8 cm.同理OFOD1.8 cm.SABCSBOCSABOSACOBCODABOEACOF(BCABAC)OD201.818(cm2)2证明：如图，过点P作PEOA于点E，PFOB于点F，PECPFD90.OM是AOB的平分线，PEPF.AOB90，CPD90，PCEPDO3609090180.而PDOPDF180，PCEPDF.(第2题)在PCE和PDF中，PCEPDF(AAS)PCPD.3证明：如图，延长AE交BO的延长线于点F.(第3题)AEBE，AEBFEB90.BD平分ABO，ABEFBE.又BEBE，ABEFBE(ASA)AEFE.AF2AE.AEBAOB90，OAFAFO90，OBDAFO90.OAFOBD.又OAOB，AOFBOD90，AOFBOD(ASA)AFBD.BD2AE.4证明：在AD上截取DHBD，连接EH，FH.AD是BC边上的中线，BDCDDH.DE平分ADB，BDEHDE.又DEDE，BDEHDE(SAS)BEHE.同理CDFHDF(SAS)CFHF.在HEF中，HEHFEF，BECFEF.1学习是一件快乐的事情，大家下载后可以自行修改