三角形的分类教学实录与评析 扬中市永胜中心小学 相红珍教学内容：苏教版小学数学四年级下册第8586页教材分析：本节课的教学内容分为两大块，一是三角形的分类，二是底和高的认识。三角形的分类按角分，可分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形；从边的角度考虑，可分为等腰三角形和不等边三角形，等腰三角形里面又包含等边三角形。但按边分类相对难一些，为避免增加学生负担，教材不要求按边分类，着重认识等腰三角形、等边三角形即可，分别给出两种三角形各部分的名称。并通过让学生量一量它们的各个角，来认识它们的角的特征。学情分析：在现行小班化的教育环境下，每个孩子都有表现的机会，这就需要教师对学生进行因材施教，给学生最好的发展。本节课是学生已直观认识了三角形，知道三角形有三个角和三条边；认识了直角、锐角和钝角，也认识了轴对称图形，这些都是学习本课的知识基础。学生在学习角的大小，直线、射线、线段的认识等一些知识时，对分类思想有了初步的感知；在学习正方形和长方形的关系，具有了初步分析相关两者之间关系的能力，这些是学生学习本课的数学思想方法基础。教学目标1、会根据三角形角、边的特点给三角形分类，了解各类三角形的特点。知道三角形的高和底的意义，了解底和高的对应关系，会用三角尺画三角形的高。2、经历动手操作、分析思考的过程，培养学生的比较、分析概括以及探究的能力，发展学生的创新思维。3、在小组合作学习中培养学生的团结合作精神，激发学生的数学学习兴趣，增强学习的自信心。教学要点分析：教学重点按照不同分类标准给三角形分类教学难点掌握各种三角形的特征以及三角形的底与高之间的关系。数学思想渗透：分类、集合教学准备：学生：三角形学具每人2袋、尺子等教师：多媒体课件、大三角形学具教学过程：课前谈话，感受分类。 师(板书“分类”)：听说过“分类”吗?我们教室的全体人员可以怎么分类?师：我把教室里的所有人分成“学生、老师和小孩”三类，行不行？师：看来，“分类”在生活中到处会用到。老师这里也有几个分类的例子，不知道是不是分得正确呢? 1全班学生可分为胖的和戴眼镜的。 2交通工具可分为飞机、轮船和火车。 3我们家三个人，有喜欢看文艺节目的，有喜欢看体育节目的，还有喜欢看篮球比赛的。(逐题出示，通过讨论，师生共同得出正确的分类需要三个要素：同一标准、无遗漏、不重复)师：分类就是要根据一个标准让一些事物，按照一定特征集合起来，每一个事物都进入一个集合，既不能有例外，也不能重复。 上课。【评析】：分类是数学中最常用的思想方法，必须遵循同一标准、无遗漏、不重复等原则。学生要探究三角形分类，首先就得了解这些原则，并依据这些原则在新课学习时来检验自己的分类是否正确。因此，在课前面向全体学生进行谈话,让每一个学生都参与讨论和行动，在交流碰撞中懂得这些基础性知识，同时也借助此营造愉悦的学习氛围。一、创设情境，导入新课今天老师给大家带来一个有趣的图案，看看这个图案像什么？都是由什么图形拼成的？（课件出示由三角形拼成的一艘船的图案，上方写上教师的问题: 看看这个图案像什么？都是由什么图形拼成的？） 师：我们已经认识了三角形，谁能说说三角形有哪些特征？（板书：角 边）【评析】：通过课件出示这个有趣的图案引出三角形，在课始提高学生学习三角形的兴趣。同时复习一下已学三角形的相关知识，即三边、三角、三顶点、稳定性和三边的关系。二、自主探究，学习新知 （一）、揭题：这节课我们就来研究三角形的分类。（板书课题）师：如果我们要给这7个三角形分分类，你打算怎么分呢？(师黑板上随意贴出学生将要研究分类的学具袋1中的7个三角形)学生回答。生1：按照角的大小分类。生2：按照边的长度分类。生3：按照颜色分类。生4：按大小分类师：大家说得都有道理，这节课我们主要从三角形的角和边两个方面进行分类。【评析】：小班化的外显特征是人数少，每个人都有思考和发言的机会。本节课先让学生明确这节课想研究的问题，再思考要解决这个问题的方法，从而培养学生善于提问，积极思考的质疑习惯。（二）、按角分。1、师：我们先来研究按角分类。就以你手中的7个小三角形为研究对象，同桌为一组进行活动。（课件出示学生要研究的7个小三角形图案，下方写上活动的要求: A、先观察三角形中角的特征，再分一分。B、分完后想一想，你们是怎样分的，为什么？） 【评析】：在活动前要求学生必须养成认真思考、明确目标的好习惯。2、同桌活动，老师巡视指导。【评析】：小班化教育使教学的空间大为增加。师生间、学生间的交流和互动的频率与密度随之增大。本环节给学生充分的时间与思考空间，可以有独立的思考，也可以有合作的成果。3、交流学习。分成两类的情况： 将这些三角形分成两类，一类是有直角的，另一类是没有直角的。(让学生将黑板上的7个三角形每一类放在一起，指出其中的直角，遇到有疑问的角，师生其同用工具检验) 师：你这样的分法，是以什么为标准呢? （以是否有直角为标准） 师：这样分类，符合分类的三个要求吗?(引导学生对照分类的三个要求，发现标准统一、无遗漏、不重复，大家认同这个分法) 师：的确按是否是直角三角形可分有直角的三角形和没直角的三角形两类。分成三类的情况：师：有没有和刚才的分法不一样的? 生答：按角分成三类。 师：你能详细介绍吗? 生答：第一类三角形中都有一个角是直角，第二类三角形中都有一个角是钝角，第三类三角形中的角全部都是锐角。(学生说时，教师请学生将这三类三角形有序地摆放在黑板上) 师：大家仔细观察分的这三类三角形，每一类有什么特征？继续研究一下，再次观察角的特征，同桌说说有什么发现？生交流可得出：第一类中有一个角是直角，另外两个角是锐角；第二类三角形中有一个角是钝角，另两个角是锐角；第三类三角形的三个角都是锐角。 师：同学们的发现太精彩了，请看大屏幕： 按角分：有一个角是直角，另两个角是锐角 有一个角是钝角，另两个角是锐角 三个角都是锐角 师小结：在数学上三角形通常按角都这样分类的。我们把有一个角是直角的三角形叫做直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。(同时，教师将分类摆放的三类三角形圈起来，分成三部分，即用集合图表示)(师在说的同时课件出示：有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形。有一个角是钝角的三角形，是钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。)【评析】：小班化的最大优势是每个学生都在教师的视野范围之内，能受到关注，教师有更多的机会进行个别辅导，有更多的机会在教室内巡回，增加与每一个学生的接触。上述两种分法都是正确的，不仅符合概念分类的原则，也符合学生认知的个体差异性，即分析能力较低的学生，能采用“二分法”进行分类；分析能力稍高的学生，其分类更加细化。但重要的是两者的最终目的是殊途同归的，既使学生全面认识三角形角的特征，又深刻地体会到其中蕴涵的分类思想。 4、练习。找一找：师：现实中，三角形的个数远远不止这7个，你能不能找到一个三角形，既不是直角三角形，又不是锐角三角形，也不是钝角三角形？学生动手画。【评析】：小班化的课堂教学中老师会更注重师生的双向和谐活动，更注重学生的情感参与过程，解放了学生的五官，让学生始终处于被动参与、部分参与、形式参与的局面。学生的思考分类活动之后教师又运用反证法，让学生找不到一个三角形既不是直角三角形，又不是锐角三角形，也不是钝角三角形，从而巩固了三角形按角分的确只有这三类。 猜一猜：你能从露在外面的这个角猜出信封里装的是什么三角形吗? a师将一个三角形藏在信封里，只露出一个直角，请学生猜。(学生说是直角三角形) 师：另外两个角呢？生：都是锐角。师：另两个角还没看见，你们怎么就知道另两个角是锐角呢?另两个角不可能是直角或钝角吗?生思考回答，再次理解直角三角形的特征。b露出钝角，同上过程。c.露出锐角。 （只露出一个锐角，情况就比较复杂了，不能确定到底是哪一种三角形，学生猜测完后老师就出示三种情况的三个三角形，明确一个角是锐角的不能判断，而锐角三角形必须是三个角都是锐角的道理。 【评析】：小班化教育摒除了“师道尊严”、“一日为师终身为父”的旧观念，改变了教师作为至高无上的权威者的地位，努力为学习者营造民主、平等、自由地进行“学术”研究的良好氛围，猜测、想象、思考这一环节就是一个很好的体现。按角分得到的三种三角形，其内角特征的差异，如果单靠表面的观察，学生的感悟是粗浅的，也难以理解三类三角形的概念表述方式为何是有区别的。因此，借助本环节有趣且有一定挑战性的猜测游戏，使学生学生的思维由易到难，循序渐进，对三角形按角分类既知其然又知其所以然。（三）按边分：1、师：如果按边分，怎么分? 同桌快速地研究手中学具袋2中的5小三角形。（课件出示学生要研究的5个小三角形图案）生1：我是从边的长短来考虑的。(师请生在展示台上展示并介绍)生2：我分了两类，一类是只有两条边相等，另一类是三条边都相等。(师请学生边说边指出两条边相等的和三条边相等的) 2、师：数学上，把有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，三条边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。 师：请你指出这里的等腰三角形有哪些? 等边三角形有哪些？(学生指，教师将这些三角形在黑板上分开，板书出各自的名字)【评析】：三角形按边分不管是从概念的抽象方式还是从概念系统的内部结构来看，差异是很大的，按边分所具有的难度会给学生的学习带来很大困难。因此，考虑到知识本身的特征、学生的认知特征、学习时间等因素，在教学三角形按边分时，适当淡化分类要求，突出对边特点的感知，直接地揭示等腰三角形和等边三角形的概念，然后重点认识它的一些名词及特征。 3、借助课件介绍等腰三角形的“腰”、 “底边”、“顶角”、“底角”等名称，学生依样选择一个等腰三角形作标注并相互说说。（课件出示一个等腰三角形，依次标注出“腰”、 “底边”、“顶角”、“底角”） 师：除了两条腰相等，等腰三角形还有什么特征? （它的两个底角也相等） 师：怎么证明呢? 学生可能采用对折后再比较的办法，这时就让学生上前演示 (师再引导学生观察这些三角形的角，得出等腰三角形可能是直角三角形或钝角三角形，也可能是锐角三角形，完成两者之间的沟通) 4、（课件介绍等边三角形的三条边）师：除了三条边都相等，等边三角形还有什么特征?（它的三个角也相等） (教师再请学生说明理由，学生继续采用对折的办法，同时用推理法证明三个角都是相等的) 师：