运用数学建模解数学应用题 临川区青泥中学 黄国和数学建模随着人类的进步,科技的发展和社会的日趋数字化,应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实行意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点,把如何运用数学建模解好数学应用问题进行剖析,但愿得到同仁的协助和指正。 一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际,具有实际意义或实际背景,要通过数学建模的措施将问题转化为数学形式表达，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点: 第一、数学应用题的自身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题;与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题;与现代科技发展、社会市场经济、环保、实事政治等有关的应用题等。 第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的措施，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表达后再求解。 第三、数学应用题波及的知识点多。是对综合运用数学知识和措施解决实际问题能力的检查,考察的是学生的综合能力,波及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的但是关，很难将问题对的解答。 第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景,难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须依托真实的能力来解题，对综合能力的考察更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。 二、数学应用题如何建模 建立数学模型是解数学应用题的核心,如何建立数学模型可分为如下几种层次： 第一层次：直接建模。 根据题设条件,套用现成的数学公式、定理等数学模型,注解图为: 将题材设条件翻译 成数学表达形式 应用题 审题题设条件代入数学模型求解 选定可直接运用的 数学模型 第二层次:直接建模。可运用现成的数学模型,但必须概括这个数学模型,相应用题进行分析，然后拟定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出,然后才干使用既有数学模型。 第三层次:多重建模。对复杂的关系进行提炼加工,忽视次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。 第四层次:假设建模。要进行分析、加工和作出假设,然后才干建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳,没有突发事件等才干建模。 三、建立数学模型应具有的能力 从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学核心是建立数学模型，数学建模能力的强弱,直接关系到数学应用题的解题质量,同步也体现一种学生的综合能力。 3.1提高分析、理解、阅读能力。 阅读理解能力是数学建模的前提，数学应用题一般都创设一种新的背景，也针对问题自身使用某些专门术语,并给出即时定义。如999年高考题第22题给出冷轧钢带的过程论述,给出了“减薄率”这一专门术语,并给出了即时定义,能否深刻理解，反映了自身综合素质，这种理解能力直接影响数学建模质量。 3.强化将文字语言论述转译成数学符号语言的能力。 将数学应用题中所有表达数量关系的文字、图象语言翻译成数学符号语言即数、式子、方程、不等式、函数等，这种译释能力是数学建成模的基本性工作。 例如：一种产品本来的成本为a元,在此后几年内，筹划使成本平均每一年比上一年减少，通过五年后的成本为多少? 将题中给出的文字翻译成符号语言,成本ya（%）5 .3增强选择数学模型的能力。 选择数学模型是数学能力的反映。数学模型的建立有多种措施，如何选择一种最佳的模型,体现数学能力的强弱。建立数学模型重要波及到方程、函数、不等式、数列通项公式、求和公式、曲线方程等类型。结合教学内容，以函数建模为例，如下实际问题所选择的数学 模型列表: 函数建模类型实际问题 一次函数 成本、利润、销售收入等 二次函数优化问题、用料最省问题、造价最低、利润最大等 幂函数、指数函数、对数函数 细胞分裂、生物繁殖等 三角函数测量、交流量、力学问题等 3.加强数学运算能力。 数学应用题一般运算量较大、较复杂,且有近似计算。有的尽管思路对的、建模合理，但计算能力欠缺，就会前功尽弃。因此加强数学运算推理能力是使数学建模对的求解的核心所在，忽视运算能力，特别是计算能力的培养,只注重推理过程,不注重计算过程的做法是不可取的。 运用数学建模解数学应用题对于多角度、多层次、多侧面思考问题，培养学生发散思维能力是很有益的,是提高学生素质,进行素质教育的一条有效途径。同步数学建模的应用也是科学实践，有助于实践能力的培养,是实行素质教育所必须的,需要引起教育工作者的足够注重。 加强高中数学建模教学培养学生的创新能力 摘要：通过对高中数学新教材的教学，结合新教材的编写特点和高中研究性学习的开展，对如何加强高中数学建模教学，培养学生的创新能力方面进行摸索。 核心词：创新能力;数学建模;研究性学习。 全日制一般高档中学数学教学大纲（实验修订版）对学生提出新的教学规定,规定学生: (1)学会提出问题和明确探究方向; (2）体验数学活动的过程； (3)培养创新精神和应用能力。 其中,创新意识与实践能力是新大纲中最突出的特点之一,数学学习不仅要在数学基本知识，基本技能和思维能力,运算能力,空间想象能力等方面得到训练和提高,并且在应用数学分析和解决实际问题的能力方面同样需要得到训练和提高,而培养学生的分析和解决实际问题的能力仅仅靠课堂教学是不够的，必须要有实践、培养学生的创新意识和实践能力是数学教学的一种重要目的和一条基本原则,要使学生学会提出问题并明确探究方向，可以运用已有的知识进行交流,并将实际问题抽象为数学问题,就必须建立数学模型,从而形成比较完整的数学知识构造。 数学模型是数学知识与数学应用的桥梁,研究和学习数学模型,能协助学生摸索数学的应用,产生对数学学习的爱好，培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学与学习对学生的智力开发具有深远的意义，现就如何加强高中数学建模教学谈几点体会。 一.要注重各章前问题的教学,使学生明白建立数学模型的实际意义。 教材的每一章都由一种有关的实际问题引入，可直接告诉学生，学了本章的教学内容及措施后，这个实际问题就能用数学模型得到解决,这样，学生就会产生创新意识，对新数学模型的渴求,实践意识，学完要在实践中试一试。 如新教材“三角函数”章前提出：有一块以O点为圆心的半圆形空地,要在这块空地上划出一种内接矩形ACD辟为绿册，使其册边AD落在半圆的直径上，另两点BC落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为，如何选择有关点O对称的点、D的位置,可以使矩形面积最大？ 这是培养创新意识及实践能力的好时机要注意引导,对所考察的实际问题进行抽象分析,建立相应的数学模型,并通过新旧两种思路措施，提出新知识，激发学生的知欲,如不可挫伤学生的积极性,失去“亮点”。 这样通过章前问题教学,学生明白了数学就是学习,研究和应用数学模型,同步培养学生追求新措施的意识及参与实践的意识。因此,要注重章前问题的教学,还可据市场经济的建设与发展的需要及学生实践活动中发现的问题,补充某些实例,强化这方面的教学，使学生在平常生活及学习中注重数学,培养学生数学建模意识。