第一部分第七章课时272019权威预测1 如图，在 ABC中，点E, G分别为AB边的三等分点，点 F, H分别为AC边的三等#分点.若厶ABC的面积为9 cm2，2A. 3 cm2C. 5 cmA ),.Saaef 1【解析】根据相似三角形的性质得，=云,Saabc 9Sa aef 12=-.TA ABC的面积为 9 cm，二 SS agh 4 aef= 1 cm Sagh= 4 cm S 四边形 eghf= 3 cm .2.如图，在 ABC中，AB= 12, BC= 10, AC= 8, AP是它的一条角平分线，AP的垂直平分线EF与 AP相交于点E,与BC的延长线相交于 F,则AF的长为_12_.【解析】/ EF是AP的垂直平分线， AF= PF/ FAP=Z FPA/ FAP=Z FAO / CAP / FPA=Z B+Z BAPAP平分/ BAC Z BAP=Z CAP / FAC=Z B.Z AFC=Z BFA AFCA BFAcaf= ac=2AF= Bl= AB= 3, aU= cf- bf,设 CF= 2x,则 AF= 3x, BF= BC+ CF= 10 + 2x,2(3x) = 2x - (10 + 2x)，解得 x = 4, AF= 12.3.如图，在边长为 4的正方形 ABCD中,点0为AD上一动点(0 0*4)，以0为圆心,0A的长为半径的圆交边 CD于点M连接OM过点M作O O的切线交边BC于 NMC CN(1)求证：otr dm(2) 设DM= x，求OA的长(用含x的代数式表示)；(3) 在点O的运动过程中，设 CMN勺周长为C,试用含x的代数式表示 C,你能发现怎 样的结论？(1)证明：/ MN切O O于点M/ OMr90./ OMB / CMr 90,/ CMN-Z CNr 90,/ OMr / MNC又/ D=/ Cr90, ODg MCN MC CN OD DM. 解：在 Rt ODM中, DM= x，设 OA= OM= R OD= AD- OA= 4-R,由勾股定理，得(4 R)2+ x2=戌，.16- 8R+ R+ x2 =氏,216+ x- OA= Rr1(0 v x v 4).8解：易得 CM CD- DM= 4- x,OD= 4 R= 4 216+ x =-8=16 x28/ ODSA MCN.MC=CNI ODDM,CN=8x4+ x同理，可得MN=16+ x24 + x2 CMN勺周长为 CM+ CNF MN= (4 x) +8x 16+ x 32 + 8x+ = =4+ x 4+ x 4 + x在点O的运动过程中， CMN勺周长C始终为8,是一个定值.