4.3.1菱形的性质学习目标：1掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系2理解并掌握菱形的定义及性质；3.会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积学习过程一、研读教材1、 叫做菱形。菱形是 的平行四边形。2、探究菱形的性质。例1：已知四边形ABCD是菱形，且AD=BC，求证四边相等。性质1： 例2：已知四边形ABCD是菱形，求证ACBD。性质2： 例3：已知四边形ABCD是菱形，求证AC、BD各平分一组对角。性质3： 例4：在菱形ABCD中，已知AC=6，BD=8，边上的高是4.8，求菱形ABCD的面积。性质4： 注意，性质5：菱形具有 的一切性质。思考：菱形具有而平行四边形不一定具有的性质有哪些？菱形是 图形，对称轴有 条，即两条 所在的直线。二、知识运用。1、在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，（1）AB= = = ,即菱形的 。（2）图中的等腰三角形有 ，直角三角形有 ，AOD ，由此得出菱形的对角线 ，每一条对角线 。（3）如果ADC=120，则ABD和BCD是 三角形，OD= AD。2、课堂练习。（1）菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为 ，周长为 ，面积为 。 （2）在菱形ABCD中，已知ABC=60,AC=4，则AB= 。（3）菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为_（4）已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm，则菱形的周长为 .（5）已知菱形ABCD的周长为20cm，A：ABC1：2，则BD= cm.（6）在菱形ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图）则EAF等于（）A75B60C45D30（7）菱形ABCD，若A:B2：1，CAD的平分线AE和边CD之间的关系是（ ）A相等B互相垂直且不平分C互相平分且不垂直D垂直且平分（8）已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为5cm，求菱形各个角的度数（9）已知菱形ABCD的边长为2 cm,BAD120对角线AC、BD相交于点O，试求出菱形对角线的长和面积（10） 如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm，BD=12cm，求菱形的高三、课后练习：（1）已知菱形两邻角的比是1：2，周长为40cm，则较短对角线的长是 .（2）已知菱形的一条对角线的长为12cm，面积是30cm2，则这个菱形的另一条对角线的长为 cm.（3）已知菱形ABCD的周长为40cm，BD=AC，则菱形的面积为（ ）A96cm2B94cm2C92cm2D90cm2（4）已知菱形的周长为40cm，两对角线的长度之比为3：4，则两对角线的长分别为( )A6cm，8cmB3cm，4cmC12cm，16cmD24cm，32cm（5） 已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的邻角度数分别为 ( )A.45，135 B.60，120C.90，90 D.30，150（6）菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是2 cm，则另一条对角线的长是（）A4cmBcmC2cmD2cm（7）已知菱形的一边与两条对角线构成的两角之比为5：4，求菱形的各内角的度数（8） 已知，如图所示，菱形ABCD中，E，F分别是BC、CD上的一点，D=EAF=AEF60.BAE18，求CEF的度数