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吉水中学高三文科数学试卷一、选择题:1. 设全集I是实数集R, 都是I的子集(如图所示), 则阴影部分所表示的集合为ABCD2下列函数中既不是奇函数,又不是偶函数的是 A B C D 3若曲线在点P处的切线平行于直线,则点P的坐标为A(1,0)B(1,5)C(1,3)D(1,2)4在中,分别是角所对的边,条件“”是使 “”成立的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5. 若抛物线的右焦点重合,则p的值为A4B4C2D26. 已知函数则下列判断正确的是A的最小正周期为,其图象的一条对称轴为222222俯视图正视图侧视图(第10题图)B的最小正周期为,其图象的一条对称轴为C的最小正周期为,其图象的一条对称轴为D的最小正周期为,其图象的一条对称轴为7. 若直线始终平分圆:的周长,则的最小值为A B5 C D108. 设表示两条直线,表示两个平面,下列命题中真命题是A若,则B若,则C若,则D若,则9. 在平面直角坐标系中,为坐标原点,设向量若,点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是ABCD10. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为A B C D二、填空题:开始输入a、bab输出输出结束(第11题图)是否11. 对任意非零实数,若的运算原理如图所 示,则_1_12在中,已知,的值为 2 13设不等式组所表示的平面区域为S,若A、B为S内的两个点,则|AB|的最大值为 _ 14. 已知函数,下面命题中,真命题是 1,2,3, (1)函数的最小正周期为;(2) 函数在区间上是增函数; (3) 函数的图像关于直线=0对称;(4) 函数是奇函数;(5) 函数的图象是将y=sinx向左平移个单位得到的.15. 已知两个不相等的实数满足以下关系式: ,则连接A、 B两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是 相交 三、解答题:16已知函数()求的最小正周期;()求在区间上的最大值和最小值解:() 函数的最小正周期 () , , , 在区间上的最大值为,最小值为ABCDEF(第18题图)17如图,已知平面,是正三角形,且是的中点 ()求证:平面; ()求证:平面BCE平面ABCDEFP(第18题图)解:()取CE中点P,连结FP、BP,F为CD的中点,FPDE,且FP=又ABDE,且AB=ABFP,且AB=FP,ABPF为平行四边形,AFBP4分又AF平面BCE,BP平面BCE,AF平面BCE ()ACD为正三角形,AFCDAB平面ACD,DE/ABDE平面ACD 又AF平面ACDDEAF又AFCD,CDDE=DAF平面CDE 又BPAF BP平面CDE又BP平面BCE平面BCE平面CDE 18已知数列的首项,前项和为,且 ()设,求数列的通项公式; ()求数列的前项和 解:()由 得 两式相减得 即 又 , 数列是首项为,公比为的等比数列 ()由()知 19(本小题满分12分)如图所示,将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛,要求点在上,点在上,且对角线过点,已知米,米(第20题图) (I)要使矩形的面积大于32平方米,则的长应在什么范围内? (II)当的长度是多少时,矩形花坛的面积最小?并求出最小值解:(I)设的长为()米,则米 , 由得 ,又,得 ,解得:即长的取值范围是 (II)矩形花坛的面积为 当且仅当矩形花坛的面积取得最小值故,的长度是米时,矩形的面积最小,最小值为平方米20已知函数()当时,证明函数只有一个零点;()若函数在区间上是减函数,求实数的取值范围 解:()当时,其定义域是 令,即,解得或 , 舍去 当时,;当时, 函数在区间上单调递增,在区间上单调递减 当x =1时,函数取得最大值,其值为当时,即 函数只有一个零点 ()显然函数的定义域为 当时,在区间上为增函数,不合题意,当时,等价于,即此时的单调递减区间为依题意,得解之得 当时,等价于,即此时的单调递减区间为, 得综上,实数的取值范围是 法二:当时,在区间上为增函数,不合题意当时,要使函数在区间上是减函数,只需在区间上恒成立,只要恒成立,解得或综上,实数的取值范围是 21已知椭圆C:过点,且离心率 ()求椭圆C的标准方程;()若直线:与椭圆交于不同的两点,且线段 的垂直平分线过定点,求的取值范围解:()由题意,即, 椭圆C的方程可设为代入,得 解得 所求椭圆C的方程是 ()法一由方程组 消去,得 由题意, 整理得: 7分设,的中点为,则, 由已知, 即即 ;整理得: 代入式,并整理得:, 即 ()法二,由方程组 消去,得 由题意, 整理得: 设,的中点为,则 整理得: 又 由、解得 代入,得 代入式,并整理得: , 即
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