（新课标）2020版高考数学二轮复习专题六函数与导数第2讲基本初等函数、函数与方程及函数的应用学案文新人教A版第2讲基本初等函数、函数与方程及函数的应用 做真题1(2017高考全国卷)函数f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是()A(，2) B(，1)C(1，) D(4，)解析：选D.由x22x80，得x4.因此，函数f(x)ln(x22x8)的定义域是(，2)(4，)注意到函数yx22x8在(4，)上单调递增，由复合函数的单调性知，f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是(4，)，选D.2(2019高考全国卷)函数f(x)2sin xsin 2x在0，2的零点个数为()A2 B3C4 D5解析：选B.f(x)2sin x2sin xcos x2sin x(1cos x)，令f(x)0，则sin x0或cos x1，所以xk(kZ)，又x0，2，所以x0或x或x2.故选B.3(2019高考全国卷)设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0，)单调递减，则()AfffBfffCfffDfff解析：选C.因为函数y2x在R上是增函数，所以022201.因为函数ylog3x在(0，)上是增函数，所以log3log31.因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)因为函数f(x)在(0，)上单调递减，且022201ff(log34)f.故选C.明考情1基本初等函数作为高考的命题热点，多考查利用函数的性质比较大小，有时难度较大2函数的应用问题多体现在函数零点与方程根的综合问题上，近几年全国卷考查较少，但也要引起重视，题目可能较难基本初等函数的图象及性质(综合型) 知识整合 指数与对数式的8个运算公式(1)amanamn.(2)(am)namn.(3)(ab)mambm.(4)loga(MN)logaMlogaN.(5)loga logaMlogaN.(6)logaMnnlogaM.(7)alogaNN.(8)logaN.注：(1)(2)(3)中，a0，b0；(4)(5)(6)(7)(8)中，a0且a1，b0且b1，M0，N0. 指数函数与对数函数的图象和性质指数函数yax(a0，a1)与对数函数ylogax(a0，a1)的图象和性质，分0a1两种情况，当a1时，两函数在定义域内都为增函数，当0ae2的x的取值范围是()A(2，)B(1，)C(2，) D(3，)(2)(2018高考全国卷)已知函数f(x)ln(x)1, f(a)4，则f(a)_.【解析】(1)由f(x)exaex为奇函数，得f(x)f(x)，即exaexaexex，得a1，所以f(x)exex，则f(x)在R上单调递增，又f(x1)e2f(2)，所以x12，解得x1，故选B.(2)由f(a)ln(a)14，得ln(a)3，所以f(a)ln(a)1ln1ln(a)1312.【答案】(1)B(2)2研究指数、对数函数的图象及性质应注意的问题(1)指数函数、对数函数的图象和性质受底数a的影响，解决与指数、对数函数特别是与单调性有关的问题时，首先要看底数a的范围(2)研究对数函数的性质，应注意真数与底数的限制条件如求f(x)ln(x23x2)的单调区间，只考虑tx23x2与函数yln t的单调性，易忽视t0的限制条件 对点训练1(2019高考天津卷)已知alog27，blog38，c0.30.2，则a，b，c的大小关系为()Acba BabcCbca Dcalog242，blog381，c0.30.21，所以cb0且a1)满足f()f()，则f(1)0的解集为()A(0，1)B(，1)C(1，) D(0，)解析：选C.因为函数f(x)logax(a0且a1)在(0，)上为单调函数，而f()，所以f(x)logax在(0，)上单调递减，结合对数函数的图象与性质可由f(1)0，得011，故选C.函数的零点(综合型) 知识整合 函数的零点及其与方程根的关系对于函数f(x)，使f(x)0的实数x叫做函数f(x)的零点函数F(x)f(x)g(x)的零点就是方程f(x)g(x)的根，即函数yf(x)的图象与函数yg(x)的图象交点的横坐标 零点存在性定理如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)1，0b1，0b1，f(x)axxb，所以f(x)为增函数，f(1)1b0，则由零点存在性定理可知f(x)在区间(1，0)上存在零点2已知在区间(0，2上的函数f(x)且g(x)f(x)mx在区间(0，2内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是()A.B.C.D.解析：选A.由函数g(x)f(x)mx在(0，2内有且仅有两个不同的零点，得yf(x)，ymx在(0，2内的图象有且仅有两个不同的交点当ymx与y3在x(0，1相切时，mx23x10，94m0，m，结合图象可得当m2或00)模型，常用基本不等式、导数等知识求解典型例题 (2019高考北京卷)在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足m2m1lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k1，2)已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为()A. 1010.1B. 10.1C. lg 10.1 D. 1010.1【解析】根据题意，设太阳的星等与亮度分别为m1与E1，天狼星的星等与亮度分别为m2与E2，则由已知条件可知m126.7，m21.45，根据两颗星的星等与亮度满足m2m1lg ，把m1与m2的值分别代入上式得，1.45(26.7)lg，得lg 10.1，所以1010.1，故选A.【答案】A应用函数模型解决实际问题的一般程序和解题关键(1)一般程序：.(2)解题关键：解答这类问题的关键是确切地建立相关函数解析式，然后应用函数、方程、不等式和导数的有关知识加以综合解答 对点训练1某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件该产品需另投入的成本为G(x)(单位：万元)，当年产量不足80千件时，G(x)x210x；当年产量不小于80千件时，G(x)51x1 450.已知每件产品的售价为0.05万元通过市场分析，该工厂生产的产品能全部售完，则该工厂在这一产品的生产中所获年利润的最大值是_万元解析：因为每件产品的售价为0.05万元，所以x千件产品的销售额为0.051 000x50x万元当0x80时，年利润L(x)50xx210x250x240x250(x60)2950，所以当x60时，L(x)取得最大值，且最大值为L(60)950万元；当x80时，L(x)50x51x1 4502501 2001 20021 2002001 000，当且仅当x，即x100时，L(x)取得最大值1 000万元由于9501 000，所以当产量为100千件时，该工厂在这一产品的生产中所获年利润最大，最大年利润为1 000万元答案：1 0002某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P(毫克/升)与时间t(小时)的关系为PP0ekt.如果在前5小时消除了10%的污染物，那么污染物减少19%需要花费的时间为_小时解析：前5小时污染物消除了10%，此时污染物剩下90%，即t5时，P0.9P0，代入，得(ek)50.9，所以ek0.9，所以PP0ektP0(0.9)t.当污染物减少19%时，污染物剩下81%，此时P0.81P0，代入得0.81(0.9)t，解得t10，即需要花费10小时答案：10一、选择题1幂函数的图象经过点，则它的单调递增区间是()A(0，)B0，)C(，) D(，0)解析：选D.设f(x)xa，则2a，所以a2，所以f(x)x2，它是偶函数，单调递增区间是(，0)故选D.2函数f(x)|x