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【人教版】小学数学六年级下册知识点总结【编者按】小学六年级的数学是小学阶段上的最后的数学课!它是同学们进入中学学好数学的关键。学完了这一册的知识后,同学们会建立起“第几列第几行”的概念,会从习惯上先说“列”后说“行”的习惯,会用网格图来表示位置等等知识技能。一、目标与要求 1.引导学生在熟悉的生活情境中初步认识负数,能正确地读、写正数与负数;2.使学生初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题,体验数学与生活的联系;3.使学生认识圆柱与圆锥,掌握它们的特征;认识圆柱的底面、侧面与高;认识圆锥的底面与高;4.使学生理解求圆柱的侧面积与表面积的计算方法,并会正确计算;5.使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式,会运用公式计算体积、容积,解决有关的简单实际问题;6.使学生理解比例的意义与基本性质,能正确判断两个比是否能组成比例;7.通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习,培养学生抽象概括能力。二、重点、难点1. 负数的意义;2. 圆柱的表面积的计算方法与圆柱、圆锥体积的计算公式;3. 圆柱、圆锥体积的计算公式的推导;4.比例的意义与基本性质; 5.应用比的基本性质判段两个数能否成比例,并正确的组成比例。三、知识点归纳总结1.负数:负数是数学术语,指小于0的实数,如3。任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上,负数都在0的左侧,所有的负数都比自然数小。负数用负号“”标记,如2,5.33,45,0.6等。2.正数:大于0的数叫正数(不包括0)若一个数大于零(0),则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有无数个,其中分正整数,正分数与正无理数。3.正数的几何意义:数轴上0右边的数叫做正数4.数轴:规定了原点,正方向与单位长度的直线叫数轴。所有的实数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个实数的大小。 5.数轴的三要素:原点、单位长度、正方向。6.圆柱:以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体即AG矩形的一条边为轴,旋转360所得的几何体就是圆柱。其中AG叫做圆柱的轴,AG的长度叫做圆柱的高,所有平行于AG的线段叫做圆柱的母线,DA与DG旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面,DD旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面。7.圆柱的体积:圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱体的体积。设一个圆柱底面半径为r,高为h,则体积V:V=r2h ;如S为底面积,高为h,体积为V:V=Sh 8.圆柱的侧面积:圆柱的侧面积=底面的周长*高,S侧=Ch (注:c为d)圆柱的两个圆面叫做底面(又分上底与下底);圆柱有一个曲面,叫做侧面;两个底面之间的距离叫做高(高有无数条)。 特征:圆柱的底面都是圆,并且大小一样。 9.圆锥解析几何定义:圆锥面与一个截它的平面(满足交线为圆)组成的空间几何图形叫圆锥。10.圆锥立体几何定义:以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴 。11.圆锥的体积:一个圆锥所占空间的大小,叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。根据圆柱体积公式V=Sh(V=rrh),得出圆锥体积公式:V=1/3Sh S是圆锥的底面积,h是圆锥的高,r是圆锥的底面半径12.圆锥体展开图的绘制:圆锥体展开图由一个扇形(圆锥的侧面)与一个圆(圆锥的底面)组成。(如右图)在绘制指定圆锥的展开图时,一般知道a(母线长)与d(底面直径)13.圆锥的表面积:一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积。圆锥的表面积由侧面积与底面积两部分组成。 S=R2(n/360)+r2或(1/2)R2+r2(此n为角度制,为弧度制,=(n/180)14.圆柱与圆锥的关系:与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。 体积与高相等的圆锥与圆柱(等低等高)之间,圆锥的底面积是圆柱的三倍。 体积与底面积相等的圆锥与圆柱(等低等高)之间,圆锥的高是圆柱的三倍。 底面积与高不相等的圆柱圆锥不相等。15.生活中的圆锥:生活中经常出现的圆锥有:沙堆、漏斗、帽子。圆锥在日常生活中也是不可或缺的。16.比的意义 (1)两个数相除又叫做两个数的比(2)“:”是比号,读作“比”。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。(3)同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。 (4)比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。 (5)比的后项不能是零。 (6)根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。 17.比的性质:比的前项与后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。 18.求比值与化简比:求比值的方法:用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。 19.比例尺:图上距离:实际距离=比例尺要求会求比例尺;已知图上距离与比例尺求实际距离;已知实际距离与比例尺求图上距离。线段比例尺:在图上附有一条注有数目的线段,用来表示与地面上相对应的实际距离。 20.按比例分配:在农业生产与日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 方法:首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。 21.比例的意义:比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。 22.比例的性质 :在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 23.解比例:根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例。 24.成正比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k(一定)25.成反比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。用字母表示xy=k(一定) 26.统计表:把统计数据填写在一定格式的表格内,用来反映情况、说明问题,这样的表格就叫做统计表。 27.统计组成部分:一般分为表格外与表格内两部分。表格外部分包括标的名称,单位说明与制表日期;表格内部包括表头、横标目、纵标目与数据四个方面。 28.统计种类:单式统计表:只含有一个项目的统计表。 复式统计表:含有两个或两个以上统计项目的统计表。 百分数统计表:不仅表明各统计项目的具体数量,而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。 29.统计表制作步骤:(1)搜集数据 (2)整理数据:要根据制表的目的与统计的内容,对数据进行分类。(3)设计草表:要根据统计的目的与内容设计分栏格内容、分栏格画法,规定横栏、竖栏各需几格,每格长度。 (4)正式制表:把核对过的数据填入表中,并根据制表要求,用简单、明确的语言写上统计表的名称与制表日期。 30.统计图:用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。 31.条形统计图(1)用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直线按一定的顺序排列起来。(2)优点:很容易看出各种数量的多少。注意:画条形统计图时,直条的宽窄必须相同。 (3)取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定(4)复式条形统计图中表示不同项目的直条,要用不同的线条或颜色区别开,并在制图日期下面注明图例。(5)制作条形统计图的一般步骤: a) 根据图纸的大小,画出两条互相垂直的射线。 b) 在水平射线上,适当分配条形的位置,确定直线的宽度与间隔。 c) 在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况,确定单位长度表示多少。 d) 按照数据的大小画出长短不同的直条,并注明数量。 32.折线统计图(1)用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来。(2)优点:不但可以表示数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。注意:折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时,不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。(3)制作折线统计图的一般步骤: a) 根据图纸的大小,画出两条互相垂直的射线。 b) 在水平射线上,适当分配折线的位置,确定直线的宽度与间隔。 c) 在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况,确定单位长度表示多少。 d) 按照数据的大小描出各点,再用线段顺次连接起来,并注明数量。 33.扇形统计图 (1)用整个圆的面积表示总数,用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。 (2)优点:很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。 (3)制扇形统计图的一般步骤: a) 先算出各部分数量占总量的百分之几。b) 再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。c) 取适当的半径画一个圆,并按照上面算出的圆心角的度数,在圆里画出各个扇形。d) 在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称与所占的百分数,并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。扩展资料1.负数的由来:人们在生活中经常会遇到各种相反意义的量。比如,在记账时有余有亏;在计算粮仓存米时,有时要记进粮食,有时要记出粮食。为了方便,人们就考虑了相反意义的数来表示。于是人们引入了正负数这个概念,把余钱进粮食记为正,把亏钱、出粮食记为负。可见正负数是生产实践中产生的。2.负数的应用:负数可以广泛应用于温度、楼层、海拔、水位、盈利、增产/减产、支出/收入、得分/扣分等等的这些方面中3.负数加减乘除的计算法则:+:负数1+负数2=|负数1+负数2|=负数 负数+正数=符号取绝对值较大的加数的符号,数值取“用较大的绝对值减去较小的绝对值 ”的所得值 :负数1负数2=负数1+|负数2| =负数1加上负数2的相反数,再按负数加正数的方法算 负数正数=|正数+负数|=负数 异号两数相减,等于其绝对值相加 :负数1负数2=|负数1负数2| =正数 负数正数=|正数负数| =负数 :负数1负数2=|负数1负数2| =正数 负数正数=|负数正数| =负数 总得来说,就是同数相除等于正数,异数相除等于负数。4.正数与正整数的区别正数包括:正整数、正分数(包括正小数)。(且正数不包括0) 辨析: 零(0)既不是正数,也不是负数,它是正、负数的界限,表示“基准”的数,零不是表示“没有”,它表示一个实际存在的数量.正整数、负整数、正分数、负分数与零(0)统称有理数。意义(1)从原点出发朝正方向的射线(正半轴)上的点对应正数,相反方向的射线(负半轴)上的点对应负数,原点对应零。 (2)在数轴上表示的两个数,正方向的数大于负方向的数。 (3)正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。 注:单位长度则是指取适当的长度作为单位长度,比如可以取2m作为单位长度“1”,那么4m就表示2个单位长度。5.直圆柱:直圆柱也叫正圆柱、圆柱,可以看成是以矩形的一边所在直线为轴、其余各边绕轴旋转而成的曲面所围成的几何体。 6.圆锥的其
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