2.1圆的标准方程时间：25分钟1圆心为C(1,2)，且一条直径的两个端点落在两坐标轴上的圆的方程是()A(x1)2(y2)25B(x1)2(y2)220C(x1)2(y2)25D(x1)2(y2)220答案C解析因为直径的两个端点在两坐标轴上，所以该圆一定过原点，所以半径r，又圆心为C(1,2)，故圆的方程为(x1)2(y2)25，故选C.2经过A(1,1)，B(2,2)，C(3，1)三点的圆的标准方程是()A(x1)2y24 B(x1)2y25C(x1)2y24 D(x1)2y25答案D解析由已知条件可得，线段AC的垂直平分线方程为y02(x1)，即y2x2，线段AB的垂直平分线方程为y3，这两条直线的交点坐标为M(1，0)，又由|MA|，可得过三点A，B，C的圆的标准方程为(x1)2y25.3过点C(1,1)和点D(1,3)，且圆心在x轴上的圆的方程是()Ax2(y2)210 Bx2(y2)210C(x2)2y210 D(x2)2y210答案D解析圆心在x轴上，可设方程为(xa)2y2r2.由条件知解得故方程为(x2)2y210.4设M是圆(x5)2(y3)29上的点，则M到3x4y20的最小距离是()A9 B8 C5 D2答案D解析圆心(5,3)到直线3x4y20的距离d5，所求的最小距离是532.5若直线yaxb经过第一、二、四象限，则圆(xa)2(yb)21的圆心位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案D解析由题意，知(a，b)为圆(xa)2(yb)21的圆心由直线yaxb经过第一、二、四象限，得到a0，即a0，b0，故圆心位于第四象限6已知点P(a，a1)在圆x2y225的内部，那么实数a的取值范围是()A(4,3) B(5,4)C(5,5) D(6,4)答案A解析由a2(a1)225，可得2a22a240，解得4a3.7与圆(x2)2(y3)216同圆心且过点P(1,1)的圆的方程为_答案(x2)2(y3)225解析因为已知圆的圆心为(2，3)，所以所求圆的圆心为(2，3)又r5，所以所求圆的方程为(x2)2(y3)225.8圆(x2)2(y1)24上存在相异的两点关于过点(0,1)的直线l对称，则直线l的方程为_答案xy10解析易得直线l必过圆心(2，1)，故直线l的方程是y1(x0)，即xy10.9已知圆过点A(1，2)，B(1,4)(1)求周长最小的圆的方程；(2)求圆心在直线2xy40上的圆的方程解(1)当线段AB为圆的直径时，过点A，B的圆的半径最小，从而周长最小，即以线段AB的中点(0,1)为圆心，r|AB|为半径则所求圆的方程为x2(y1)210.(2)设圆的方程为(xa)2(yb)2R2.则所求圆的方程为(x3)2(y2)220.10已知圆C1：(x3)2(y1)24，直线l：14x8y310，求圆C1关于直线l对称的圆C2的方程解设圆C2的圆心坐标为(m，n)因为直线l的斜率k，圆C1：(x3)2(y1)24的圆心坐标为(3,1)，半径r2，所以，由对称性知解得所以圆C2的方程为(x4)2(y5)24.