学习好资料欢迎下载17.1.2反比例函数的图象和性质5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1什么是反比例函数？k答案:一般地，形如y= (k是常数，k工(的函数叫做反比例函数.x2判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数？为什么？1 -22a(1)xy=;(2)y=5-x ;(3)y=；(4)y= (a 为常数且 0).35xxk答案：(3)(4)是反比例函数，因为(3)(4)是形如y= (k是常数，k工(的函数；不是反比xk例函数，因为 不是形如y=(k是常数，k工0的函数.xk3已知反比例函数 y=的图象经过点(2,3),则在每一象限内,y随x的增大而.x答案:减小6工64画出反比例函数 y= 和y= 的图象xx解析：(1)列表:x-6-5-4-3-2-11234566 y= 一x-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.216y=一x11.21.5236-6-3-2-1.5-1.2-1(2)描点(3)连线，图象如图10分钟训练(强化类训练，可用于课中)k1如果反比例函数 y=的图象经过点(-3,4),那么k的值是()x43A.-12B.12C. D.34k解析：将(-3,4)的坐标代入y=，得k=-12.x答案：A2如图，某闭合电路中，电源的电压为定值，电流1(A)与电阻R( Q成反比例右图表示的是该电学习好资料欢迎下载路中电流I与电阻R之间关系的图象I的函数关系式为（2 366A.I= B.I= C.I= D.I=-RRRRk解析：设I=，将（3,2）代入即得k=6.R答案:Ck3. （2010深圳模拟，5）函数y=（k丰0）图象如图所示,那么函数y=kx-k的图象大致是（）xxk解:y= 在二、四象限，所以k v 0,则y=kx-k向左倾斜，与y轴交于正半轴.x答案:C2224. 下图给出了反比例函数y= 和y=的图象，你知道哪一个是y=的图象吗?3x3x3x22解析:反比例函数 y=的图象在第一、三象限，而反比例函数 y=的图象在第二、四3x3x象限.答案:5. 已知反比例函数 y=，当m时，其图象的两个分支在第一、三象限学习好资料欢迎下载x = 2解得丿一或y = 4x二-2,所以另7-4,个交点坐标是(-2,-4).8 y 二 xy = 2x,内；当m.时，其图象在每个象限内y随x的增大而增大.解析:若使反比例函数 y= 3m-2的图象的两个分支在第一、三象限内，需使3m-2 0,即xm 3 ；若使反比例函数y= 3m-2的图象在每个象限内 y随x的增大而增大，需使 3m-2x2v 0，即 m32 2答案:2：23 3k6. 直线y=2x与双曲线y=的一个交点坐标为(2,4),则它们的另一个交点坐标是xkk解析：因为点(2, 4)在双曲线 沪、上,所以4=上，得k=8，则它与y=2x组成方程组x2答案：(-2, -4)30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)11. 若点(-2,yi)、(1,y2)、(2,y3)都在反比例函数y= -一的图象上，则有()xA.yi y2 y3B.yi y3 y2C.y3 yi yzD.y 2 yi y31解析：因为y= - 一在第四象限内随 x的增大y增大,又知道iv 2,所以y2V y3.而 (-2,yi)在第二x象限，故yi 0,所以yi y3y2.答案:B2. 已知一个矩形的面积为24 cm2,其长为y cm,宽为x cm，则y与x之间的函数关系的图象大致是()解析:根据矩形面积公式得y-24，其中k=24 0, x 0,所以函数关系的图象大致是答案的图象.答案:Dk3. 已知函数y= 的图象过点A(6,-i),则下列点中不在该函数图象上的点是()xA.(-2,3)B.(-i,-6)C.(i,-6)D.(2,-3)k解析：将点A(6,-1)代入y=，得k=-6,再将四个选择项点坐标代入解析式验证，两坐标之积不为x-6的即不在图象上答案:Bk4. 已知k 0,则函数y=kx、y=的图象大致是下图中的()xk解析:当 k0时正比例函数y=kx的图象经过原点和一、三象限，而反比例函数y=- 的图x四象限，贝U k象在二、四象限，所以选v 0.选项B的反比例函数C.选项A的正比例函数y=kx的图象经过原点和二、ky=- 的图象在一、三象限，则-k 0,即kv 0.选项xD的错误和选项A、B的错误一样. 答案:C5.反比例函数点P,如果ky= (k0)在第一象限的图象如图所示，点M是图象上一点,xMOP的面积为1,MP垂直x轴于A.1B.2C.3D.4解析: MOP1 k的面积等于一OPXPM=1，如果设点M的坐标为(X1, y“,因为反比例函数 y=2 x11(k 0)的图象在第一象限，所以OP=|X1|=X1, PM=|y 1 |=y1，即一XOPXPM= X1y1=1.所以22k=xiyi=2.答案:B(-3 , 4)，则这个函数解析式是 .k，当x=-3时,y=4，解得k=-12，所以这个函数解析-36.已知反比例函数的图象一定经过点k解析:设反比例函数解析式为y=x12式是y= .x12答案：y= -x7. 请你写出一个反比例函数，使它的图象在第二、四象限解析:在二、四象限的反比例函数所具有的性质是k V 0.-1答案：y=(不唯一-,k v 0即可)xk8已知反比例函数 y=的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点(1, 2)，则当x 0时，x这个反比例函数值 y随x的增大而 (填增大或减小).k解析:先求直线y=2x和y=x+1的图象的交点为(1, 2)，把点(1, 2)代入反比例函数 y= 中,x得k=2，所以x 0时这个反比例函数值 y随x的增大而减小.答案:减小Q k9已知双曲线y=，在每个象限内，自变量 x逐渐增大，y的值也随着逐渐增大，那么xk的取值范围为.Q k解析:若使双曲线y=在每个象限内自变量x逐渐增大，y的值也随着逐渐增大，则3-kxv 0，得 k 3.答案:k3310.已知正比例函数 y=kx与反比例函数y=的图象都过点 A(m , 1)，求此正比例函数解析x式及另一个交点的坐标33解：T y=的图象过A(m , 1)点，则1=-,xm1m=3，即 A(3 , 1).将 A(3 , 1)代入 y=kx，得 k=,31正比例函数解析式为y= x.3p 13又一 x, x= 3.3x当 x=3 时，y=1 ;当 x=-3 时，y=-1.另一交点为(-3, -1).