导数及其应用单元检测试题（文科）命题：广州市铁一中学 王 彪一、选择题（本大题共8个小题；每小题5分，共50分）1.是函数在点处取极值的:A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件2. .若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f (x)的图象可能是:3在曲线yx2上切线的倾斜角为的点是()A(0,0) B(2,4) C. D.4. (2010全国文，7)若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()Aa1，b1 Ba1，b1 Ca1，b1 Da1，b15函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3时取得极值，则a等于()A2 B3 C4 D56. 已知三次函数f(x)x3(4m1)x2(15m22m7)x2在x(，)是增函数，则m的取值范围是()Am4 B4m2 C2m4 D以上皆不正确7. 直线是曲线的一条切线，则实数的值为A B C D8. 若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围（ ）ABC D不存在这样的实数k9. 10函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，则函数在内有极小值点 A1个 B2个 C3个 D4个10.已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，则的最小值为A B C D二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）11.函数的导数为_12函数在区间上的最大值是 13已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是 14. 已知函数是定义在R上的奇函数，则不等式的解集是 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. 设函数f(x)sinxcosxx1,0x2，求函数f(x)的单调区间与极值16. 已知函数.（）求的值；（）求函数的单调区间.17. 设函数.（1）求的单调区间和极值；（2）若关于的方程有3个不同实根，求实数的取值范围.（3）已知当恒成立，求实数的取值范围.18. 已知是函数的一个极值点，其中 （1）求与的关系式； （2）求的单调区间； （3）当，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于，求的取值范围。19. 已知函数（I）当时，若函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（II）若的图象与x轴交于两点，且AB的中点为，求证：20. 已知函数为自然对数的底数） （1）求的单调区间，若有最值，请求出最值； （2）是否存在正常数，使的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由。导数及其应用单元检测试题（文科）参考答案一、选择题： 题号12345678910答案BADADDDBAC二、填空题：11. ； 12.； 13.； 14.三、解答题15. 解析f(x)cosxsinx1sin(x)1(0x2)令f(x)0，即sin(x)，解之得x或x.x，f(x)以及f(x)变化情况如下表：x(0，)(，)(，2)f(x)00f(x)递增2递减递增f(x)的单调增区间为(0，)和(，2)单调减区间为(，)f极大(x)f()2，f极小(x)f().16. 解：（），所以.（），解，得或.解，得. 所以，为函数的单调增区间，为函数的单调减区间.17. 解:（1） 1分当，2分的单调递增区间是，单调递减区间是3分当；当.4分（2）由（1）可知图象的大致形状及走向（图略）当的图象有3个不同交点，6分即当时方程有三解. 7分（3）上恒成立. 9分令，由二次函数的性质，上是增函数，所求的取值范围是12分18. 解：（1）因为是函数的一个极值点.所以即所以 （2）由（1）知，当时，有，当为化时，与的变化如下表：1-0+0-单调递减极小值单调递增极大值单调递减故由上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.来源:学.科.网（3）由已知得，即又，所以，即 设，其函数图象开口向上，由题意知式恒成立，所以 解之得所以即的取值范围为19.（1）由题意：，在上递增，对恒成立，即对恒成立，只需，当且仅当时取“=”，的取值范围为（2）由已知得，两式相减，得：，由及，得：，令，且，在上为减函数，又，20. 解：（1）当恒成立上是增函数，F只有一个单调递增区间（0，-），没有最值3分当时，若，则上单调递减；若，则上单调递增，时，有极小值，也是最小值，即6分所以当时，的单调递减区间为单调递增区间为，最小值为，无最大值7分 （2）方法一，若与的图象有且只有一个公共点，则方程有且只有一解，所以函数有且只有一个零点8分来源:学_科_网由（1）的结论可知10分此时， 的图象的唯一公共点坐标为又的图象在点处有共同的切线，其方程为，即13分综上所述，存在，使的图象有且只有一个公共点，且在该点处的公切线方程为14分方法二：设图象的公共点坐标为，根据题意得即由得，代入得 从而10分此时由（1）可知 时，因此除外，再没有其它，使13分 故存在，使的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线，易求得公共点坐标为，公切线方程为14分