规划论-建模和求解题目实验报告一一计算科学实验室1、一奶制品加工厂生产A1,A2两种奶制品，1桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤A1,或者在设备乙上用8小时加工成4公斤A2o根据市场需求，生产A1,A2能够全部售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。现加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总劳动时间为480小时，并且设备甲每天至多能加工100公斤A1,设备乙的加工能力没有限制。试为该厂制定一个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下3个附加问题：1）若用35元可以买到1桶牛奶，应否做这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？2）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时多少元？3）由于市场需求变化，公斤A1的获利增加道30元,是否应改变生产计划？2、问题1中给出的A1,A2两种奶制品的生产条件，利润及工厂的“资源限制全都不便，为增加工厂获利，开发了奶制品的深加工技术：用2小时和3元加工费，可将1公斤A1加工成0.8公斤高级奶制品B1,也可以将1公斤A2加工成0.75公斤高级奶制品B2,每公斤B1获利44元，每公斤B2获利32元，试为该厂制定一个生产销售计划，使每天净利润最大，并讨论如下问题：1）若投资30元可以增加供应1桶牛奶，投资3元可以增加1小时劳动时间,应否做这项投资？若每天投资150元，可赚回多少？2）每公斤高级奶制品B1,B2的获利经常有10%的波动，对制订的生产销售计划有无影响？若每公斤B1的获利下降10%,计划应该变化吗？3、某市有甲乙丙丁四个居住区，自来水由ABC三个水库供应，四个区每天必须得到保证的基本生活用水量分别为30,70,10,10千吨，但由于水源紧张，三个水库每天最多只能分别供应50,60,50千吨自来水。由于地理位置不同，自来水公司从各水库向各区送水所付出的饮水管理费不同（见下表，其中丁与C只见无输水管道），其他管理费用都是450元/千吨。根据公司规定，各区用户按照统一标准900元/千吨收费。此外，四个区都向公司申请了额外用水量，分别为50,70,20,40千吨。该公司应如何分配供水量，才能获利最多？为了增加供水量，自来水公司正在考虑进行水库改造，使三个水库每天最大供水量都提高一倍，问那时供水方案应如何改变？公司利润可增加多少？引水管理费（元、千吨）甲乙丙丁A160130220170B140130190150C190200230/4、某架货机有三个货舱：前，中，后。三个货舱所能装载的最大重量和体积均有限制，如下表。并且为了保持飞机平衡。现有四类货物供该货机装运，其有关信息见下表，最后一列指装运后所获得的利润。三个货舱中实际装载重量必须与其最大允许重量成比例1前舱|中舱1后舱重量限制（吨）10168体积限制（m3）680087005300重量（吨）体积（m3/吨）利润（元/吨）货物1184803100货物2156503800货物3235803500货物4123902850应该如何安排装运，使该货机本次飞行获利最大?5、一汽车生产大中小三种类型的汽车，已知各种类型每辆车劳动时间的需求，利润及每月生产钢材，劳动时间的现有量如下表，试制定月生产计划，使工厂的利润最大。进一步讨论，由于各种条件限制，如果生产某一类型汽车，则至少要生产80辆,那么最优的生产计划应做何改变？小型中型大型现有量钢材（吨）1.535600劳动时间（小时）28025040060000利润（万元）2346、某公司用两种原油（A和B）混合加工成两种汽油（甲和乙），甲、乙两种汽油含原油A的最低比例为50%和60%,每吨售价分别为4800元和5600元。该公司现有原油A和B的库存量分别为500吨和1000吨，还可以从市场上买到不超过1500吨的原油A。原油A的市场价分别为:购买量不超过500吨的部分10000元/吨；过买超过500吨但不到1000吨时，超过500吨的部分8000元/吨；过买量超过1000吨时，超过1000吨的部分6000元/吨。该公司该如何安排原油的采购与加工？7、某班准备从5名游泳队员中选择4人组成接力队，参加学校的4X100米混合泳接力比赛。5名队员的4中泳姿的百米平均成绩见下表，该如何选拔接力队员？如果最近丁的蛙泳成绩有较大进步，可以达到1,15”2；而队员戊经过艰苦的训练，自由泳成绩有所进步，达到了57”5,组成接力队的方案是否应该做出调整？甲乙丙丁戊蝶泳106”857”218”10”1，07”4仰泳115”61”06”1，07”81“4”21,11M蛙泳1”2713424”61，09”61052123”8自由泳58”653”59”457”21，02”457”58、某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学习过两门数学课，三门运筹学课和两门计算机课。课程编号，名称学分，所属类别和先修课要求如下表,那么毕业时学生最少可以学习这些课程中的哪些课程？如果某个学生既希望选修课程数量少，又希望所获得的学分多，他可以选修哪些课程？课程编号课程名称学分所属类别先修课要求1微积分5数学2线性代数4数学3最优化方法4数学；运筹学微积分；线性代数4数据结构3数学；计算机计算机编程5应用统计4数学；运筹学微积分；线性代数6计算机模拟3计算机；运筹学计算机编程7计算机编程2计算机8预测理论2运筹学应用统计9数学实验3运筹学；计算机微积分；线性代数9、某公司正在考虑在某城市开发一些销售代理业务，经过预测，该公司已经确定了未来5年的业务量，分别为400,500,600,700和800。该公司已经初步物色了4家销售公司作为其代理候选企业,下表给出了该公司与每个候选企业建立代理关系的一次性费用，以及每个候选企业每年所能承揽的最大业务量和年运行费用。该公司应该与那些候选企业建立代理关系?候选代理1候选代理2候选代理3候选代理4年最大业务量350250300200一次性费用（万元）100809070年运行费用（万元）7.54.06.53.0如果该公司目前已经与上述4个代理建立了代理关系并且都处于运行状态，但每年初可以决定临时中断或重新恢复代理关系，每次临时中断或重新恢复代理关系的费用见下表，该公司该如何对这些代理进行业务调整？候选代理1候选代理2候选代理3候选代理4临时中断费用（万.*.,一、？342兀）重新恢岂费用（万5419元）10、某饮料厂生产一种饮料用以满足市场需求。该厂销售科根据市场预测，已经确定了未来四周该饮料的需求量。计划科根据本厂实际情况给出了未来四周的生产能力和生产成本，见下表。每周当饮料满足需求后有剩余时，要支出存储费，为每周每千箱0.2千元。问应如何安排生产计划，在满足市场需求的条件下,使四周的总费用（生产成本与存储费之和）最小？如果工厂必须在未来四周的某一周中安排一次设备检修，检修将占用当周15千箱的生产能力，但会使检修以后每周的生产能力提高5千箱，则检修应安排在哪一周？周次需求量（千箱）生产能力（千箱）成本（千元/千箱）115305.0225405.1335455.4425205.5合计10013511、某饮料厂使用同一条生产线轮流生产多种饮料以满足市场需求，如果某周开工生产其中一种饮料，就要清洗和更换部分部件，于是需支出生产准备费8千元。现在只考虑一种饮料的生产，假设其未来四周的需求量、生产能力、生产成本和存储费与上题的完全相同。问应如何安排这种饮料的生产计划，在按时满足市场需求的条件下，使生产该种饮料的总费用最小？12、某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出，从钢管厂进货时所得到的钢管都是19M。(1)现有一客户需要50根4M,20根6M和15根8M的钢管，应如何下料最节省？(2)零售商如果采用不同的切割模式太多，将会导致生产过程复杂化，从而增加生产和管理成本，所以该零售商规定采用的不同的切割模式不能超过3种。此外该客户需要(1)种的三种钢管外，还需要10根5M的钢管，该如何下料最节省？13、某公司采用一套冲压设备生产一种罐装饮料的易拉罐，这种易拉罐时用镀锡板冲压制成的。易拉罐为圆柱型，包括罐身，上盖和下底，罐身高10CM,上盖和下底的直径均为5CM。该公司使用两种不同规格的镀锡板原料：规格1镀锡板为正方形，边长为24CM；规格2镀锡板为长方形，长、宽分别为32CM和28CMo由于生产设备和生产工艺的限制，对于规格1的镀锡板材料，只能采用下图中模式1-3的三种方式进行冲压；对于规格2的镀锡板原料只能按照下图中模式4进行冲压。使用模式L4进行每次冲压所需要的时间分别为L5S,2S,1S,3S。该工厂每周工作40小时，每周可供使用的规格1和规格2的镀锡板的原料分别为5万张和2万张。目前每只易拉罐的利润为00元，原料余料损失为0.001元/平方厘米(如果周末有罐身，上盖或下底不能配套组装成易拉罐出售，也看作是原料预料的损失)。问改工厂应如何安排每周的生产？OOOOonorOOOOOOOOOOOO姑才1谙#A谙#QOOOOOOOOOOOOOOOO14、某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及信用等级、到期年限、收益如表2所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税。此外还有以下限制：（1）政府及代办机构的证券总共至少要够进400万元；（2）所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）;（3）所购证券的平均年限不超过5年；表2证券以及信用等级、到期年限、收益证券名称种类信用等级到期年限到期收益A市政294.3B代办机构2155.4C政府145.0D政府134.4E市政524.5若该经理拥有1000万元资金，应如何投资？（2）如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？在1000万元资金情况下,若证券A的税前收益增加为4.5%,投资应否改变?若证券C的税前收益减少为4.8%,投资应否改变？15、（指派问题）考虑指派n个人完成n项任务（每人单独承担一项任务），使所需的总完成时间（成本）尽可能短已知某指派问题的有关数据（每人完成各任务所需的时间）如下表所示，试求解该指派问题。任务123411518212421923221832618161941921231716、（工业区发展规划）某小城市的政府当局拟将一块300英亩的土地发展成工业区以增加税收，有5家工厂与政府当局签定了初步协议，市府允诺对这些工厂所需的资金，施工力量及长期出租有关厂房及设备方面加以支持。市府现有一切公用设施，且