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高二下学期期末考试数学理试题一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)若,则等于()AB2CD3考点:空间向量的夹角与距离求解公式专题:空间向量及应用分析:利用向量模的计算公式即可得出解答:解:由=故选C点评:熟练掌握向量模的计算公式是解题的关键2(5分)(2011怀柔区一模)复数=()AiB1CiD1考点:复数代数形式的乘除运算专题:计算题分析:复数的分子、分母同乘分母的共轭复数,化简为a+bi(a,bR)的形式即可得到选项解答:解:复数=i故选C点评:本题是基础题,考查复数代数形式的乘除运算,注意共轭复数的应用,考查计算能力3(5分)函数y=x2+1的极值点为()A2B0C1D2考点:利用导数研究函数的极值专题:计算题分析:根据所给的函数,对函数求导,使得导函数等于0,求出对应的x的值,这里不用检验,极值点一定存在解答:解:函数y=x2+1,y=2x令函数的导函数等于0,得到x=0,即函数的极值点是0,故选B点评:本题考查利用导数研究函数的极值,本题解题的关键是求出函数的导数,使得导函数等于0,求出结果,要检验点的两端的导函数的符号4(5分)(2011怀柔区一模)若=(1,2,3),=(2,a1,a2),则“a=1”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点:数量积判断两个平面向量的垂直关系;充要条件专题:计算题分析:利用向量垂直的充要条件,列出方程求出向量垂直的充要条件,判断出前者成立是否能推出后者,后者成立是否能推出前者,根据充要条件的定义得到结论解答:解:的充分不必要条件故选A点评:解决向量垂直的充要条件一般利用数量积为0;对应坐标的乘积的和为05(5分)曲线f(x)=x2+3x在点P(1,4)处的切线方程为()A5x+y1=0B5xy1=0C5xy+1=0D5x+y+1=0考点:利用导数研究曲线上某点切线方程专题:导数的综合应用分析:由求导公式和法则求出导数,再求出f(1),再代入点斜式方程化为一般式即可解答:解:由题意得,f(x)=2x+3,则f(1)=5,在点P(1,4)处的切线方程为:y4=5(x1),即5xy+1=0,故选B点评:本题考查了导数的几何意义,以及点斜式方程的应用,属于基础题6(5分)从4名男同学中选出2人,6名女同学中选出3人,并将选出的5人排成一排,则不同的排法共有()A2400种B24400种C1400种D14400种考点:排列、组合及简单计数问题专题:概率与统计分析:先选出5人,再进行全排,利用分步计数原理,即可得到结论解答:解:从4名男生中选出2人,有=6种结果,从6名女生中选出3人,有=20种结果,根据分步计数原理知选出5人,再把这5个人进行排列共有620=14400故选D点评:本题考查分步计数原理,考查学生分析解决问题的能力,属于基础题7(5分)若函数在区间(2,3)上是减函数,则k的取值范围是()A1,+)B0,1C(,0D2,+)考点:函数的单调性与导数的关系专题:导数的综合应用分析:由题意可得f(x)0在(2,3)上恒成立令g(x)=x22kx+(2k1),则,解出即可解答:解:f(x)=x22kx+(2k1),函数在区间(2,3)上是减函数,f(x)0在(2,3)上恒成立即x22kx+(2k1)0在(2,3)上恒成立令g(x)=x22kx+(2k1),则,解得k2故选D点评:熟练掌握利用导数研究函数的单调性、二次函数的性质是解题的关键8(5分)如图,用长为90,宽为48的长方形铁皮做一个无盖的长方体容器,先在四角分别截去都是相同的一个小正方形,然后把四边翻转90角,再焊接而成,当长方体容器的容积为最大时,其高为()A10B30C36D10或36考点:函数模型的选择与应用;基本不等式专题:函数的性质及应用分析:设长方体的高为x,表示出长方体容器的容积,利用导数的方法,即可求解解答:解:由题意,设长方体的高为x,则长方体底面的长和宽分别是:902x和482x,(0x24)所以长方体的底面积为:(902x)(482x)所以长方体容器的容积为V=x(902x)(482x)=4x3276x2+4320xV=12x2552x+4320=12(x36)(x10)函数在(0,10)上单调递增,在(10,24)上单调递减当x=10时,容积最大,最大是V=19600cm3,故选A点评:本题考查函数模型的建立,考查导数知识的应用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题二、填空题:本大题共6小题,每题5分,共20分.9(5分)=105考点:组合及组合数公式专题:概率与统计分析:利用组合数性质及其计算公式即可得出解答:解:=105故答案为105点评:熟练掌握组合数性质及其计算公式是解题的关键10(5分)函数y=的导数是考点:导数的乘法与除法法则专题:导数的概念及应用分析:利用导数的运算法则就看得出解答:解:y=,故答案为点评:熟练掌握导数的运算法则是解题的关键11(5分)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概是考点:古典概型及其概率计算公式专题:概率与统计分析:先求出所取的3个球中没有白球的概,再用1减去它,即得所取的3个球中至少有1个白球的概率解答:解:所有的取法共有=10种,而没有白球的取法只有一种,故所取的3个球中没有白球的概率是,故所取的3个球中至少有1个白球的概是 1=,故答案为 点评:本题主要考查等可能事件的概率,古典概型和对立事件,所求的事件的概率等于用1减去它的对立事件概率12(5分)随机变量X的分布列为:X012P则EX=,DX=考点:离散型随机变量的期望与方差专题:计算题分析:根据条件中所给的分布列,写出变量的期望值所用的表示式,得到结果,根据前面做出的期望值,写出方差的表示式,得到结果解答:解:根据分布列所给的数据,得到EX=DX=,故答案为:;点评:本题考查求变量的期望值和方差,本题解题的关键是条件中给出分布列,这样题目的运算量就少了一大部分13(5分)若二项式的展开式中所有二项式系数的和等于256,则展开式中含x3的项为16x3考点:二项式定理专题:计算题分析:根据展开式中所有二项式系数的和等于2n=256,求得 n=8在展开式的通项公式中,令x的幂指数等于3,求得r的值,即可求得展开式中含x3的项解答:解:由于二项式的展开式中所有二项式系数的和等于2n=256,n=8展开式的通项公式为 Tr+1=(2)r=(2)r,令=3,求得r=1,故展开式中含x3的项为2x3=16x3,故答案为16x3点评:本题主要考查二项式定理的应用,二项式展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,二项式系数的性质,属于中档题14(5分)在北京举办的第七届中国花博会期间,某展区用同样的花盆摆成了若干如下图所示的图案,中第个图案只一个花盆;第个,第个,的图案分别按图所示的方式固定摆放从第个图案的第一个花盆开始,以后每一个图案的花盆都自然摆放在它们的周围,若以an表示第n个图案的花盆总数,则a3=19;an=3n23n+1(答案用n表示)考点:归纳推理专题:规律型分析:观察图形很容易看出第一个图象由一盆花,第二个图形比第一个图形多放了6盆,第三个图形比第二个图形多放了26盆,可得后面图形花盆数前面图形花盆数存在关系,anan1=6(n1),利用累加法可得答案解答:解:由图知a1=1a2a1=6=6(21),a3a2=12=6(31),anan1=6(n1),an=1+6+12+6(n1)=1+=3n23n+1a3=19故答案为 19,3n23n+1点评:本题是一道找规律的题目,对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15(13分)如图,在空间直角坐标系xoy中,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,E1在A1B1上,F1在C1D1上,且B1E1=D1F1=()求向量,的坐标;()求BE1与DF1所成的角的余弦值考点:异面直线及其所成的角;空间向量运算的坐标表示专题:计算题分析:()由题意可得点得B,E1,D,F1的坐标,由向量的坐标运算可得,的坐标;()由()所得的,与的坐标,由夹角公式可得这两个向量夹角的余弦值,进而可得所求解答:解:()由题意可得B(1,1,0),E1(1,1),D(0,0,0),F1(0,故,(5分)()由()可知,所以,故BE1与DF1所成的角的余弦值为(13分)点评:本题考查异面直线所成的角,涉及向量的坐标运算,属中档题16(13分)甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为,投中得1分,投不中得0分()甲、乙两人在罚球线各投球一次,求两人都没有投中的概率的概率;()甲、乙两人在罚球线各投球一次,求两人得分之和X的数学期望考点:离散型随机变量的期望与方差专题:计算题分析:(I)由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率,两个人都没有投中的概率等于两个人投不中的概率的乘积(II)根据题意看出变量的可能取值,结合变量对应的事件写出变量对应的概率,利用期望值公式得到结果解答:解:()依题意,甲、乙两人在罚球线各投球一次,两人都没有投中的概率为()X的可能取值为0,1,2.;所以点评:本题考查离散型随机变量的期望和相互独立事件同时发生的概率,本题解题
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