第十二章 全等三角形复习（教学过程设计）教师行为学生学习活动设计意图1、梳理知识1 全等三角形：全等形概念全等三角形的有关概念全等三角形的性质2.三角形全等的性质：全等三角形的识别：SAS，ASA，AAS，SSS，HL（直角三角形）3角平分线的性质教师提问，学生回答，进行知识点的归纳总结，并进行类比，使知识系统化。通过全等三角形的概念和识别方法以及角平分线的性质的复习，让学生体会辨别、探寻、运用全等三角形的一般方法，体会主动实验，探究新知的方法。2、方法指导1寻找全等三角形对应边、对应角的规律2找全等三角形的方法3角的平分线是射线，三角形的角平分线是线段。4证明线段相等的方法5证明角相等的方法6证垂直的常用方法7全等三角形中几个重要结论组织学生动手画一组全等三角形，及角平分线，进而师生共勉，总结学习方法及注意事项。通过学生画图、讨论、交流、比较得出，注重学生实际操作能力，让学生亲身感悟注意事项，为培养学生参与意识和创新意识提供了机会。3、典型题例分析例1已知，求证：。文字叙述题例2：求证：等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边。例3 已知：如图,已知AB=DC,AC = DB,AC和DB相交于点O .求证:OB=OC；例4 已知：如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，ABDC，ADBC，PC. 求证：PA=PD 全等三角形的应用(生活实际问题)（1）利用全等三角形配玻璃例5 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）（A）带去 （B）带去 （C）带去 （D）带和去（2） 利用全等测距离例6 如图，工人师傅把两根钢条AA和BB中心铆在一起，可以做成一个测量工件内槽宽度的工具，请你结合图形，并利用你学过的知识，解释一下它的工作原理。三角形中常见辅助线的作法1、延长中线构造全等三角形例1 如图1，已知ABC中，AD是ABC的中线，AB=8，AC=6，求AD的取值范围提示：延长AD至A，使ADAD，连结BA根据“SAS”易证ABDACD，得ACAB这样将AC转移到ABA中，根据三角形三边关系定理可解 2、利用翻折，构造全等三角形例2如图4，已知ABC中，B2C，AD平分BAC交BC于D求证：ACABBD提示：将ADB沿AD翻折，使B点落在AC上点B处，再证BD=BDBC，易得ADBADB，BDC是等腰三角形，于是结论可证 学生以自主练习、小组交流合作、上黑板做题等形式完成题例。并组织学生提出解题思路，明确解题过程，注意书写。培养学生观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力。在学生操作过程中，激发学生学习的兴趣，让学生感悟数学服务与生活，培养学生主动探索，敢于实践的精神，培养学生之间合作交流的习惯。4、课堂小结，布置作业小结本节内容拓展练习：1、 如图2，已知ABC中，ABAC，D在AB上，E是AC延长线上一点，且BDCE，DE与BC交于点F求证：DF=EF提示：此题辅助线作法较多，如：作DGAE交BC于G；作EHBA交BC的延长线于H； 再通过证三角形全等得DFEF2、 如图3，已知RTACB中，C=90，AC=BC，AD=AC，DEAB，垂足为D，交BC于E求证：BD=DE=CE提示：连结DC，证ECD是等腰三角形 学生畅所欲言，说出本节所获知识。思考拓展练习题。重视对学生能力的培养，除常规的鼓励就大胆思考，积极发言，重视培养学生观察、思考的能力，学生的活跃，他们思考问题的方式是多种多样，培养学生创新意识。1