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2015-2016学年河南省驻马店市泌阳一中高一(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知全集U=R,集合A=x|x1,集合B=x|3x40,满足如图所示的阴影部分的集合是( )Ax|x1Bx|1xCx|x1Dx|x2下列函数中既是偶函数又在(0,+)上是增函数的是( )Ay=x3By=|x|+1Cy=x2+1Dy=2x+13下列四组中,f(x)与g(x)表示同一函数的是( )Af(x)=x,Bf(x)=x,Cf(x)=x2,Df(x)=|x|,g(x)=4若函数f(x)=,则f(f(e)(其中e为自然对数的底数)=( )A0B1C2Deln25设a=log3,b=()0.2,c=2,则( )AabcBcbaCcabDbac6已知f(x)=ax7bx5+cx3+2,且f(5)=m则f(5)+f(5)的值为( )A4B0C2mDm+47已知函数y=f(x+1)定义域是2,3,则y=f(2x1)的定义域( )AB1,4C5,5D3,78设奇函数f(x)在(,0)上为增函数,且f(1)=0,则不等式的解集为( )A(1,0)(1,+)B(,1)(0,1)C(,1)(1,+)D(1,0)(0,1)9定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2(,0),有,则( )Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)f(2)10函数y=a|logax|(a1)的图象是( )ABCD11已知函数f(x)=是定义域上的单调减函数,则a的取值范围是( )A(1,+)B2,+)C(1,2)D12设定义在区间(a,a)上的函数是奇函数(a,mR,m2015),则ma的取值范围是( )ABCD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上)13已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,),则f(9)=_14集合A=x|(a1)x2+3x2=0有且仅有两个子集,则a=_15函数f(x)=log(x2+2x+3)的单调减区间是_,值域是_16已知函数f(x)=,若直线y=m与函数y=f(x)的三个不同交点的横坐标依次为x1,x2,x3,则x1+x2+x3的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17求值:(1)(2)log2518已知全集U=R,函数y=的定义域为集合A,B=x|3x12()求AB,(UA)(UB);()若集合M=x|xk+1或xk1,且ABM,求实数k的取值范围19已知函数f(x)=loga(1x)+loga(x+3),其中0a1(1)求函数f(x)的定义域;(2)若函数f(x)的最小值为4,求a的值20设f(x)是R上的奇函数,且当x0时,f(x)=x2(a1)x,aR(1)若f(1)=1,求f(x)在x(,0)时的解析式;(2)若a=0,不等式f(k2x)+f(4x+1)0恒成立,求实数k的取值范围21某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元(1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为51元?(2)设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(x)的表达式;(3)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个,利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价成本)22已知f(logax)=(x)(a0,且a1)(1)求f(x)的解析式;(2)判断并证明f(x)的奇偶性与单调性;(3)若不等式f(3t21)+f(4tk)0对任意t1,3都成立,求实数k的取值范围2015-2016学年河南省驻马店市泌阳一中高一(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知全集U=R,集合A=x|x1,集合B=x|3x40,满足如图所示的阴影部分的集合是( )Ax|x1Bx|1xCx|x1Dx|x【考点】Venn图表达集合的关系及运算 【专题】集合【分析】先确定阴影部分对应的集合为(UB)A,然后利用集合关系确定集合元素即可【解答】解:阴影部分对应的集合为(UB)A,B=x|3x40=x|x,UB=x|x,(UB)A=x|x故选:D【点评】本题主要考查集合的基本运算,利用Venn图,确定阴影部分的集合关系是解决本题的关键2下列函数中既是偶函数又在(0,+)上是增函数的是( )Ay=x3By=|x|+1Cy=x2+1Dy=2x+1【考点】函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明 【专题】函数的性质及应用【分析】对四个选项分别利用函数奇偶性的定义判断f(x)与 f(x)的关系【解答】解:四个选项的函数定义域都是R;对于选项A,(x)3=x3,是奇函数;对于选项B,|x|+1=|x|+1;在(0,+)是增函数;对于选项C,(x)2+1=x2+1,是偶函数,但是在(0,+)是减函数;对于选项D,2x+12x+1,2x+2x+1,是非奇非偶的函数;故选B【点评】本题考查了函数奇偶性的判断;如果函数的定义域关于原点对称,只要再判断f(x)与f(x)的关系即可3下列四组中,f(x)与g(x)表示同一函数的是( )Af(x)=x,Bf(x)=x,Cf(x)=x2,Df(x)=|x|,g(x)=【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】计算题【分析】利用函数的三要素:定义域、对应关系、值域进行判断,从而进行求解;【解答】解:A、可知g(x)=,f(x)=x,两个函数对应关系不一样,故不是同一函数,故A错误;B、f(x)=x,xR,g(x)=()2=x,x0,定义域不一样,故B错误;C、f(x)=x2,xR,g(x)=,x0,f(x)与g(x)定义域不一样,故C错误;D、f(x)=|x|=,与g(x)定义域,解析式一样,故f(x)与g(x)表示同一函数,故D正确;故选D;【点评】此题主要考查函数的三要素,判断一个函数为同一函数要看,定义域、对应法则和值域,此题是一道基础题;4若函数f(x)=,则f(f(e)(其中e为自然对数的底数)=( )A0B1C2Deln2【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】根据分段函数的解析式,求出函数值即可【解答】解:函数f(x)=,f(e)=lne=1,f(f(e)=f(1)=21=2故选:C【点评】本题考查了分段函数的求值问题,是基础题目5设a=log3,b=()0.2,c=2,则( )AabcBcbaCcabDbac【考点】对数值大小的比较;指数函数单调性的应用 【分析】易知a0 0b1 c1 故 abc【解答】解析:由指、对函数的性质可知:,有abc故选A【点评】本题考查的是利用对数函数和指数函数单调性比较大小的知识6已知f(x)=ax7bx5+cx3+2,且f(5)=m则f(5)+f(5)的值为( )A4B0C2mDm+4【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题【分析】由题意设g(x)=ax7bx5+cx3,则得到g(x)=g(x),即g(5)+g(5)=0,求出f(5)+f(5)的值【解答】解:设g(x)=ax7bx5+cx3,则g(x)=ax7+bx5cx3=g(x),g(5)=g(5),即g(5)+g(5)=0f(5)+f(5)=g(5)+g(5)+4=4,故选A【点评】本题考查了利用函数的奇偶性求值,根据函数解析式构造函数,再由函数的奇偶性对应的关系式求值7已知函数y=f(x+1)定义域是2,3,则y=f(2x1)的定义域( )AB1,4C5,5D3,7【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据题目给出的函数y=f(x+1)定义域,求出函数y=f(x)的定义域,然后由2x1在f(x)的定义域内求解x即可得到函数y=f(2x1)定义域【解答】解:解:函数y=f(x+1)定义域为2,3,x2,3,则x+11,4,即函数f(x)的定义域为1,4,再由12x14,得:0x,函数y=f(2x1)的定义域为0,故选A【点评】本题考查了函数的定义域及其求法,给出了函数y=f(x)的定义域为a,b,求解y=fg(x)的定义域,只要让g(x)a,b,求解x即可8设奇函数f(x)在(,0)上为增函数,且f(1)=0,则不等式的解集为( )A(1,0)(1,+)B(,1)(0,1)C(,1)(1,+)D(1,0)(0,1)【考点】函数单调性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】f(x)是奇函数,在(,0)上为增函数,且f(1)=0,可画出函数示意图,写出不等式的解集【解答】解:f(x)是奇函数,f(x)=f(x);可化为:00;又f(x)在(,0)上为增函数,且f(1)=0,画出函数示意图,如图;则0的解集为:1x0,或0x1;原不等式的解集为(1,0)(0,1);故选:D【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性的应用问题,是基础题9定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2(,0),有,则( )Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)f(2)【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】计算题;函数的性质及应用
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