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第24章 图形的相似检测题(本检测题满分:120分,时间:120分钟)一、选择题(每小题2分,共24分)1.下列四组图形中,不是相似图形的是( )A B C D 2.已知四条线段是成比例线段,即,下列说法错误的是( ) ABCD3.在比例尺为的地图上,量得两地的距离是,则这两地的实际距离是( ) A B. C. D.4.若,且,则的值是( )A.14 B.42 C.7 D.5.如图,在中,点分别是的中点,则下列结论:;其中正确的有( )A.3个 B.2个 C.1个 D.0个6.如图,/,/,分别交于点,则图中共有相似三角形( )A.4对 B.5对 C. 6对 D.7对7.已知如图所示,则下列4个三角形中,与相似的是( ) ADBEC第8题图 8.如图,在中,的垂直平分线交的延长线于点,则的长为( ) A. B. C. D.9.如图,笑脸盖住的点的坐标可能为( ) A B C. D.x 第9题图 O y 第10题图 F G H M N A B C D E 10如图,正五边形是由正五边形经过位似变换得到的,若,则下列结论正确的是( )A. B. C. D. (新添)11.(2013山东东营中考)如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3,4及,那么的值( )A.只有1个 B.可以有2个 C.可以有3个 D.有无数个(新添)12.(2013山东聊城中考)如图,是的边上任一点,已知 .若的面积为,则的面积为( )A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分,共18分)13.已知,且,则_.14.如果一个三角形的三边长为5、12、13,与其相似的三角形的最长的边为39,那么较大的三角形的周长为_,面积为_15.如图,在中,则_16.若,则=_;17.如图,阳光从教室的窗户射入室内,窗户框在地面上的影长,窗户下檐到地面的距离 ,那么窗户的高为_.18.五边形五边形,三、解答题(共78分)19.(8分)已知:如图,是上一点,分别交于点,1=2,探索线段之间的关系,并说明理由.20.(8分)如图,梯形中,点在上,连结并延长与的延长线交于点(1)求证:; D C F E A B G 第20题图(2)当点是的中点时,过点作交于点,若,求 的长21.(8分)如图,在68网格图中,每个小正方形边长均为1,点O和ABC的顶点均在小正方形的顶点.(1)以O为位似中心,在网格图中作ABC(在位似中心的同侧)和ABC位似,且位似比为12;(2)连结(1)中的AA,求四边形AACC的周长(结果保留根号).22.(8分)已知:如图,在中,点在边上,与相交于点,且B C A D E F G 第22题图AcE DcF BCcG第23题图求证:(1);(2)23(12分)如图,在正方形中,分别是边上的点, 连结并延长交的延长线于点(1)求证:;(2)若正方形的边长为4,求的长24.(8分)已知:如图所示的一张矩形纸片, 将纸片折叠一次,使点与重合,再展开,折痕交边于,交边于,分别连结和()求证:四边形是菱形.()若,的面积为,求的周长.()在线段上是否存在一点,使得?若存在,请说明点的位置,并予以证明;若不存在,请说明理由(新添)25.(12分)(2013江苏扬州中考)如图,在中,点在边上,连接,将线段绕点顺时针旋转至位置,连接.(1)求证:;(2)若,求证:四边形为正方形.BDCAE 第25题图(新添)26.(14分)如图,在平行四边形中,为边延长线上的一点,且为的黄金分割点,即,交于点,已知,求的长第24章 图形的相似检测题参考答案1.D 解析:根据相似图形的定义知,A、B、C项都为相似图形,D项中一个是等边三角形,一个是直角三角形,不是相似图形.2.C 解析:由比例的基本性质知A、B、D项都正确,C项不正确.3.D 解析:4.D 解析:设,则所以所以.5.A 解析:因为点分别是的中点,所以是的中位线.由中位线的性质可推出全部正确.6.C 解析:.7.C 解析:由对照四个选项知,C项中的三角形与相似.8. B 解析:在中,由勾股定理得因为所以.又因为所以所以,所以所以9.D 解析:A项的点在第一象限;B项的点在第二象限;C项的点在第三象限;D项的点在第四象限.笑脸在第四象限,所以选D.10.B 解析:由正五边形是由正五边形经过位似变换得到的,知,所以选项B正确.11.B 解析:当一个直角三角形的两直角边长为6,8,且另一个与它相似的三角形的两直角边长为3,4时,的值为5;当一个直角三角形的一直角边长为6,斜边长为8,另一直角边长为,且另一个与它相似的三角形的一直角边长为3,斜边长为4时,的值为.故的值可以为5或.12.C 解析:因为所以所以即所以所以.13.4 解析:因为,所以设,所以所以14.90,270 解析:设另一个三角形的其他两边为由题意得,所以 又因为所以三角形是直角三角形,所以周长为15.9 解析:在中,因为,所以 ,所以,所以,所以,所以16. 解析:由,得,所以17. 解析: , , ,即,且 , 18. 解析:因为五边形五边形所以又因为五边形的内角和为所以.19.解:. 理由: .又 .又 , 即.20.(1)证明: 在梯形中, (2)解: 由(1)知,又是的中点, 又 , ,得 21.解:(1)如图. (2)四边形的周长=4+6.22.证明:(1), , , , (2)由,得, 由,得, 23.(1)证明:在正方形中,. , ,.(2)解: , , .由,得, ,.24.()证明:由题意可知 , ,又 四边形是平行四边形., 四边形是菱形.(2)解: 四边形是菱形,.设, 的面积为24, 的周长为.()解:存在,过点作的垂线,交于点,点就是符合条件的点.证明如下: 90, , , . 四边形是菱形, 25.证明:(1) , .在与中, , , .又, , , .(2) , ,又, , .又, 四边形是矩形.又, 四边形是正方形.26.解: 四边形为平行四边形, , , ,即, ,
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