凤凰高中数学教学参考书配套教学软件_教学设计2.3.1双曲线的标准方程 江苏省靖江第一高级中学宋锦芳教学目标：1了解双曲线的标准方程的推导过程，能根据已知条件求双曲线的标准方程2掌握双曲线两种标准方程的形式教学重点：根据已知条件求双曲线的标准方程椭圆和双曲线标准形式中a、b、c间的关系教学难点：用双曲线的标准方程处理简单的实际问题教学过程：一、复习提问1椭圆的定义是什么？平面内与两定点，的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆来源:ZxxkCom来源:学_科_网Z_X_X_K教师要强调条件：（1）平面内；（2）到两定点，的距离的和等于常数；（3）常数2椭圆的标准方程是什么？焦点在x轴上的椭圆标准方程为；焦点在y轴上的椭圆标准方程为3双曲线的定义是什么？平面内与两定点、的距离的差的绝对值是常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线这两个定点、叫做双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距二、双曲线的标准方程的推导方程提问已知椭圆的图形，是怎么样建立直角坐标系的？ 类比求椭圆标准方程的方法由学生来建立直角坐标系 无理方程的化简过程仍是教学的难点，让学生实际掌握无理方程的两次移项、平方整理的数学活动过程 类比椭圆：设参量的意义：第一、便于写出双曲线的标准方程；第二、的关系有明显的几何意义 类比：写出焦点在轴上，中心在原点的双曲线的标准方程来源焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程焦点坐标F1，F2F1，F2a，b，c之间的关系注意：1若常数要等于，则图形是什么？来源 2若常数要大于，能画出图形吗？3定点，与动点M不在平面上，能否得到双曲线？（强调“在平面内”）4与哪个大？（当M在双曲线右支上时， ；当点M在双曲线左支上时，）5 点M与定点，距离的差是否就是？三、例题讲解例1已知双曲线两个焦点分别为，双曲线上一点到，距离差的绝对值等于，求双曲线的标准方程分析由双曲线的标准方程的定义及给出的条件，容易求出思考已知两点，求与它们的距离的差的绝对值是6的点的轨迹方程如果把这里的数字6改为12，其他条件不变，会出现什么情况？例2已知，两地相距，一个炮弹在某处爆炸，在处听到炮弹爆炸声的时间比在处迟2s，设声速为340m/s （1）爆炸点在什么曲线上？ （2）求这条曲线的方程分析首先要判断轨迹的形状，由声学原理：由声速及，两地听到爆炸声的时间差，即可知，两地与爆炸点的距离差为定值由双曲线的定义可求出炮弹爆炸点的轨迹方程 思考某中心接到其正东、正西、正北方向三个观察点的报告：正西、正北两个观察点同时听到了一声巨响，正东观察点听到该巨响的时间比其他两个观察点晚已知各观察点到该中心的距离都是试确定该巨响发生的位置（假定当时声音传播的速度为340m/s；相关点均在同一平面内）四、课堂练习1双曲线的焦点坐标为2求与椭圆有相同焦点，并且经过点的双曲线的标准方程巩固及提高:想一想：如何判断方程和所表示的双曲线焦点的位置？五、归纳小结1双曲线的标准方程：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程焦点坐标F1，F2F1，F2a、b、c之间的关系2椭圆与双曲线的区别与联系是什么？曲线椭圆双曲线适合条件的点的集合a，b，c之间的关系标准方程或或（，a不一定大于b）图形特征封闭的连续曲线分两支，不封闭，不连续五、作业 教材P41-42练习第1，3题，P42习题23（1）1， 3，4，5题