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必修2 立体几何初步1.1.1 棱柱、棱锥、棱台 总第1课时一、【要求】直观了解棱柱、棱锥、棱台的基本结构特征,并能利用这些结构特征解决问题。二、【知识网络】 1、棱柱的概念:由一个平面多边形沿某一方向 所形成的空间几何体叫做棱柱平移起止位置的两个面叫做棱柱的 ,多边形的边在平移时所形成的面叫做棱柱的 ,相邻侧面的公共边叫做棱柱的 2、棱柱的分类:3、棱锥的概念:当棱柱的一个底面收缩为一个点时,所得到的几何体叫做 棱锥的顶点,底面,侧面,侧棱的概念。4、正棱锥的概念及特点:5、棱台的概念:棱锥被平行于底面的一个平面所截后, 叫做棱台6、正棱台的概念及特点:7、多面体的概念: 8、棱柱、棱锥、棱台的各自特点: 三、【典型例题】例1、画一个三棱柱及正四棱台。规律总结:注意其中的平行关系 例2、我们把棱柱的底边和侧棱统称为棱柱的棱,上、下底面多边形的顶点称为棱柱的顶点,观察右边的棱柱,它们有多少条棱?多少个顶点?多少个面?规律总结:棱柱的每个顶点处都引出了三条棱。变式:将上题的棱柱改为正方体,相应得到什么结果?例、画一个三棱锥与一个六棱台规律总结:注意棱锥与棱台的关系。 例、画一个六面体,使它们分别满足下列条件:(1)使它是一个四棱柱;(2)使它是由两个三棱锥组成的几何体;(3)使它是一个五棱锥规律总结:一个多面体的面数固定时,形状可以有很大的差别变式:(4)将一个三棱柱拆成不同的三棱锥,如何实施?例5、(1) 长方体长、宽、高分别为,则其体积为 ,对角线长为 。 (2)长方体的三度之和,表面积,对角线长有什么关系? (3)正方体的棱长为,则其体积为 ,对角线长为 ,表面积为 。课 外 作 业1、五棱锥侧面的个数 2、棱柱的侧面是 (填图形的形状) 3、棱锥的侧面是 ,正棱锥的侧面是 (填图形的形状)4、一个三棱柱,在保持各棱完整的前提下,至少可以切割成 个三棱锥5、多面体至少有 个面,这个多面体是 。6、从正方体的一个顶点出发的三条棱上各取一个点,过这三点作正方体的截面,那么截取的几何体是 7、正方体的棱长为,则其面对角线的长为 体对角线的长为 。8、一个长方体的共一个顶点的三个面的面积分别是则这个长方体的对角线长为 体积为 。9、一个棱柱是正四棱柱的条件是 底面是正方形,有两个侧面是矩形; 底面是正方形,有两个侧面垂直于底面; 底面是菱形,且有一个顶点处的三条棱两两垂直; 每个侧面都是全等矩形的四棱柱10、在长方体中,一条绳子从点沿表面拉到点,则绳子的最短长度是 11、画一个五棱柱与六棱台。12、命题甲“有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱”;命题乙“有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥”;它们均是真命题吗?说明理由13、棱柱、棱台的侧面、侧棱、上下底面各有什么特点?请填写下表。侧面侧棱上下底面棱 柱棱 台14、已知边长为2的正方体,O为上底面的中心,E为棱上一点,且的长为最小,则最小值为多少?15、如图所示的五面体称为“锲形”几何体,平行于,且平行于,试分别将其分割为:(1)一个四棱锥和一个三棱锥; (2)一个四棱锥和一个三棱柱。 (1) (2)
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