牌头中学2020学年第二学期高一期中考试数学A卷一、选择题（410分=40分）1向量与向量共线，则实数 ( )A B3 C4 D62.与向量a(1,1)平行的所有单位向量为 ( )A(，) B(，)C(，) D(，)或(，)3等差数列an中，a3a7a108，a11a414.记Sna1a2a3an，则S13()A168 B156 C152 D2864在ABC中，已知sin2Asin2BsinAsinBsin2C，且满足ab4，则该三角形的面积为 ()A1 B2 C D5已知等差数列an的前n项和为Sn，若a2a2 017，且A，B，C三点共线(该直线不过原点O)，则S2 018的值为 ()A1 007 B2 018 C1 009 D2 0076ABC中，已知下列条件：b3，c4，B30；a5，b8，A30；c6，b3，B60；c9，b12，C60其中满足上述条件的三角形有两解的是 ()A B C D7已知点A(1,1)、B(1,2)、C(2，1)、D(3,4)，则向量在方向上的投影为()A B C D8已知四个实数成等差数列，4，b1，b2，b3，1五个实数成等比数列，则= （ ） A.1 B.2 C.1 D.19已知为内一点，满足, ,且,则的面积为 （ ）A B C D10在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对边的边长，若其边和角满足关系式，则的值是 （ ） A1 B C D2二、填空题（64分+43分=36分）11已知，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 ；若，则= .12锐角ABC中内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2，b2，SABC，则 ；第三边c= .13已知各项均为正数的等比数列中，若，则 ；则 . 14已知等差数列的通项公式为，设其前项和，当= 时，取得最大值，最大值为 .15在ABC中，若，则ABC的形状为 三角形.16等差数列an的前项和为，已知，则_ _.17如图，在平行四边形ABCD中，APBD，垂足为P，AP=3，点Q是BCD内(包括边界)的动点，则的取值范围是 .三、解答题（14+14+15+15+16=74分）18已知，（1）求与的夹角；（2）是否存在实数k，使与垂直？解答题所有答案写在答题纸上，否则无效！19设等差数列的的前项和，且，求：（1）的通项公式及的前项和； （2）若，求的前项和. 解答题所有答案写在答题纸上，否则无效！20. 设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，b3(1)求角B；(2)若sinA，求ABC的面积解答题所有答案写在答题纸上，否则无效！21已知数列的前项和.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.解答题所有答案写在答题纸上，否则无效！22 设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2bsin A.(1)求B的大小； (2)求cos Asin C的取值范围解答题所有答案写在答题纸上，否则无效！牌头中学2020学年第二学期高一期中考试数学A卷一、选择题（104分=40分）1向量与向量共线，则实数 ()A B3 C4 D6解析：因为ab，所以264x0，解得x3.答案：B2.与向量a(1,1)平行的所有单位向量为()A(，) B(，)C(，) D(，)或(，)答案 D解析 与a平行的单位向量为.3等差数列an中，a3a7a108，a11a414.记Sna1a2a3an，则S13 (D)A168 B156 C152 D286【答案】D【解析】，S1313a1d286.4在ABC中，已知sin2Asin2BsinAsinBsin2C，且满足ab4，则该三角形的面积为 ()A1 B2 C D5已知等差数列an的前n项和为Sn，若a2a2 017，且A，B，C三点共线(该直线不过原点O)，则S2 018的值为()A1 007 B2 018 C1 009 D2 0076ABC中，已知下列条件：b3，c4，B30；a5，b8，A30；c6，b3，B60；c9，b12，C60其中满足上述条件的三角形有两解的是 ()A B C D7已知点A(1,1)、B(1,2)、C(2，1)、D(3,4)，则向量在方向上的投影为()ABCD答案 A解析 本题考查向量数量积的几何意义及坐标运算由条件知(2,1)，(5,5)，10515.|5，则在方向上的投影为|cos，。8已知四个实数成等差数列，4，b1，b2，b3，1五个实数成等比数列，则=（ ） A.1 B.2 C.1 D.19已知为内一点，满足, ,且,则的面积为（ ）A B C D4B【解析】试题分析：为三角形的重心，由得，所以的面积为考点：向量运算与解三角形10在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对边的边长，若cosAsinA0，则的值是 ()A1 B C D2 B二、填空题（64分+43分=36分）11已知，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 ；若，则= . 12锐角ABC中内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2，b2，SABC，则 ；第三边c= . 30, c=213已知各项均为正数的等比数列中，若，则 ；则 . 81 10 14已知等差数列的通项公式为，设其前项和，当= 时，取得最大值，最大值为 . 4 3815在ABC中，若，则ABC的形状为 三角形.，由正弦定理，得，即,ABC为等腰三角形或直角三角形。16等差数列an的前项和为，已知，则_ _. 2817如图，在平行四边形ABCD中，APBD，垂足为P，AP=3，点Q是BCD内(包括边界)的动点，则的取值范围是 .9.【解析】试题分析：由数量积的定义，有，（其中为两向量的夹角），而,为向量在向量上的投影，由点Q是BCD内(包括边界)的动点且APBD，所以在向量上的投影最小时即为，此时，在向量上的投影最大时如图为（Q落在C上），由三角形AOP与三角形ACM相似且O为AC中点易知，此时，故填.考点：数量积的定义及的几何意义.三、解答题（14+14+15+15+16=74分）18已知，（1）求与的夹角；（2）是否存在实数k，使与垂直？解析：（1）由，得，所以，即，则，所以=，则=，所以；（2）由于（）（）=0，所以k=时，与垂直19设等差数列的的前项和，且，求：（1）的通项公式及的前项和； （2）若，求的前项和. (1) (2)20. 设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，b3(1)求角B；(2)若sinA，求ABC的面积(1)，a2b2acc2，即a2c2b2ac，cosBB(0，)，B(2)由b3，sinA，sinB，得a2由ab得AB，从而cosA，故sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinBABC的面积SabsinC21已知数列的前项和.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.解：(1)当1时，14；当2时，28，故(2)由28可知：当4时，0；当5时，. 当14时，；当5时，. 22 设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2bsin A.(1)求B的大小； (2)求cos Asin C的取值范围解(1)由a2bsin A