1）式中 A 为对称、正定的矩阵。对于对称、正定的矩阵A，可进行分解A LDLT2）式中 L 是下单位三角阵，D 是对角线矩阵。右端项列向量（列阵）也作相应的分解b LDb%3）将式（ 2）和式（ 3）代入方程（ 1） ，得到上三角方程组LT x b%再按诸如高斯消元法的回代过程就可解出卜面，通过编写一个完整的C 语言程序求1213x1122354x2161551x3183417x420,完整的C语言程序代码如下:Cholesky分解法又称三角分解法，或称因子化法设线性方程组Axb#include#include#include#defineN4voidCholesky(intn,doubleANN,doublexN,doublebN)inti,j,k;doubleLNN,DNN,b2N;i=1;Di-1i-1=Ai-1i-1;for(i=2;i=n;i+)j=1;Li-1j-1=Ai-1j-1/Dj-1j-1;if(j=i-1)Di-1i-1=0;for(k=1;k=i-1;k+)Di-1i-1+=pow(Li-1k-1,2)*Dk-1k-1;Di-1i-1=Ai-1i-1-Di-1i-1;continue;elsefor(j=2;j=i-1;j+)Li-1j-1=0;for(k=1;k=j-1;k+)Li-1j-1+=Li-1k-1*Lj-1k-1*Dk-1k-1;Li-1j-1=(Ai-1j-1-Li-1j-1)/Dj-1j-1;if(j=i-1)Di-1i-1=0;for(k=1;k=i-1;k+)Di-1i-1+=pow(Li-1k-1,2)*Dk-1k-1;Di-1i-1=Ai-1i-1-Di-1i-1;continue;i=1;b2i-1=bi-1/Di-1i-1;for(i=2;i=n;i+)b2i-1=0;for(k=1;k=1;i-)xi-1=;for(k=i+1;k=n;k+)xi-1+=Lk-1i-1*xk-1;xi-1=b2i-1-xi-1;for(i=0;i=n-1;i+)printf(%fn,xi);voidmain()doubleA44=1,2,1,3,2,3,-5,4,1,-5,5,-1,3,4,-1,7;doublex4=0;doubleb4=12,16,18,20;Cholesky(4,A,x,b);程序运行结果：