实变函数教案大纲Functions of RealVariables一、基本信息适用专业：数学与应用数学专业课程编号：教案时数：72学时学 分：4课程性质：专业核心课开课系部：数学与计算机科学院使用教材：实变函数论与泛函分析上册）第2版曹广福.高等教育出版社参考书1夏道行实变函数论与泛函分析上、下册）第2版修订本.高等教育出版社；2W. Rudin ,Real and Complex Analysis, 3rd Edition；b5E2RGbCAP3W. Rudin，Functional Analysis, 3rd Edition；4周民强实变函数论第2版.北京大学出版社.二、课程介绍 实变函数以Lebesgue测度与Lebesgue积分理论为核心内容，为学生提供近代分析的基础知识和基本训练，提高分析论证近代数学的能力.p1EanqFDPw三、考试形式考试课程，考试成绩由平时成绩和期末考试组成，平时作业占百分之二十，期末考试百分之八十。期末考试是闭卷的形式，重点考察学生的解题能力和基础理论。DXDiTa9E3d四、课程教案内容及课时分配第一章 集合要求1、了解集合的基本运算及集合列的上、下限集、域的概念2、了解势的定义与Bernstein定理、Zermelo选择公理3、可数集与连续势以及进制表示4、了解聚点、内点、边界点以及BolzanoWeirstrass定理5、了解开集、闭集以及Borel有限覆盖定理主要内容：集合以及集合列的上、下极限，集合的势，进制表示法，维空间中的点集，BolzanoWeirstrass定理。RTCrpUDGiT重点 集合列的上、下限集、可数集、BolzanoWeirstrass定理课时安排15学时）1、集合的基本运算及集合列的上、下限集、域的概念 3学时2、势的定义与Bernstein定理Zermelo选择公理3学时3、可数集与连续势以及进制表示 3学时4、聚点、内点、边界点以及BolzanoWeirstrass定理 3学时5、开集、闭集以及Borel有限覆盖定理 3学时第二章测度论要求1、掌握外测度的定义及性质2、掌握可测集的定义及性质3、了解开集的可测性和L可测集的结构主要内容：外测度与可测集的定义及性质，开集的可测性，Lebesgue可测集的结构重点 可测集的定义及性质，开集的可测性课时安排12学时）1、外测度的定义及性质 4学时2、可测集的定义及性质 4学时3、开集的可测性和L可测集的结构 4学时第三章可测函数要求：1、了解可测函数的定义及性质2、Egoroff定理、Lusin定理 4、了解几乎处处收敛和依测度收敛主要内容：可测函数的定义及性质，可测函数的逼近理论重点 可测函数的性质、逼近理论、Egoroff定理、Lusin定理、依测度收敛课时安排：12学时）1、可测函数及其运算4学时2、Egoroff定理、Lusin定理 4学时3、几乎处处收敛与依测度收敛 4学时第四章 Lebesgue积分要求：1、了解非负可测函数的积分，Levi引理和Fatou引理2、掌握一般可测函数的积分，积分的绝对连续性以及Lebesgue积分极限定理3、了解积分的连续性4、弄清Lebesgue积分与Riemann积分的关系，以及Riemann可积的充要条件5、弄清重积分与累次积分之间的关系以及Fubini定理6、了解微分与积分的关系主要内容：可测函数的积分，Lebesgue积分的极限定理，Lebesgue积分与Riemann积分之间的关系，重积分与累次积分，Fubini定理，微分与积分的关系5PCzVD7HxA重点 Levi引理、Fatou引理、积分的绝对连续性、Lebesgue积分极限定理、Lebesgue积分与Riemann积分的关系jLBHrnAILg课时安排：20学时）1、非负可测函数的积分，Levi引理和Fatou引理 4学时2、可测函数的积分，积分的绝对连续性以及Lebesgue控制收敛定理 4学时3、积分的连续性 2学时4、 Lebesgue积分与Riemann积分的关系，以及Riemann可积的充要条件 3学时5、 重积分与累次积分之间的关系以及Fubini定理 3学时6、 微分与积分的关系 4学时第五章空间简介要求：1、了解空间定义，不等式，不等式2、了解空间中的收敛与完备性、可分性3、解空间中的内积，正交系4、了解广义Fourier级数，不等式与不等式主要内容：空间定义，不等式，不等式，空间中的收敛与完备性、可分性，空间中的内积，正交系，广义Fourier级数，不等式与不等式xHAQX74J0X重点 空间定义、空间中的收敛与完备性、可分性课时安排13学时）1、空间定义，不等式，不等式 3学时2、空间中的收敛与完备性、可分性3学时3、空间中的内积，正交系3学时4、广义Fourier级数，不等式与不等式4学时五、课程说明 课堂讲授：讲授时重点突出、详略得当，注重理论推导，注重培养、提高学生分析问题、解决问题的能力。作业：每次课均布置作业，注重锻炼学生的解题能力，并及时批改：适当布置思考题，培养学生分析问题的能力和创新能力。LDAYtRyKfE自学安排：每一章了解的内容。本课程是数学专业的基础专业课之一，对学习其基础数学和应用数具有重要理论价值。实变函数考试大纲院 系：数学与计算机科学学院课程名称：实变函数第二学期）使用专业：数学与应用数学专业学 时：72 其中，理论学时：72 实践学时：0学 分：4一、设课目的：实变函数以Lebesgue测度与Lebesgue积分理论为核心内容，为学生提供近代分析的基础知识和基本训练，提高分析论证近代数学的能力.Zzz6ZB2Ltk二、课程教案内容和教案目标：通过本门课程的教案，使学生了解函数理论的基本体系，理解实变函数的基本概念、基本原理，使学生较好的掌握勒贝格测度和积分这个基本工具，特别是极限或积分）和积分顺序的交换，并且在一定程度上掌握集合的分析方法，为进一步学习分析数学中的一些专门理论，如函数论，泛函分析，概率论，微分方程，群上调和分析等提供必要的测度和积分论基础，为从事中学数学教育提供知识储备.dvzfvkwMI1三、课程考核的基本形式、内容和要求：本课程考核分为两部分：形成性考核和课程期末考试一）形成性考核形成性考核部分分为：平时考勤占20%）、作业占70%）、课堂提问情况占10%）这三个部分。要求随时检查学生考勤，批改作业，敦促学生边学边做。rqyn14ZNXI学生应按时完成各阶段的平时作业。对于抄袭作业的或不按时完成的应给予说服教育，严重者应给予扣分处理。二）课程期末考试期末考试采用笔试闭卷形式。考试命题由教研室集体讨论，任课教师可参与命题。本课程期末考试的命题依据是专业教案计划、课程教案大纲以及使用教材。EmxvxOtOco本课程的试卷涉及该教材所含的有关知识内容及练习，其中重点内容为：集合列的上、下限集、可数集、BolzanoWeirstrass定理；外测度与可测集的定义及性质，开集的可测性，Lebesgue可测集的结构；可测函数的性质、逼近理论、Egoroff定理、Lusin定理、依测度收敛；可测函数的积分，Lebesgue积分的极限定理，Lebesgue积分与Riemann积分之间的关系，重积分与累次积分，Fubini定理，微分与积分的关系；空间定义、空间中的收敛与完备性、可分性。SixE2yXPq5四、考核的组织：本课程的平时作业由任课教师根据学生完成情况进行批阅、评分。 课程期末考试教研室统一组织，以集体流水作业的方式进行批阅。根据班级学生的学习情况形成性考核成绩可占总成绩的30%，期末考试成绩可占总成绩的70%。6ewMyirQFL五、教材1夏道行实变函数论与泛函分析上、下册）第2版修订本.高等教育出版社；2W. Rudin ,Real and Complex Analysis, 3rd Edition；kavU42VRUs3 W. Rudin，Functional Analysis, 3rd Edition；4周民强实变函数论第2版.北京大学出版社.六、其他有关说明或要求申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。 /