7.5 三角形内角和定理第 1 课时 三角形内角和定理教学目标： 知识与技能目标 ：掌握三角形内角和定理的证明和简单 应用，初步学会作辅助线证明的基本方法， 培养学生观察、 猜想、 和推理论证能力。 过程与方法目标 ：1、对比过去折纸、撕纸等探索过程，体会思维实验和符号 化的理性作用。2、通过一题多证、一题多变体会思维的多向性。3、引导学生应用运动变化的观点认识数学。 情感与态度目标 ：通过一题多证、 一题多变激发学生勇于 探索、合作交流的精神， 体验成功的乐趣， 引导学生的个性发展。 感悟逻辑推理的价值。（三）教学重难点： 本节课的重点是：探索证明三角形内角和定理的不同方法， 利用三角形内角和定理进行简单的计算或证明。本节课的难点是： 应用运动变化的观点认识数学。 从拼图过 程中发现并正确引入辅助线是本节课的关键。教学方法： 引导发现法、尝试探究法。教学过程：一、创设情景、提出问题：“三角形内角和是 180”一定是个真命题吗？你是怎样 知道的？（学生回答： 是个真命题。 是从度量、 折纸、拼角得到的） 教师指出： 任何实验都会有误差， 即使全班同学都各自剪出了不 同形状的三角形， 但也不能就此说明所有的三角形都具有这一共性。那么怎样才能说明“三角形内角和是 180”的真实性呢？ （证明）由哪些公理、定理、定义可以得到一个角或几个角的 和为180？渗透公理化的思想，自然导入三角形内角和定理证 明的学习。二、探究新知（一）动手操作、探索解法：每个学生画出一个三角形， 并将它的内角剪下，分小组做拼 角实验。通过小组合作交流，讨论有几种拼合方法？1、开展小组竞赛（看哪个小组发现多？说理清楚。），各 小组派代表展示拼图，并说出理由。学生各抒已见，畅所欲言，鼓励学生倾听他人的方法。归纳：可以搬一个角用“两直线平行，同旁内角互补”来说 理，也可以搬两个角、三个角用“平角定义”说明。引导学生合 理添加辅助线（学生讨论，教师点评），为书写证明过程做好铺 垫。2、指导学生写出已知、求证、证明过程（抽两人板演，教 师点评，规范证明格式）。应指出辅助线通常画为虚线，并在证明前交代说明。添加辅 助线不是盲目的，而是证明需要引用某个定义、公理、定理，但这时就需要添辅助线创造条原图形不具备直接使用它们的条件， 件，以达到证明的目的。已知：如图， ABC求证：/ A+Z B+Z C=180证明：作BC的延长线CD过点C作射线CE/ BAv CE/ BAB=Z ECD（两直线平行，同位角相等）/ A=Z ACE（两直线平行，内错角相等）vZ BCA+Z ACE+/ ECD=180/ A+Z B+Z ACB=180 （等量代换）（二）议一议、开阔思野：搬三个角的特点：把角搬至U起，让顶点重合、 两条边形成一条直线，以便利用平角定义。在证明三角形内角和定理时，可以把三个角集中到三角形的某一个顶点吗？引导学生叙述证明过程 已知：如图， ABC求证：Z A+Z B+Z C=180证明：过A点作DE/ BCvDE/ BCZ DABZ B,Z EACZ C （两直线平行，内错角相等）vZ DAB+Z BACZ EAC=180 Z BAC+Z B+Z C=180 （等量代换）那么是否可以把三个角集中到三角形的一边上呢？集中在 内部任意一点上呢？外部呢？引导学生开阔思维，大胆探索证明方法。让学生讲解自己的思维过程和解法。（三）例题解析，强化重点：已知：如图，AB/ CD 求证：/ ABE亡 BED EDC=360 （用（四）应用知识，深化主题：学习了以上定理，我们来看看特殊三角形内角和有什么特殊的地方？问题：“直角三角形的两锐角之和是多少度？等边三角形的一个内角是多少度？请证明你的结论。”（五）探究升化：利用课件演示：1、三角形BC边不动，把顶点A 压向BC, / A越来越大， 而/B与/C的和越来越小，由此你能想到什么？/ A就越来越小，1800，由此你能2、三角形BC边不动，把点A “拉离” BC而/ B与/C则越来越大，它们的和越来越接近 想到什么？三、反馈练习:( ABC中，/ C=90,Z A=30,Z B=?(2)Z A=50,Z B=Z CH ABC中/ B=?(3)三角形中三角之比为 1 : 2 : 3，则三个角各为多少度?4)课本 239 页随堂练习 2，四、回顾小结，课堂延伸： “这节课你学到了哪些知识?你有什么收获?”五、作业布置： 课本 241 页数学理解 1 、2、3附： 板书设计：6.5 三角形内角和定理的证明一、拼角的方法；二、证明“三角形内角和是 180” ；三、例题解析。教学反思 ： 在教学中采用小组讨论、小组竞赛、板演等形式，充分调动学生 的主动性、积极性。特别是由拼图得出“三角形内角和是 180”的 结论的过程中， 教师鼓励学生尝试用多种方法来证明这个结论， 开展 小组竞赛，让学生积极思考，大胆发言，营造生动有趣、活泼和谐的 课堂气氛。课堂教学充分发挥课件辅助教学的作用， 将知识形象化、生动化、 具体化。重视数学思想方法的引导，并及时指导归纳总结。尊重学生 的个体差异，鼓励学生合作交流，激发学生学习数学的兴趣。重视培 养学生观察问题、 发现问题、思考问题、归纳问题的能力和一题多解， 一题多法的创新能力，使不同程度的学生都有不同的收获和发展。为了突出重点、突破难点，我对教材做了少量的补充和扩展，利 用多媒体直观形象、节省时间的特点，动画演示再现学生拼图过程、 解题过程，引导学生从动态角度直观地思考问题， 帮助学生理解运动 变化的观点。