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四川省三台中学实验学校2017-2018学年高一数学下学期期末仿真模拟试题(二)注意事项:1.本试卷分满分100分考试时间100分钟。2.答题前,考生先将自己的准考证号、姓名、座位号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚。3.选择题使用2B铅笔填涂,非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写,字体工整、笔迹清楚,按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。卷(选择题)一、选择题(每小题4分,共48分)1设,则下列不等式成立的是A B C D2.已知集合,则 A. B. C. D. 3.为等差数列的前项和,则A B C D4.平面向量与的夹角为,则等于A B CD 5.已知直线和不同的平面,下列命题中正确的是 A. B. C. D. (6题图)6.如图,每个格子的长度为1,若 ,则 A. B. C. D. 7.已知,若关于的方程有实根,则点对应的平面区域为 A B C D 8如图,无人机在离地面高200米的处,观测到山顶处的仰角为、山脚处的俯角为,已知,则山的高度为A.米 B. 米 C.米 D.米9.把边长为1的正方形沿对角线折起,使得平面平面,形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示,则侧视图的面积为A. B. C. D. 10已知数列满足,且,则A B C D11.四棱锥中,底面是边长为的正方形,若四条侧棱相等,且该四棱锥的体积,则二面角的大小为 A. B. C. D. 12.在中斜边,以为中点的线段,则的最大值为 A. B. C. D. 卷(非选择题)二、 填空题(每空3分共12分)13.已知,若与垂直,则的值是_14.已知等差数列的前三项为,则使得的的最大值为_15.的三边边长成递增的等差数列,且最大角等于最小角的2倍,则_16.四面体的三组对棱分别相等,且长度依次为,则该四面体的外接球的表面积为_三. 解答题(本大题共4小题,共40分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.的内角的对边分别为,已知,已知 (1)求角的值; (2)若,求的面积。18.某地要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形,腰与底边所成的角为,考虑到防洪堤的坚固性及石块用料等因素,设计其横断面面积为平方米,且高度不低于米,记防洪堤横断面的腰长为(米),外周长(梯形的上底与两腰长的和)为(米)(1)求关于的函数关系式,并指出其定义域;(2)当防洪堤的腰长为多少米时,断面的外周长最小?求此时 外周长的值。19在三棱柱中, , 是线段上的中点.(1)求证:平面(2)求直线与平面所成角的正弦值。20.数列的前项和为,且成等差数列。(1)求的值;(2)证明为等比数列,并求数列的通项;(3)设,若对任意的,不等式恒成立,试求实数的取值范围。三台中学实验学校高一下期期末仿真模拟考试(二)数学试题答案一、 选择题1-6 DACBDB 7-12 AACACB二、 填空题13. -1 ; 14. 8 ; 15. 4:5:6 ; 16. 三、 解答题17.(1)由得 .2分 .5分 (2)由余弦定理: 得,.8分则 .10分18. 解:(1) .2分其中 .4分由 .6分(2) 当且仅当 外周长的最小值为米,此时腰长为米.10分19.(1)如图,连接,交于点,连接,则点是的中点,又点是的中点,由中位线定理得,因为平面, 平面,所以平面. .4分(2) 过点作,连接 . 5分因为平面,平面,所以又, ,所以平面, 故就是直线与平面所成的角 .7分因为, , ,所以,故是以角为直角的三角形,又,所以.又所以20.解:(1)在中令,得即, 又 则由解得 , .2分(2)当时,由,得到则 又,则是以为首项,为公比的等比数列,即 .6分(3)当恒成立时,即()恒成立 .7分设(),当时,恒成立,则满足条件; 当时,由二次函数性质知不恒成立; 当时,由于对称轴,则在上单调递减,恒成立,则满足条件, 综上所述,实数的取值范围是 .10分
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